Ozhegov pojasnjevalni slovar navaja, da je peterokotnik geometrijski lik, omejen s petimi sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo pet notranjih kotov, kot tudi kateri koli predmet podobne oblike. Če ima dani mnogokotnik enake stranice in kote, se imenuje pravilen (pentagon).
Kaj je zanimivega pri običajnem peterokotniku?
V tej obliki je bila zgrajena znana zgradba ministrstva za obrambo Združenih držav. Od obsežnih pravilnih poliedrov ima le dodekaeder obraze v obliki peterokotnika. In v naravi so kristali popolnoma odsotni, katerih obrazi bi bili podobni običajnemu peterokotniku. Poleg tega je ta slika poligon z minimalnim številom vogalov, ki jih ni mogoče uporabiti za polaganje ploščic na območje. Samo petokotnik ima enako število diagonal kot njegove stranice. Strinjam se, zanimivo je!
Osnovne lastnosti in formule
Uporaba formul zapoljuben pravilen poligon, lahko določite vse potrebne parametre, ki jih ima petkotnik.
- Osrednji kot α=360 / n=360/5=72°.
- Notranji kot β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. V skladu s tem je vsota notranjih kotov 540°.
- Razmerje med diagonalo in stranjo je (1+√5) /2, to je "zlati rez" (približno 1, 618).
- Dolžino stranice, ki jo ima običajni peterokotnik, je mogoče izračunati z eno od treh formul, odvisno od tega, kateri parameter je že znan:
- če je krog okoli njega opisan in je njegov polmer R znan, potem je a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- v primeru, ko je krog s polmerom r vpisan v pravilen peterokotnik, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- zgodi se, da je namesto polmerov znana vrednost diagonale D, potem se stran določi na naslednji način: a ≈ D/1, 618.
- Površina pravilnega peterokotnika je spet določena glede na to, kateri parameter poznamo:
- če je vpisan ali opisan krog, se uporabi ena od dveh formul:
S=(nar)/2=2, 5ar ali S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
območje je mogoče določiti tudi tako, da poznamo samo dolžino stranice a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Navadni peterokotnik: konstrukcija
To geometrijsko figuro je mogoče zgraditi na različne načine. Na primer, vpišite ga v krog z danim polmerom ali ga zgradite na podlagi dane stranske strani. Zaporedje dejanj je bilo opisano v Evklidovih Elementih okoli leta 300 pr. V vsakem primeru potrebujemo kompas in ravnilo. Razmislite o metodi gradnje z danim krogom.
1. Izberite poljuben polmer in narišite krog ter označite njegovo središče z O.
2. Na krožni črti izberite točko, ki bo služila kot eno od oglišč našega peterokotnika. Naj bo to točka A. Poveži točki O in A z ravno črto.
3. Skozi točko O narišite črto pravokotno na črto OA. Označite presečišče te črte s črto kroga kot točko B.
4. Na sredini razdalje med točkama O in B zgradite točko C.
5. Sedaj narišite krog, katerega središče bo v točki C in ki bo šlo skozi točko A. Mesto njegovega presečišča s črto OB (bo znotraj prvega kroga) bo točka D.
6. Konstruiraj krog, ki poteka skozi D, katerega središče bo v A. Mesta njegovega presečišča s prvotnim krogom morajo biti označena s točkama E in F.
7. Zdaj zgradite krog, katerega središče bo v E. To morate storiti tako, da gre skozi A. Njegovo drugo presečišče prvotnega kroga mora biti označeno s točko G.
8. Na koncu narišite krog skozi A s središčem v točki F. Označite drugo presečišče prvotnega kroga s točko H.
9. Zdaj levosamo povežite oglišča A, E, G, H, F. Naš redni peterokotnik bo pripravljen!
