Pogosto se pri preučevanju naravnih pojavov, kemičnih in fizikalnih lastnosti različnih snovi ter pri reševanju kompleksnih tehničnih problemov soočamo s procesi, katerih značilnost je periodičnost, to je težnja k ponavljanju po določenem času. časovno obdobje. Za opis in grafični prikaz takšne cikličnosti v znanosti obstaja posebna vrsta funkcije - periodična funkcija.
Najenostavnejši in najbolj razumljiv primer je revolucija našega planeta okoli Sonca, pri kateri je razdalja med njima, ki se nenehno spreminja, podvržena letnim ciklom. Na enak način se lopatica turbine vrne na svoje mesto, ko je naredila popolno revolucijo. Vse takšne procese je mogoče opisati s takšno matematično količino kot periodično funkcijo. Na splošno je naš ves svet cikličen. To pomeni, da periodična funkcija zavzema tudi pomembno mesto v človeškem koordinatnem sistemu.
Potreba po matematiki po teoriji števil, topologiji, diferencialnih enačbah in natančnih geometrijskih izračunih je privedla do nastanka nove kategorije funkcij z nenavadnimi lastnostmi v devetnajstem stoletju. Postale so periodične funkcije, ki imajo na določenih točkah enake vrednosti kot rezultat kompleksnih transformacij. Zdaj se uporabljajo v številnih vejah matematike in drugih znanosti. Na primer, ko preučujemo različne oscilatorne učinke v fiziki valov.
Različni matematični učbeniki dajejo različne definicije periodične funkcije. Vendar pa so ne glede na ta odstopanja v formulacijah vse enakovredne, saj opisujejo enake lastnosti funkcije. Najbolj preprosta in razumljiva je lahko naslednja definicija. Funkcije, katerih številčni kazalniki se ne spremenijo, če njihovemu argumentu dodamo določeno število, ki ni nič, tako imenovano obdobje funkcije, označeno s črko T, imenujemo periodične. Kaj vse to pomeni v praksi?
Na primer, preprosta funkcija v obliki: y=f(x) bo postala periodična, če ima X določeno vrednost obdobja (T). Iz te definicije sledi, da če je številčna vrednost funkcije s točko (T) določena na eni od točk (x), potem njena vrednost postane znana tudi v točkah x + T, x - T. Pomembna točka ko je T enak nič, se funkcija spremeni v identiteto. Periodična funkcija ima lahko neskončno število različnih obdobij. ATV večini primerov je med pozitivnimi vrednostmi T obdobje z najmanjšim številčnim indikatorjem. Imenuje se glavno obdobje. In vse druge vrednosti T so vedno večkratniki. To je še ena zanimiva in zelo pomembna lastnost za različna področja znanosti.
Graf periodične funkcije ima tudi več funkcij. Na primer, če je T glavna obdobja izraza: y=f (x), potem je pri risanju te funkcije dovolj samo, da narišete vejo na enem od intervalov dolžine obdobja in jo nato premaknete vzdolž os x na naslednje vrednosti: ±T, ±2T, ±3T in tako naprej. Za zaključek je treba opozoriti, da nima vsaka periodična funkcija glavnega obdobja. Klasičen primer tega je naslednja funkcija nemškega matematika Dirichleta: y=d(x).
