Vsaka fizična količina, ki je predlagana v matematičnih enačbah pri preučevanju določenega naravnega pojava, ima določen pomen. Vztrajnostni moment ni izjema od tega pravila. Fizični pomen te količine je podrobno obravnavan v tem članku.
vztrajnostni moment: matematična formulacija
Najprej je treba povedati, da se obravnavana fizična količina uporablja za opis rotacijskih sistemov, torej takšnih premikov predmeta, za katere so značilne krožne poti okoli neke osi ali točke.
Dajmo matematično formulo za vztrajnostni moment za materialno točko:
I=mr2.
Tukaj sta m in r masa delca in polmer vrtenja (razdalja do osi). Vsako trdno telo, ne glede na to, kako zapleteno je, lahko mentalno razdelimo na materialne točke. Potem bo formula za vztrajnostni moment v splošni obliki videti takole:
I=∫mr2dm.
Ta izraz je vedno resničen in ne samo za tridimenzionalne,ampak tudi za dvodimenzionalna (enodimenzionalna) telesa, torej za ravnine in palice.
Iz teh formul je težko razumeti pomen fizikalnega vztrajnostnega momenta, vendar je mogoče izpeljati pomemben zaključek: odvisno je od porazdelitve mase v telesu, ki se vrti, pa tudi od razdalje do os vrtenja. Poleg tega je odvisnost od r ostrejša kot od m (glej kvadratni znak v formulah).
Krožno gibanje
Razumeti, kakšen je fizični pomen vztrajnostnega trenutka, je nemogoče, če ne upoštevate krožnega gibanja teles. Ne da bi se spuščali v podrobnosti, tukaj sta dva matematična izraza, ki opisujeta rotacijo:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Zgornja enačba se imenuje zakon o ohranitvi količine L (moment). Pomeni, da ne glede na spremembe v sistemu (sprva je bil vztrajnostni trenutek I1, nato pa je postal enak I2), produkt I na kotno hitrost ω, to je kotni moment, bo ostal nespremenjen.
Spodnji izraz prikazuje spremembo hitrosti vrtenja sistema (dω/dt), ko se nanj uporabi določen moment sile M, ki ima zunanji značaj, to je, da ga ustvarijo sile, ki niso povezane z notranjimi procesi v obravnavanem sistemu.
Tako zgornja kot spodnja enakost vsebujeta I in večja kot je njena vrednost, nižja je kotna hitrost ω ali kotni pospešek dω/dt. To je fizični pomen trenutka.vztrajnost telesa: odraža sposobnost sistema, da ohrani svojo kotno hitrost. Več ko sem, močnejša se ta sposobnost manifestira.
Analogija linearnega zagona
Sedaj pa pojdimo k istemu zaključku, ki je bil izražen na koncu prejšnjega odstavka, pri čemer povlečemo analogijo med rotacijskim in translacijskim gibanjem v fiziki. Kot veste, je slednje opisano z naslednjo formulo:
p=mv.
Ta preprost izraz določa zagon sistema. Primerjajmo njegovo obliko s tisto za kotni moment (glej zgornji izraz v prejšnjem odstavku). Vidimo, da imata vrednosti v in ω enak pomen: prva označuje hitrost spremembe linearnih koordinat predmeta, druga označuje kotne koordinate. Ker obe formuli opisujeta proces enakomernega (enakokotnega) gibanja, morata imeti tudi vrednosti m in I enak pomen.
Sedaj razmislite o Newtonovem 2. zakonu, ki je izražen s formulo:
F=ma.
Ob upoštevanju oblike spodnje enakosti v prejšnjem odstavku imamo podobno situacijo kot obravnavana. Moment sile M v njeni linearni predstavitvi je sila F, linearni pospešek a pa je popolnoma analogen kotnemu dω/dt. In spet pridemo do enakovrednosti mase in vztrajnostnega momenta.
Kakšen je pomen mase v klasični mehaniki? Je merilo vztrajnosti: večji kot je m, težje je predmet premakniti z mesta, še bolj pa mu dati pospešek. Enako lahko rečemo za vztrajnostni moment glede na gibanje vrtenja.
Fizični pomen vztrajnostnega trenutka na primeru gospodinjstva
Postavimo preprosto vprašanje o tem, kako je lažje obračati kovinsko palico, na primer armaturno palico - ko je os vrtenja usmerjena vzdolž njene dolžine ali ko je čez? Seveda je v prvem primeru lažje zavrteti palico, saj bo njen vztrajnostni moment za tak položaj osi zelo majhen (za tanko palico je enak nič). Zato je dovolj, da držite predmet med dlanmi in ga z rahlim gibom zavrtite.
Mimogrede, opisano dejstvo so eksperimentalno preverili naši predniki že v starih časih, ko so se naučili kuriti ogenj. Vrteli so palico z velikimi kotnimi pospeški, kar je privedlo do nastanka velikih sil trenja in posledično do sproščanja znatne količine toplote.
Avtomobilski vztrajnik je odličen primer uporabe velikega vztrajnostnega momenta
Za zaključek bi rad navedel morda najpomembnejši primer za sodobno tehnologijo uporabe fizičnega pomena vztrajnostnega trenutka. Vztrajnik avtomobila je trden jekleni disk z relativno velikim polmerom in maso. Ti dve vrednosti določata obstoj pomembne vrednosti, ki jo označuje. Vztrajnik je zasnovan tako, da "zmehča" morebitne učinke sile na ročično gred avtomobila. Impulzivnost momentov delovanja sil od motornih valjev do ročične gredi je zglajena in gladka zahvaljujoč težkemu vztrajniku.
Mimogrede, večji kot je moment, temveč energije je v rotacijskem sistemu (analogija z maso). Inženirji želijo to dejstvo uporabiti, shraniti zavorno energijo avtomobila v vztrajnik, da bi jo nato usmerili v pospeševanje vozila.
