Vsi, ki poznajo tehnologijo in fiziko, poznajo koncept pospeševanja. Kljub temu le malo ljudi ve, da ima ta fizikalna količina dve komponenti: tangencialni pospešek in normalni pospešek. Oglejmo si vsakega od njih podrobneje v članku.
Kaj je pospešek?
V fiziki je pospešek količina, ki opisuje hitrost spremembe hitrosti. Poleg tega se ta sprememba ne razume le kot absolutna vrednost hitrosti, ampak tudi kot njena smer. Matematično je ta definicija zapisana na naslednji način:
a¯=dv¯/dt.
Upoštevajte, da govorimo o izpeljanki spremembe vektorja hitrosti in ne samo o njegovem modulu.
Za razliko od hitrosti ima lahko pospešek tako pozitivne kot negativne vrednosti. Če je hitrost vedno usmerjena vzdolž tangente na trajektorijo gibanja teles, potem je pospešek usmerjen proti sili, ki deluje na telo, kar izhaja iz Newtonovega drugega zakona:
F¯=ma¯.
Pospešek se meri v metrih na kvadratno sekundo. Torej, 1 m/s2 pomeni, da se hitrost poveča za 1 m/s za vsako sekundo gibanja.
Ravne in ukrivljene poti gibanja in pospešek
Predmeti okoli nas se lahko premikajo po ravni črti ali po ukrivljeni poti, na primer v krogu.
Pri premiku po ravni črti hitrost telesa spremeni le svoj modul, vendar ohrani smer. To pomeni, da se skupni pospešek lahko izračuna takole:
a=dv/dt.
Upoštevajte, da smo izpustili vektorske ikone nad hitrostjo in pospeškom. Ker je polni pospešek usmerjen tangencialno na premočrtno pot, se imenuje tangencialni ali tangencialni. Ta komponenta pospeška opisuje samo spremembo absolutne vrednosti hitrosti.
Sedaj predpostavimo, da se telo premika po ukrivljeni poti. V tem primeru je lahko njegova hitrost predstavljena kot:
v¯=vu¯.
Kjer je u¯ vektor enotne hitrosti, usmerjen vzdolž tangente na krivuljo trajektorije. Potem lahko celoten pospešek zapišemo v tej obliki:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
To je izvirna formula za normalni, tangencialni in skupni pospešek. Kot lahko vidite, je enakost na desni strani sestavljena iz dveh členov. Drugi od njih se razlikuje od nič le za krivolinijsko gibanje.
formuli za tangencialni pospešek in normalni pospešek
Formula za tangencialno komponento skupnega pospeška je že bila podana zgoraj, zapišimo jo še enkrat:
at¯=dv/dtu¯.
Formula kaže, da tangencialni pospešek ni odvisen od tega, kam je usmerjen vektor hitrosti in ali se spreminja v času. Določena je izključno s spremembo absolutne vrednosti v.
Zdaj zapišite drugo komponento - normalni pospešek a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Geometrijsko je enostavno pokazati, da je to formulo mogoče poenostaviti na to obliko:
a¯=v2/rre¯.
Tukaj je r ukrivljenost poti (v primeru kroga je njen polmer), re¯ je elementarni vektor, usmerjen proti središču ukrivljenosti. Dobili smo zanimiv rezultat: normalna komponenta pospeška se od tangencialne razlikuje po tem, da je popolnoma neodvisna od spremembe modula hitrosti. Torej, če te spremembe ni, tangencialnega pospeška ne bo, običajni pa bo dobil določeno vrednost.
Normalni pospešek je usmerjen proti središču ukrivljenosti poti, zato se imenuje centripetalni. Razlog za njen nastanek so osrednje sile v sistemu, ki spreminjajo pot. To je na primer sila gravitacije, ko se planeti vrtijo okoli zvezd, ali napetost vrvi, ko se nanjo pritrjen kamen vrti.
Popolno krožno pospeševanje
Ko smo obravnavali koncepte in formule tangencialnega pospeška in normalnega pospeška, lahko zdaj nadaljujemo z izračunom skupnega pospeška. Rešimo ta problem na primeru vrtenja telesa v krogu okoli neke osi.
Upoštevani dve komponenti pospeška sta usmerjeni med seboj pod kotom 90o(tangencialno in na središče ukrivljenosti). To dejstvo, pa tudi lastnost vsote vektorjev, je mogoče uporabiti za izračun skupnega pospeška. Dobimo:
a=√(at2+ a2).
Iz formule za polne, normalne in tangencialne pospeške (pospeški a in at) sledita dva pomembna zaključka:
- Pri pravolinijskem gibanju teles polni pospešek sovpada s tangencialnim.
- Za enakomerno krožno vrtenje ima skupni pospešek samo normalno komponento.
Med premikanjem v krogu centripetalna sila, ki daje telesu pospešek a, ga zadrži v krožni orbiti in s tem prepreči fiktivno centrifugalno silo.
