Ulomke v življenju srečamo veliko prej, kot se začnejo učiti v šoli. Če celotno jabolko prerežemo na pol, dobimo del sadja - ½. Ponovno ga prerežite - ¼ bo. To so ulomki. In vse je, kot se zdi, preprosto. Za odraslo osebo. Za otroka (in to temo začnejo preučevati ob koncu osnovne šole) so abstraktni matematični pojmi še vedno strašljivo nerazumljivi in učitelj mora na dostopen način razložiti, kaj so pravilni in nepravilni, navadni in decimalni ulomki, katere operacije se lahko izvaja z njimi in, kar je najpomembneje, zakaj je vse to potrebno.
Kaj so ulomki
Uvod v novo temo v šoli se začne z navadnimi ulomki. Preprosto jih je prepoznati po vodoravni črti, ki ločuje dve številki - zgoraj in spodaj. Vrh se imenuje števec, dno pa imenovalec. Obstaja tudi mala različica pisanja nepravilnih in pravilnih navadnih ulomkov - skozi poševnico, na primer: ½, 4/9, 384/183. Ta možnost se uporablja, ko je višina vrstice omejena in ni mogoče uporabiti "dvonadstropne" oblike vnosa. zakaj? Da, ker je bolj priročno. Malo kasneje smoza to bomo poskrbeli.
Poleg navadnih ulomkov obstajajo tudi decimalni ulomki. Med njimi je zelo enostavno razlikovati: če je v enem primeru uporabljena vodoravna ali poševnica, potem v drugem - vejica, ki ločuje zaporedja številk. Poglejmo primer: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Namenoma smo uporabili podpičje kot ločilo za razmejitev številk. Prvi od njih se bo glasil takole: "dve celi, devet desetin."
Novi koncepti
Vrnimo se k navadnim ulomkom. Na voljo so v dveh različicah.
Definicija pravilnega ulomka je naslednja: to je ulomek, katerega števec je manjši od imenovalca. Zakaj je pomembno? Bomo videli zdaj!
Imaš nekaj jabolk, razrezanih na polovice. Skupaj - 5 delov. Kako praviš: imaš jabolka "dva in pol" ali "pet sekund"? Seveda se prva možnost sliši bolj naravno in ko se pogovarjamo s prijatelji, jo bomo uporabili. Če pa morate izračunati, koliko sadežev bo vsak dobil, če je v podjetju pet ljudi, bomo zapisali številko 5/2 in jo razdelili s 5 - z vidika matematike bo to bolj jasno.
Torej, za poimenovanje pravilnih in nepravilnih ulomkov velja pravilo naslednje: če ima lahko ulomek celo število (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), potem je napačna. Če tega ni mogoče storiti, kot v primeru ½, 13/16, 9/10, bo pravilno.
Osnovna lastnost ulomka
Če se števec in imenovalec ulomka hkrati pomnoži oz.deljeno z istim številom, se njegova vrednost ne spremeni. Predstavljajte si: torto so razrezali na 4 enake dele in dali so vam enega. Enako torto so razrezali na osem kosov in dali vam dva. Ali ni vse enako? Konec koncev sta ¼ in 2/8 ista stvar!
Okrajšava
Avtorji problemov in primerov v matematičnih učbenikih pogosto poskušajo študente zmedti s ponudbo okornih ulomkov, ki jih je mogoče dejansko zmanjšati. Tukaj je primer pravilnega ulomka: 167/334, ki se zdi, da je videti zelo "strašljivo". Toda v resnici ga lahko zapišemo kot ½. Število 334 je deljivo s 167 brez ostanka - po izvedbi te operacije dobimo 2.
Mešane številke
Nepravilen ulomek je mogoče predstaviti kot mešano število. Takrat se celoten del pomakne naprej in zapiše na ravni vodoravne črte. Pravzaprav je izraz v obliki vsote: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 in tako naprej.
Če želite odstraniti cel del, morate števec deliti z imenovalcem. Preostanek delitve napiši zgoraj, nad črto in cel del pred izrazom. Tako dobimo dva strukturna dela: cele enote + pravi ulomek.
Izvedete lahko tudi obratno operacijo - za to morate celo število pomnožiti z imenovalcem in dobljeno vrednost dodati števcu. Nič zapletenega.
Množenje in deljenje
Nenavadno je, da je množenje ulomkov lažje kot seštevanje. Vse, kar je potrebno, je podaljšati vodoravno črto: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Division je tudi vsepreprosto: ulomke morate pomnožiti navzkrižno: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Seštevanje ulomkov
Kaj storiti, če morate sešteti ali odšteti ulomke in imajo v imenovalcu različna števila? Ne bo delovalo na enak način kot pri množenju - tukaj je treba razumeti definicijo pravilnega ulomka in njegovo bistvo. Izraze je treba zmanjšati na skupni imenovalec, to pomeni, da morata imeti dno obeh ulomkov enaka števila.
Če želite to narediti, uporabite osnovno lastnost ulomka: oba dela pomnožite z istim številom. Na primer, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kako izbrati imenovalec, na katerega bodo izrazi privedeni? To mora biti najmanjši večkratnik obeh imenovalcev: za 1/3 in 1/9 bo 9; za ½ in 1/7 - 14, ker ni manjše vrednosti, ki bi jo lahko brez ostanka delili z 2 in 7.
Uporabi
Čemu so nepravilni ulomki? Konec koncev je veliko bolj priročno, da takoj izberete celoten del, dobite mešano številko - in to je to! Izkazalo se je, da če morate dva ulomka pomnožiti ali razdeliti, je bolj donosno uporabiti napačne.
Vzemite naslednji primer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdi se, da sploh ni kaj rezati. Kaj pa, če rezultat seštevanja v prvih oklepajih zapišemo kot nepravilen ulomek? Poglejte: (37/17) / (37/68)
Zdaj se vse postavi na svoje mesto!Zapišimo primer tako, da postane vse očitno: (3768) / (1737).
Zmanjšajmo 37 v števcu in imenovalcu in na koncu delimo zgornji in spodnji del s 17. Se spomnite osnovnega pravila za pravilne in nepravilne ulomke? Množimo in delimo lahko s poljubnim številom, dokler to počnemo za števec in imenovalec hkrati.
Torej dobimo odgovor: 4. Primer je bil videti zapleten, odgovor pa vsebuje samo eno številko. To se pogosto zgodi v matematiki. Glavna stvar je, da se ne bojite in sledite preprostim pravilom.
pogoste napake
Pri izvajanju dejanj z ulomki lahko učenec zlahka naredi eno izmed najbolj priljubljenih napak. Običajno se pojavijo zaradi nepazljivosti, včasih pa tudi zaradi dejstva, da proučevani material še ni pravilno odložen v glavo.
Pogosto vsota številk v števcu povzroči željo po zmanjšanju posameznih komponent. Recimo, da v primeru: (13 + 2) / 13, napisano brez oklepajev (z vodoravno črto), mnogi učenci zaradi neizkušenosti prečrtajo 13 od zgoraj in spodaj. A tega v nobenem primeru ne bi smeli storiti, ker je to huda napaka! Če bi bil namesto seštevanja predznak množenja, bi v odgovoru dobili številko 2. Toda pri seštevanju niso dovoljene operacije z enim od členov, temveč le s celotno vsoto.
Prav tako se fantje pogosto zmotijo pri delitvi ulomkov. Vzemimo dva pravilna neredčljiva ulomka in se med seboj delimo: (5/6) / (25/33). Učenec lahko zmede in dobljeni izraz zapiše kot (525) / (633). Ampak biizkazalo se je med množenjem, toda v našem primeru bo vse nekoliko drugače: (533) / (625). Zmanjšamo, kar je mogoče, in v odgovoru bomo videli 11/10. Nastali nepravilni ulomek zapišemo kot decimalni del - 1, 1.
Oklepaji
Ne pozabite, da je v katerem koli matematičnem izrazu vrstni red operacij določen s prednostjo predznakov operacije in prisotnostjo oklepajev. Pri drugih enakih pogojih se zaporedje dejanj šteje od leve proti desni. To velja tudi za ulomke - izraz v števcu ali imenovalcu se izračuna strogo po tem pravilu.
Navsezadnje, kaj je pravi ulomek? To je rezultat deljenja enega števila z drugim. Če se ne delijo enakomerno, je to ulomek in to je to.
Kako napisati ulomek na računalniku
Ker vam standardna orodja ne omogočajo vedno ustvarjanja ulomka, sestavljenega iz dveh "stopenj", se učenci včasih odločijo za različne trike. Na primer, števce in imenovalce kopirajo v urejevalnik Paint in jih zlepijo skupaj ter med njimi narišejo vodoravno črto. Seveda obstaja lažja možnost, ki mimogrede ponuja tudi veliko dodatnih funkcij, ki vam bodo v prihodnosti koristile.
Odprite Microsoft Word. Ena od plošč na vrhu zaslona se imenuje "Vstavi" - kliknite nanjo. Na desni strani, kjer se nahajajo ikone za zapiranje in minimiziranje okna, je gumb Formula. Točno to potrebujemo!
Če uporabite to funkcijo, se bo na zaslonu prikazalo pravokotno območje, v katerem lahko uporabite katero koli matematičnoznaki, ki jih ni na tipkovnici, kot tudi pisanje ulomkov v klasični obliki. To pomeni, da ločimo števec in imenovalec z vodoravno črto. Morda boste celo presenečeni, da je tako enostavno napisati tako pravilen ulomek.
Študij matematike
Če ste v razredu 5-6, bo kmalu pri številnih šolskih predmetih potrebno znanje matematike (vključno z zmožnostjo dela z ulomki!). Pri skoraj vsakem problemu v fiziki, pri merjenju mase snovi v kemiji, geometriji in trigonometriji, ni mogoče opustiti ulomkov. Kmalu se boste naučili izračunati vse v mislih, ne da bi niti pisali izraze na papir, vendar se bodo pojavljali vedno bolj zapleteni primeri. Zato se naučite, kaj je pravi ulomek in kako z njim delati, sledite učnemu načrtu, pravočasno naredite domačo nalogo in potem vam bo uspelo.
