Zgodovina trigonometrije je neločljivo povezana z astronomijo, saj so starodavni znanstveniki za reševanje problemov te znanosti začeli preučevati razmerja različnih količin v trikotniku.
Danes je trigonometrija mikrosekcija matematike, ki preučuje razmerje med vrednostmi kotov in dolžin stranic trikotnikov, pa tudi analizira algebraične identitete trigonometričnih funkcij.
Izraz "trigonometrija"
Sam izraz, ki je dal ime tej veji matematike, je bil prvič odkrit v naslovu knjige nemškega matematika Pitiscusa leta 1505. Beseda "trigonometrija" je grškega izvora in pomeni "merim trikotnik". Natančneje, ne govorimo o dobesednem merjenju te številke, ampak o njeni rešitvi, to je o določanju vrednosti njenih neznanih elementov z uporabo znanih.
Splošne informacije o trigonometriji
Zgodovina trigonometrije se je začela pred več kot dvema tisočletjema. Sprva je bil njen pojav povezan s potrebo po razjasnitvi razmerja med koti in stranicami trikotnika. V procesu raziskovanja se je izkazalo, da je matematičnaizražanje teh razmerij zahteva uvedbo posebnih trigonometričnih funkcij, ki so bile prvotno sestavljene kot numerične tabele.
Za številne znanosti, povezane z matematiko, je bila zgodovina trigonometrije tista, ki je dala zagon razvoju. Izvor merskih enot kotov (stopinj), povezanih z raziskavami znanstvenikov iz starodavnega Babilona, temelji na seksagezimalnem sistemu računanja, ki je povzročil sodobni decimalni sistem, ki se uporablja v številnih uporabnih znanostih.
Predpostavlja se, da je trigonometrija prvotno obstajala kot del astronomije. Nato so ga začeli uporabljati v arhitekturi. In sčasoma se je pojavila smotrnost uporabe te znanosti na različnih področjih človeške dejavnosti. To so predvsem astronomija, morska in zračna navigacija, akustika, optika, elektronika, arhitektura in drugo.
Trigonometrija v zgodnji dobi
Na podlagi podatkov o preživelih znanstvenih relikvijah so raziskovalci ugotovili, da je zgodovina nastanka trigonometrije povezana z delom grškega astronoma Hiparha, ki je prvi razmišljal o iskanju načinov za reševanje trikotnikov (sferičnih). Njegovi spisi segajo v 2. stoletje pr.n.št.
Prav tako je eden najpomembnejših dosežkov tistih časov določanje razmerja med nogami in hipotenuzo v pravokotnih trikotnikih, kar je kasneje postalo znano kot Pitagorejev izrek.
Zgodovina razvoja trigonometrije v stari Grčiji je povezana z imenom astronoma Ptolomeja - avtorja geocentričnega sistema sveta, ki je prevladovalKoperniku.
Grški astronomi niso poznali sinusov, kosinusov in tangent. Uporabili so tabele za iskanje vrednosti tetive kroga z uporabo odštevalnega loka. Enote za merjenje tetive so bile stopinje, minute in sekunde. Ena stopinja je bila enaka eni šestdesetini polmera.
Prav tako so študije starih Grkov pospešile razvoj sferične trigonometrije. Zlasti Euclid v svojih "Načelih" poda izrek o pravilnosti razmerij prostornine kroglic različnih premerov. Njegova dela na tem področju so postala nekakšen zagon v razvoju sorodnih področij znanja. To so predvsem tehnologija astronomskih instrumentov, teorija kartografskih projekcij, nebesni koordinatni sistem itd.
Srednji vek: raziskave indijskih znanstvenikov
indijski srednjeveški astronomi so dosegli pomemben uspeh. Smrt starodavne znanosti v 4. stoletju je povzročila, da se je središče matematike preselilo v Indijo.
Zgodovina trigonometrije kot ločenega odseka matematičnega poučevanja se je začela v srednjem veku. Takrat so znanstveniki akorde zamenjali s sinusi. To odkritje je omogočilo uvedbo funkcij, povezanih s preučevanjem stranic in kotov pravokotnega trikotnika. Se pravi, takrat se je trigonometrija začela ločevati od astronomije in se je spremenila v vejo matematike.
Prve tabele sinusov so bile v Aryabhati, narisane so bile skozi 3o, 4o, 5 o . Kasneje so se pojavile podrobne različice tabel: zlasti je Bhaskara dal tabelo sinusov skozi1o.
Prva specializirana razprava o trigonometriji se je pojavila v X-XI stoletju. Njegov avtor je bil srednjeazijski znanstvenik Al-Biruni. In v svojem glavnem delu "Canon Mas'ud" (knjiga III) se srednjeveški avtor še bolj poglobi v trigonometrijo in poda tabelo sinusov (s korakom 15 ') in tabelo tangent (s korakom 1 °).
Zgodovina razvoja trigonometrije v Evropi
Po prevodu arabskih razprav v latinščino (XII-XIII st.) si je večino idej indijskih in perzijskih znanstvenikov izposodila evropska znanost. Prva omemba trigonometrije v Evropi sega v 12. stoletje.
Po mnenju raziskovalcev je zgodovina trigonometrije v Evropi povezana z imenom Angleža Richarda Wallingforda, ki je postal avtor dela "Štiri razprave o neposrednih in obrnjenih akordih." Prav njegovo delo je postalo prvo delo, ki je v celoti posvečeno trigonometriji. Do 15. stoletja mnogi avtorji v svojih spisih omenjajo trigonometrične funkcije.
Zgodovina trigonometrije: sodobni čas
V sodobnem času se je večina znanstvenikov začela zavedati izjemnega pomena trigonometrije ne le v astronomiji in astrologiji, temveč tudi na drugih področjih življenja. To je najprej topništvo, optika in navigacija na dolgih morskih potovanjih. Zato je v drugi polovici 16. stoletja ta tema zanimala številne ugledne ljudi tistega časa, med njimi Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Kopernik je v svoji razpravi O obračanju nebesnih sfer (1543) trigonometriji posvetil več poglavij. Malo kasneje, v 60XVI stoletja Retik - Kopernikov učenec - poda petnajstmestne trigonometrične tabele v svojem delu "Optični del astronomije".
François Viète v "Mathematical Canon" (1579) podaja temeljito in sistematično, čeprav nedokazano, karakterizacijo ravne in sferične trigonometrije. In Albrecht Dürer je bil tisti, ki je rodil sinusoido.
Zasluge Leonharda Eulerja
Dajanje trigonometrije sodobne vsebine in videza je bila zasluga Leonharda Eulerja. Njegova razprava Uvod v analizo neskončnosti (1748) vsebuje definicijo pojma "trigonometrične funkcije", ki je enakovredna sodobnemu. Tako je ta znanstvenik lahko določil inverzne funkcije. Ampak to še ni vse.
Določanje trigonometričnih funkcij na celotni številski premici je postalo mogoče zahvaljujoč Eulerjevim študijam ne le dovoljenih negativnih kotov, temveč tudi kotov, večjih od 360°. Prav on je v svojih delih prvi dokazal, da sta kosinus in tangent pravega kota negativna. Zasluga tega znanstvenika je postala tudi razširitev celih potenk kosinusa in sinusa. Splošna teorija trigonometričnih vrst in preučevanje konvergence nastalih vrst nista bili predmet Eulerjevega raziskovanja. Vendar je med delom na reševanju povezanih problemov na tem področju naredil veliko odkritij. Zahvaljujoč njegovemu delu se je nadaljevala zgodovina trigonometrije. Na kratko se je v svojih spisih dotaknil tudi vprašanj sferične trigonometrije.
Področja uporabetrigonometrija
Trigonometrija ni uporabna znanost, v resničnem vsakdanjem življenju se njeni problemi redko uporabljajo. Vendar to dejstvo ne zmanjšuje njegovega pomena. Zelo pomembna je na primer tehnika triangulacije, ki omogoča astronomom, da natančno izmerijo razdaljo do bližnjih zvezd in nadzorujejo satelitske navigacijske sisteme.
Trigonometrija se uporablja tudi v navigaciji, teoriji glasbe, akustiki, optiki, analizi finančnih trgov, elektroniki, teoriji verjetnosti, statistiki, biologiji, medicini (na primer pri dešifriranju ultrazvočnih preiskav, ultrazvoku in računalniški tomografiji), farmaciji, kemija, teorija številk, seizmologija, meteorologija, oceanologija, kartografija, številne veje fizike, topografija in geodezija, arhitektura, fonetika, ekonomija, elektronika, strojništvo, računalniška grafika, kristalografija itd. Zgodovina trigonometrije in njena vloga v študij naravoslovnih in matematičnih ved se študira in do danes. Morda bo v prihodnosti še več področij njegove uporabe.
Zgodovina nastanka osnovnih konceptov
Zgodovina nastanka in razvoja trigonometrije ima več kot eno stoletje. Tudi uvedba konceptov, ki tvorijo osnovo tega oddelka matematične znanosti, ni bila takojšnja.
Torej ima koncept "sinus" zelo dolgo zgodovino. Omembe različnih razmerij segmentov trikotnikov in krogov najdemo v znanstvenih delih iz 3. stoletja pred našim štetjem. Delujetako veliki antični znanstveniki, kot so Evklid, Arhimed, Apolonij iz Perge, že vsebujejo prve študije teh odnosov. Nova odkritja so zahtevala določena terminološka pojasnila. Tako je indijski znanstvenik Aryabhata dal akordu ime "jiva", kar pomeni "tetiva". Ko so bila arabska matematična besedila prevedena v latinščino, je bil izraz zamenjan s tesno povezanim sinusom (tj. "bend").
Beseda "kosinus" se je pojavila veliko pozneje. Ta izraz je skrajšana različica latinske fraze "dodatni sinus".
Pojav tangent je povezan z dekodiranjem problema določanja dolžine sence. Izraz "tangenta" je v 10. stoletju uvedel arabski matematik Abul-Wafa, ki je sestavil prve tabele za določanje tangent in kotangens. Toda evropski znanstveniki za te dosežke niso vedeli. Nemški matematik in astronom Regimontan te koncepte znova odkrije leta 1467. Dokaz tangentnega izreka je njegova zasluga. In ta izraz je preveden kot "v zvezi."
