Navadni ulomki se uporabljajo za označevanje razmerja med delom in celoto. Na primer, torto si je delilo pet otrok, tako da je vsak dobil petino torte (1/5).
Navadni ulomki so zapisi v obliki a/b, kjer sta a in b poljubna naravna števila. Števec je prvo ali zgornje število, imenovalec pa drugo ali spodnje število. Imenovalec označuje število delov, na katere je bila celota razdeljena, števec pa število prevzetih delov.
Zgodovina navadnih ulomkov
Ulomki se prvič omenjajo v rokopisih iz 8. stoletja, veliko kasneje - v 17. stoletju - jih bodo imenovali "zlomljena števila". Te številke so k nam prišle iz starodavne Indije, nato so jih uporabljali Arabci, v 12. stoletju pa so se pojavile med Evropejci.
Sprva so imeli navadni ulomki naslednjo obliko: 1/2, 1/3, 1/4 itd. Takšne ulomke, ki so imeli v števcu enoto in označevali ulomke celote, so imenovali osnovni. Mnogo stoletij poznejeGrki in za njimi Indijci so začeli uporabljati druge ulomke, katerih deli so lahko sestavljeni iz poljubnih naravnih števil.
Razvrstitev navadnih ulomkov
Obstajajo pravilni in nepravilni ulomki. Pravilni so tisti, pri katerih je imenovalec večji od števca, napačni pa obratno.
Vsak ulomek je rezultat količnika, zato lahko ulomno črto varno zamenjate z znakom za deljenje. Snemanje te vrste se uporablja, kadar delitve ni mogoče izvesti v celoti. Sklicujoč se na primer na začetku članka, recimo, da otrok dobi del torte, ne celotnega priboljška.
Če ima število tako kompleksen zapis kot je 2 3/5 (dve celi števili in tri petine), je mešano, saj ima naravno število tudi ulomni del. Vse nepravilne ulomke je mogoče prosto pretvoriti v mešana števila tako, da števec v celoti delimo z imenovalcem (tako se dodeli celoten del), preostanek se zapiše namesto števca s pogojnim imenovalcem. Vzemimo za primer ulomek 77/15. 77 delimo s 15, dobimo celo število 5 in preostanek 2. Zato dobimo mešano število 5 2/15 (pet celih števil in dve petnajstini).
Izvedete lahko tudi obratno operacijo - vse mešane številke se zlahka pretvorijo v napačne. Naravno število (celo število) pomnožimo z imenovalcem in ga dodamo s števcem ulomnega dela. Naredimo zgoraj navedeno z ulomkom 5 2/15. 5 pomnožimo s 15, dobimo 75. Nato dobljeni številki dodamo 2, dobimo 77. Imenovalec pustimo enak in tukaj je ulomek želene vrste - 77/15.
Zmanjšanje navadnegaulomki
Kaj pomeni operacija zmanjševanja ulomkov? Deljenje števca in imenovalca z eno število, ki ni nič, ki bo skupni delilec. V primeru je videti takole: 5/10 lahko zmanjšamo za 5. Števec in imenovalec se popolnoma delita s številom 5 in dobimo ulomek 1/2. Če je ulomka nemogoče zmanjšati, se imenuje nereducibilen.
Da so ulomki v obliki m/n in p/q enaki, mora veljati naslednja enakost: mq=np. V skladu s tem ulomki ne bodo enaki, če enakost ni izpolnjena. Primerjajo se tudi ulomki. Od ulomkov z enakimi imenovalci je večji tisti z večjim števcem. Nasprotno pa je med ulomki z enakimi števci tisti z večjim imenovalcem manjši. Na žalost vseh ulomkov ni mogoče primerjati na ta način. Za primerjavo ulomkov jih morate pogosto pripeljati do najnižjega skupnega imenovalca (LCD).
NOZ
Razmislimo o tem na primeru: primerjati moramo ulomke 1/3 in 5/12. Delamo z imenovalci, najmanjšim skupnim večkratnikom (LCM) za števila 3 in 12 - 12. Nato se obrnimo na števce. LCM delimo s prvim imenovalcem, dobimo številko 4 (to je dodatni faktor). Nato število 4 pomnožimo s števcem prvega ulomka, tako se je pojavil nov ulomek 4/12. Nadalje lahko ob upoštevanju preprostih osnovnih pravil enostavno primerjamo ulomke: 4/12 < 5/12, kar pomeni 1/3 < 5/12.
Ne pozabite: ko je števec nič, je celoten ulomek nič. Toda imenovalec nikoli ne more biti enak nič, saj ne morete deliti z nič. Kdajimenovalec je enak eni, potem je vrednost celotnega ulomka enaka števcu. Izkazalo se je, da je katero koli število prosto predstavljeno kot števec in imenovalec enote: 5/1, 4/1 itd.
Aritmetične operacije z ulomki
Primerjava ulomkov je bila obravnavana zgoraj. Obrnimo se na pridobivanje vsote, razlike, produkta in delnih ulomkov:
Seštevanje ali odštevanje se izvede šele po redukciji ulomkov na NOZ. Nato se števci dodajo ali odštejejo in zapišejo z nespremenjenim imenovalcem: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Množenje ulomkov je nekoliko drugačno: delujejo ločeno s števci in nato z imenovalci: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Če želite deliti ulomke, morate prvo pomnožiti z recipročno vrednostjo drugega (vzajemni vrednosti sta 5/7 in 7/5). Tako: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Vedeti morate, da se pri delu z mešanimi števili operacije izvajajo ločeno s celimi deli in ločeno z ulomki: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (osem celih in šest sedmih). V tem primeru smo dodali 5 in 3, nato 5/7 z 1/7. Za množenje ali deljenje morate prevesti mešana števila in delati z nepravilnimi ulomki.
Najverjetneje ste po branju tega članka izvedeli vse o navadnih ulomkih, od zgodovine njihovega pojavljanja do aritmetičnih operacij. Upamo, da so vsa vaša vprašanja rešena.
