Ta članek opisuje valovno funkcijo in njen fizični pomen. Upoštevana je tudi uporaba tega koncepta v okviru Schrödingerjeve enačbe.
Znanost je na robu odkrivanja kvantne fizike
Ob koncu devetnajstega stoletja so mladi, ki so želeli svoje življenje povezati z znanostjo, odvračali od tega, da bi postali fiziki. Pojavljalo se je mnenje, da so vsi pojavi že odkriti in da na tem področju ne more biti več velikih prebojev. Zdaj, kljub navidezni popolnosti človeškega znanja, si nihče ne bo upal govoriti na ta način. Ker se to pogosto zgodi: pojav ali učinek je predviden teoretično, a ljudje nimajo dovolj tehnične in tehnološke moči, da bi jih dokazali ali ovrgli. Einstein je na primer gravitacijske valove napovedal pred več kot sto leti, vendar je bilo mogoče dokazati njihov obstoj šele pred letom dni. To velja tudi za svet subatomskih delcev (zanje namreč velja koncept valovne funkcije): dokler znanstveniki niso spoznali, da je struktura atoma kompleksna, jim ni bilo treba preučevati obnašanja tako majhnih predmetov.
Spektra in fotografija
Potisnite narazvoj kvantne fizike je bil razvoj fotografskih tehnik. Do začetka dvajsetega stoletja je bilo zajemanje slik okorno, zamudno in drago: fotoaparat je tehtal več deset kilogramov, modeli pa so morali stati pol ure v enem položaju. Poleg tega je že najmanjša napaka pri ravnanju s krhkimi steklenimi ploščami, prevlečenimi s fotoobčutljivo emulzijo, povzročila nepopravljivo izgubo informacij. Toda postopoma so naprave postajale lažje, hitrost zaklopa - vse manjša in sprejemanje odtisov - vse bolj popolno. In končno je postalo mogoče pridobiti spekter različnih snovi. Vprašanja in nedoslednosti, ki so se pojavile v prvih teorijah o naravi spektrov, so povzročile povsem novo znanost. Valovna funkcija delca in njegova Schrödingerjeva enačba sta postali osnova za matematični opis obnašanja mikrosveta.
Dvojnost delcev-valov
Po določitvi strukture atoma se je pojavilo vprašanje: zakaj elektron ne pade na jedro? Konec koncev, v skladu z Maxwellovimi enačbami vsak premikajoči se nabiti delec seva, zato izgubi energijo. Če bi to veljalo za elektrone v jedru, vesolje, kot ga poznamo, ne bi trajalo dolgo. Spomnimo se, da je naš cilj valovna funkcija in njen statistični pomen.
Na pomoč je priskočila genialna domneva znanstvenikov: osnovni delci so tako valovi kot delci (korpuskule). Njihove lastnosti so tako masa z zagonom kot valovna dolžina s frekvenco. Poleg tega so osnovni delci zaradi prisotnosti dveh prej nezdružljivih lastnosti pridobili nove lastnosti.
Enega od njih si je težko predstavljati. Na svetumanjši delci, kvarki, teh lastnosti je toliko, da dobijo popolnoma neverjetna imena: okus, barva. Če jih bralec sreča v knjigi o kvantni mehaniki, naj se spomni: sploh niso takšni, kot se zdijo na prvi pogled. Kako pa opisati obnašanje takega sistema, kjer imajo vsi elementi čuden nabor lastnosti? Odgovor je v naslednjem razdelku.
Schrödingerjeva enačba
Poišči stanje, v katerem se nahaja elementarni delec (in v posplošeni obliki kvantni sistem), omogoča enačbo Erwina Schrödingerja:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Oznake v tem razmerju so naslednje:
- ħ=h/2 π, kjer je h Planckova konstanta.
- Ĥ – Hamiltonian, operater celotne energije sistema.
- Ψ je valovna funkcija.
Sprememba koordinat, v katerih je ta funkcija rešena, in pogojev v skladu z vrsto delca in poljem, v katerem se nahaja, lahko dobimo zakon obnašanja obravnavanega sistema.
Koncepti kvantne fizike
Naj bralca ne zavede navidezna preprostost uporabljenih izrazov. Besede in izrazi, kot so "operater", "skupna energija", "enotna celica" so fizični izrazi. Njihove vrednosti je treba pojasniti ločeno in bolje je uporabiti učbenike. Nato bomo podali opis in obliko valovne funkcije, vendar je ta članek pregledne narave. Za globlje razumevanje tega koncepta je potrebno preučiti matematični aparat na določeni ravni.
valovna funkcija
Njen matematični izrazima obliko
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Valovna funkcija elektrona ali katerega koli drugega elementarnega delca je vedno opisana z grško črko Ψ, zato jo včasih imenujemo tudi psi-funkcija.
Najprej morate razumeti, da je funkcija odvisna od vseh koordinat in časa. Torej je Ψ(x, t) dejansko Ψ(x1, x2… x, t). Pomembna opomba, saj je rešitev Schrödingerjeve enačbe odvisna od koordinat.
Nato je treba pojasniti, da |x> pomeni osnovni vektor izbranega koordinatnega sistema. Se pravi, odvisno od tega, kaj natančno je treba dobiti, bo zagon ali verjetnost |x> izgledala | x1, x2, …, x >. Očitno bo n odvisen tudi od minimalne vektorske osnove izbranega sistema. Se pravi v običajnem tridimenzionalnem prostoru n=3. Za neizkušenega bralca naj pojasnimo, da vse te ikone v bližini indikatorja x niso le muha, ampak posebna matematična operacija. Brez najzahtevnejših matematičnih izračunov je ne bo mogoče razumeti, zato iskreno upamo, da bodo tisti, ki jih zanima, sami ugotovili njen pomen.
Nazadnje je treba pojasniti, da je Ψ(x, t)=.
Fizično bistvo valovne funkcije
Kljub osnovni vrednosti te količine, sama nima pojava ali koncepta za osnovo. Fizični pomen valovne funkcije je kvadrat njenega skupnega modula. Formula izgleda takole:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kjer je ω vrednost gostote verjetnosti. V primeru diskretnih spektrov (namesto neprekinjenih) ta vrednost postane preprosto verjetnost.
Posledica fizičnega pomena valovne funkcije
Takšen fizični pomen ima daljnosežne posledice za celoten kvantni svet. Kot je razvidno iz vrednosti ω, vsa stanja elementarnih delcev dobijo verjetnostni odtenek. Najbolj očiten primer je prostorska porazdelitev elektronskih oblakov v orbitah okoli atomskega jedra.
Vzemimo dve vrsti hibridizacije elektronov v atomih z najpreprostejšimi oblikami oblakov: s in p. Oblaki prve vrste so sferične oblike. Toda če se bralec spomni iz učbenikov fizike, so ti elektronski oblaki vedno prikazani kot nekakšna zamegljena skupina točk in ne kot gladka krogla. To pomeni, da je na določeni razdalji od jedra območje z največjo verjetnostjo, da naleti na s-elektron. Vendar malo bližje in malo dlje ta verjetnost ni nič, je le manjša. V tem primeru je za p-elektrone oblika elektronskega oblaka upodobljena kot nekoliko zamegljena bučica. To pomeni, da obstaja precej zapletena površina, na kateri je verjetnost, da bi našli elektron, najvišja. Toda tudi blizu te "dumbbell", tako dlje kot bližje jedru, taka verjetnost ni enaka nič.
Normalizacija valovne funkcije
Zadnje pomeni potrebo po normalizaciji valovne funkcije. Z normalizacijo je mišljeno takšno "prilagajanje" nekaterih parametrov, v katerih je resneko razmerje. Če upoštevamo prostorske koordinate, potem mora biti verjetnost, da se dani delček (na primer elektron) v obstoječem vesolju najde enaka 1. Formula izgleda takole:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Tako je zakon o ohranjanju energije izpolnjen: če iščemo določen elektron, mora biti le-ta v celoti v danem prostoru. V nasprotnem primeru reševanje Schrödingerjeve enačbe preprosto ni smiselno. In ni pomembno, ali je ta delec znotraj zvezde ali v velikanski kozmični praznini, nekje mora biti.
Malo višje smo omenili, da so spremenljivke, od katerih je odvisna funkcija, lahko tudi neprostorske koordinate. V tem primeru se normalizacija izvede za vse parametre, od katerih je funkcija odvisna.
Takojšnje potovanje: trik ali resničnost?
V kvantni mehaniki je ločiti matematiko od fizičnega pomena neverjetno težko. Na primer, kvant je uvedel Planck zaradi priročnosti matematičnega izraza ene od enačb. Zdaj je načelo diskretnosti številnih količin in konceptov (energija, kotni moment, polje) osnova sodobnega pristopa k preučevanju mikrosveta. Ψ ima tudi ta paradoks. Glede na eno od rešitev Schrödingerjeve enačbe je možno, da se kvantno stanje sistema med meritvijo takoj spremeni. Ta pojav se običajno imenuje zmanjšanje ali kolaps valovne funkcije. Če je to v resnici mogoče, se kvantni sistemi lahko premikajo z neskončno hitrostjo. Toda omejitev hitrosti za resnične predmete našega vesoljanespremenljiv: nič ne more potovati hitreje kot svetloba. Ta pojav ni bil nikoli zabeležen, vendar ga še ni bilo mogoče teoretično ovreči. Sčasoma bo morda ta paradoks rešen: ali bo človeštvo imelo instrument, ki bo popravil takšen pojav, ali pa bo obstajal matematični trik, ki bo dokazal nedoslednost te predpostavke. Obstaja še tretja možnost: ljudje bodo ustvarili takšen pojav, a hkrati bo sončni sistem padel v umetno črno luknjo.
Vaalna funkcija večdelnega sistema (vodikov atom)
Kot smo navedli v celotnem članku, psi-funkcija opisuje en elementarni delec. Toda ob natančnejšem pregledu je atom vodika videti kot sistem samo dveh delcev (enega negativnega elektrona in enega pozitivnega protona). Valovne funkcije atoma vodika lahko opišemo kot dvodelne ali z operatorjem tipa matrike gostote. Te matrike niso ravno razširitev psi funkcije. Namesto tega kažejo korespondenco med verjetnostmi najdbe delca v enem in drugem stanju. Pomembno si je zapomniti, da je problem rešen le za dve telesi hkrati. Matrice gostote so uporabne za pare delcev, vendar niso možne za bolj zapletene sisteme, na primer, ko sodelujejo tri ali več teles. V tem dejstvu je mogoče zaslediti neverjetno podobnost med najbolj "grobo" mehaniko in zelo "fino" kvantno fiziko. Zato ne bi smeli misliti, da ker obstaja kvantna mehanika, se v navadni fiziki ne morejo porajati nove ideje. Zanimivo se skriva za vsakimz vrtenjem matematičnih manipulacij.
