Aksiomatska metoda je način gradnje znanstvenih teorij, ki so že uveljavljene. Temelji na argumentih, dejstvih, izjavah, ki ne zahtevajo dokazov ali zavrnitev. Pravzaprav je ta različica znanja predstavljena v obliki deduktivne strukture, ki sprva vključuje logično utemeljitev vsebine iz osnov – aksiomov.
Ta metoda ne more biti odkritje, ampak je le koncept razvrščanja. Primernejša je za poučevanje. Osnova vsebuje začetne določbe, ostale informacije pa sledijo kot logična posledica. Kje je aksiomatska metoda gradnje teorije? Je jedro najbolj sodobnih in uveljavljenih znanosti.
Oblikovanje in razvoj koncepta aksiomatske metode, definicija besede
Najprej je ta koncept nastal v stari Grčiji po zaslugi Evklida. Postal je ustanovitelj aksiomatske metode v geometriji. Danes je pogost v vseh znanostih, najbolj pa v matematiki. Ta metoda je oblikovana na podlagi uveljavljenih izjav, nadaljnje teorije pa so izpeljane z logično konstrukcijo.
To je razloženo na naslednji način: obstajajo besede in koncepti, kiopredeljeni z drugimi izrazi. Kot rezultat, so raziskovalci prišli do zaključka, da obstajajo osnovni sklepi, ki so utemeljeni in so stalni - osnovni, torej aksiomi. Na primer, pri dokazovanju izreka se običajno zanašajo na dejstva, ki so že dobro uveljavljena in ne zahtevajo zavrnitve.
Vendar pa jih je bilo treba pred tem utemeljiti. Pri tem se izkaže, da se neutemeljena izjava vzame kot aksiom. Na podlagi niza konstantnih konceptov se dokazujejo drugi izreki. So osnova planimetrije in so logična struktura geometrije. Uveljavljeni aksiomi v tej znanosti so opredeljeni kot predmeti katere koli narave. Ti pa imajo lastnosti, ki so določene v konstantnih konceptih.
Nadaljnje raziskovanje aksiomov
Metoda je veljala za idealno vse do devetnajstega stoletja. Logičnih načinov iskanja osnovnih pojmov v tistih časih niso preučevali, v Evklidovem sistemu pa je mogoče opazovati strukturo pridobivanja smiselnih posledic iz aksiomatske metode. Raziskava znanstvenika je pokazala idejo, kako dobiti popoln sistem geometrijskega znanja, ki temelji na povsem deduktivni poti. Ponujeno jim je bilo relativno majhno število uveljavljenih aksiomov, ki so dokazljivo resnični.
Zasluge starogrških umov
Evklid je dokazal številne koncepte in nekateri od njih so bili upravičeni. Vendar večina te zasluge pripisuje Pitagori, Demokritu in Hipokratu. Slednji je sestavil celoten tečaj geometrije. Res je, kasneje v Aleksandriji je izšelzbirka "Začetek", katere avtor je bil Evklid. Nato se je preimenoval v "Elementarna geometrija". Čez nekaj časa so ga začeli kritizirati na podlagi nekaterih razlogov:
- vse vrednosti so bile zgrajene samo z ravnilom in kompasom;
- geometrija in aritmetika sta bili ločeni in dokazani z veljavnimi številkami in koncepti;
- aksiomi, nekateri izmed njih, zlasti peti postulat, so bili predlagani za črtanje s splošnega seznama.
Zato se v 19. stoletju pojavi neevklidska geometrija, v kateri ni objektivno resničnega postulata. To dejanje je dalo zagon nadaljnjemu razvoju geometrijskega sistema. Tako so matematični raziskovalci prišli do deduktivnih konstrukcijskih metod.
Razvoj matematičnega znanja na podlagi aksiomov
Ko se je začel razvijati nov sistem geometrije, se je spremenila tudi aksiomatska metoda. V matematiki so se začeli vse pogosteje obračati na čisto deduktivno teoretsko konstrukcijo. Kot rezultat, je v sodobni numerični logiki nastal cel sistem dokazov, ki je glavni del vse znanosti. V matematični strukturi je začel razumeti potrebo po utemeljitvi.
Tako so se do konca stoletja oblikovale jasne naloge in konstrukcija kompleksnih pojmov, ki so se iz kompleksnega izreka zreducirali na najpreprostejšo logično trditev. Tako je neevklidska geometrija spodbudila trdne temelje za nadaljnji obstoj aksiomatske metode, pa tudi za reševanje problemov splošne narave.matematične konstrukcije:
- konsistentnost;
- polnost;
- neodvisnost.
Pri tem se je pojavila in uspešno razvila metoda interpretacije. Ta metoda je opisana takole: za vsak izhodni koncept v teoriji je postavljen matematični objekt, katerega celota se imenuje polje. Izjava o navedenih elementih je lahko napačna ali resnična. Posledično so izjave poimenovane glede na zaključke.
Značilnosti teorije interpretacije
Polje in lastnosti se praviloma upoštevajo tudi v matematičnem sistemu, ta pa lahko postane aksiomatičen. Razlaga dokazuje trditve, v katerih obstaja relativna doslednost. Dodatna možnost so številna dejstva, pri katerih teorija postane protislovna.
Pravzaprav je pogoj v nekaterih primerih izpolnjen. Posledično se izkaže, da če sta v izjavah ene od trditev dva napačna ali resnična koncepta, se šteje za negativno ali pozitivno. Ta metoda je bila uporabljena za dokazovanje doslednosti Evklidove geometrije. Z interpretativno metodo je mogoče rešiti vprašanje neodvisnosti sistemov aksiomov. Če morate ovreči katero koli teorijo, potem je dovolj dokazati, da eden od konceptov ne izhaja iz drugega in je napačen.
Vendar ima metoda poleg uspešnih izjav tudi slabosti. Konsistentnost in neodvisnost sistemov aksiomov se rešuje kot vprašanja, ki dajejo rezultate, ki so relativni. Edini pomemben dosežek interpretacije jeodkritje vloge aritmetike kot strukture, v kateri je vprašanje doslednosti reducirano na številne druge znanosti.
Sodobni razvoj aksiomatske matematike
Aksiomatska metoda se je začela razvijati v Gilbertovem delu. V njegovi šoli je bil razčiščen sam pojem teorije in formalnega sistema. Posledično je nastal splošen sistem in matematični predmeti so postali natančni. Poleg tega je postalo mogoče rešiti vprašanja utemeljitve. Tako je formalni sistem zgrajen z natančnim razredom, ki vsebuje podsisteme formul in izrekov.
Če želite zgraditi to strukturo, vas mora voditi le tehnična priročnost, ker nimajo pomenske obremenitve. Lahko so napisani z znaki, simboli. Se pravi, da je sistem sam zgrajen tako, da je formalno teorijo mogoče ustrezno in v celoti uporabiti.
Kot rezultat, se določen matematični cilj ali naloga vlije v teorijo, ki temelji na dejanski vsebini ali deduktivnem sklepanju. Jezik numerične znanosti se prenese v formalni sistem, pri čemer je vsak konkreten in smiseln izraz določen s formulo.
Način formalizacije
V naravnem stanju stvari bo takšna metoda sposobna rešiti tako globalna vprašanja, kot je doslednost, kot tudi zgraditi pozitivno bistvo matematičnih teorij po izpeljanih formulah. In v bistvu bo vse to rešeno s formalnim sistemom, ki temelji na preverjenih izjavah. Matematične teorije so bile nenehno zapletene z utemeljitvami inGilbert je predlagal, da bi to strukturo raziskali z uporabo končnih metod. Toda ta program ni uspel. Gödelovi rezultati so že v dvajsetem stoletju pripeljali do naslednjih zaključkov:
- naravna doslednost je nemogoča zaradi dejstva, da bo formalizirana aritmetika ali druga podobna znanost iz tega sistema nepopolna;
- pojavile so se nerešljive formule;
- terjatve so nedokazljive.
Resnične sodbe in razumna končna končna obdelava se štejejo za formalizirane. Glede na to ima aksiomatska metoda določene in jasne meje in možnosti znotraj te teorije.
Rezultati razvoja aksiomov v delih matematikov
Kljub temu, da so bile nekatere sodbe ovržene in niso pravilno razvite, igra metoda stalnih pojmov pomembno vlogo pri oblikovanju temeljev matematike. Poleg tega sta interpretacija in aksiomatska metoda v znanosti razkrila temeljne rezultate doslednosti, neodvisnosti izbirnih izjav in hipotez v več teoriji.
Pri obravnavanju vprašanja doslednosti je glavna stvar uporabiti ne le uveljavljene koncepte. Prav tako jih je treba dopolniti z idejami, koncepti in sredstvi končne končne obdelave. V tem primeru se upoštevajo različni pogledi, metode, teorije, ki naj upoštevajo logični pomen in utemeljitev.
Skladnost formalnega sistema kaže na podobno končno obdelavo aritmetike, ki temelji na indukciji, štetju, transkončnem številu. Na znanstvenem področju je najpomembnejša aksiomatizacijaorodje, ki ima neovrgljive koncepte in izjave, ki so vzeti za osnovo.
Bistvo začetnih izjav in njihova vloga v teorijah
Evalvacija aksiomatske metode kaže, da je neka struktura v njenem bistvu. Ta sistem je zgrajen iz identifikacije osnovnega koncepta in temeljnih izjav, ki niso opredeljene. Enako se zgodi z izreki, ki veljajo za izvirne in so sprejeti brez dokaza. V naravoslovju so takšne trditve podprte s pravili, predpostavkami, zakoni.
Potem poteka proces fiksiranja uveljavljenih osnov sklepanja. Praviloma je takoj navedeno, da se iz ene pozicije izpelje drugo, pri tem pa izidejo ostali, ki v bistvu sovpadajo z deduktivno metodo.
Značilnosti sistema v sodobnem času
Aksiomatski sistem vključuje:
- logični zaključki;
- izrazi in definicije;
- delno napačne izjave in koncepti.
V sodobni znanosti je ta metoda izgubila svojo abstraktnost. Evklidska geometrijska aksiomatizacija je temeljila na intuitivnih in resničnih propozicijah. In teorija je bila razložena na edinstven, naraven način. Danes je aksiom določba, ki je sama po sebi očitna, sporazum in vsak dogovor pa lahko deluje kot začetni koncept, ki ne potrebuje utemeljitve. Posledično so lahko izvirne vrednosti daleč od opisnih. Ta metoda zahteva ustvarjalnost, poznavanje odnosov in osnovne teorije.
Osnovna načela izpeljave zaključkov
Deduktivno aksiomatska metoda je znanstveno spoznanje, zgrajeno po določeni shemi, ki temelji na pravilno realiziranih hipotezah, ki izhajajo iz trditev o empiričnih dejstvih. Takšen sklep je zgrajen na podlagi logičnih struktur, s trdim izpeljanjem. Aksiomi so sprva neizpodbitne izjave, ki ne zahtevajo dokazov.
Med odbitkom veljajo določene zahteve za začetne koncepte: doslednost, popolnost, neodvisnost. Kot kaže praksa, prvi pogoj temelji na formalnem logičnem znanju. To pomeni, da teorija ne bi smela imeti pomenov resnice in neresnice, ker ne bo imela več pomena in vrednosti.
Če ta pogoj ni izpolnjen, se šteje za nezdružljivega in se v njem izgubi vsak pomen, ker se izgubi semantična obremenitev med resnico in lažjo. Deduktivno je aksiomatska metoda način gradnje in utemeljitve znanstvenega znanja.
Praktična uporaba metode
Aksiomatska metoda konstruiranja znanstvenega znanja ima praktično uporabo. Pravzaprav ta način vpliva in ima za matematiko svetovni pomen, čeprav je to znanje že doseglo svoj vrhunec. Primeri aksiomatske metode so naslednji:
- afine ravnine imajo tri izjave in definicijo;
- ekvivalentna teorija ima tri dokaze;
- binarni odnosi so razdeljeni na sistem definicij, konceptov in dodatnih vaj.
Če želite oblikovati prvotni pomen, morate poznati naravo množic in elementov. V bistvu je aksiomatska metoda predstavljala osnovo različnih področij znanosti.
