Verjetno so se mnogi spraševali, kaj je največje število. Seveda lahko rečemo, da bo takšno število vedno ostalo neskončnost ali neskončnost + 1, vendar je malo verjetno, da bo to odgovor, ki ga želijo slišati tisti, ki postavljajo takšno vprašanje. Običajno so potrebni posebni podatki. Zanimivo je ne samo predstavljati si neverjetno veliko nečesa abstraktnega, ampak ugotoviti, kako se imenuje največje število in koliko ničel je v njem. In potrebujemo tudi primere - kaj in kje je v znanem in znanem svetu okolice v tolikšni količini, da si je lažje predstavljati ta niz, in znanje o tem, kako je mogoče zapisati takšne številke.
Abstraktno in konkretno
Teoretične številke so neskončne - ne glede na to, ali si jih je enostavno predstavljati ali pa je popolnoma nemogoče - stvar domišljije in želje. A tega je težko ne priznati. Obstaja tudi druga oznaka, ki je ni mogoče prezreti - to je neskončnost +1. Preprosto in iznajdljivorešitev problema supermagnitud.
Običajno so vsa največja števila razdeljena v dve skupini.
Prvič, to so tisti, ki so našli uporabo pri označevanju količine nečesa ali so bili uporabljeni v matematiki za reševanje določenih problemov in enačb. Lahko rečemo, da prinašajo posebne prednosti.
In drugič, tiste neizmerno ogromne količine, ki imajo mesto samo v teoriji in abstraktni matematični realnosti - označene s številkami in simboli, ki so jim dane imena, da bi preprosto bile, obstajajo kot fenomen ali/in poveličujejo svojega odkritelja. Te številke ne opredeljujejo nič drugega kot same sebe, saj ni ničesar v takšni količini, ki bi bila znana človeštvu.
Notacijski sistemi za največja števila na svetu
Obstajata dva najpogostejša uradna sistema, ki določata načelo, po katerem so imena podana z velikimi številkami. Ti sistemi, priznani v različnih državah, se imenujejo ameriški (kratka lestvica) in angleški (dolga imena lestvic).
Imena v obeh so oblikovana z uporabo imen latinskih številk, vendar po različnih shemah. Za razumevanje vsakega od sistemov je bolje razumeti latinske komponente:
1 unus en-
2 duo duo- in bis bi- (dvakrat)
3 tres tri-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexty-
7 september septi-
8 oktober-
9 november noni-
10 december deci-
Prvo sprejeto,v ZDA, pa tudi v Rusiji (z nekaj spremembami in izposojenimi iz angleščine), v Kanadi, ki meji na ZDA, in v Franciji. Imena količin so sestavljena iz latinske številke, ki označuje moč tisoč, + -llion je pripona, ki označuje povečanje. Edina izjema od tega pravila je beseda "milijon" - v kateri je prvi del vzet iz latinskega mille - kar pomeni - "tisoč".
Poznavanje latinskih vrstnih imen številk je enostavno prešteti, koliko ničel ima vsako večje število, poimenovano po ameriškem sistemu. Formula je zelo preprosta - 3x + 3 (v tem primeru je x latinska številka). Na primer, milijarda je število z devetimi ničlami, bilijon bi imel dvanajst nič, oktiljon pa 27.
Angleški sistem uporablja veliko držav. Uporablja se v Veliki Britaniji, v Španiji, pa tudi v številnih zgodovinskih kolonijah teh dveh držav. Tak sistem daje imena velikim številom po enakem principu kot ameriški, le da bo po številu s končnico - milijon, naslednje (tisočkrat večje) poimenovano po istem latinskem rednem številu, vendar s končnico - milijarda. Se pravi, po trilijonu bo sledil ne kvadrilijon, ampak trilijon. In potem kvadrilijon in kvadrilijon.
Da se ne bi zmedli pri ničlah in imenih angleškega sistema, obstaja formula 6x+3 (primerna za tiste številke, katerih ime se konča na -million) in 6x+6 (za tiste s koncem -billion).
Uporaba različnih sistemov poimenovanja je privedla doenake poimenovane številke bodo dejansko pomenile drugačen znesek. Na primer, bilijon v ameriškem sistemu ima 12 ničel, v angleškem pa 21.
Največja od količin, katerih imena so zgrajena na istem principu in se lahko upravičeno nanašajo na največja števila na svetu, se imenujejo največja nesestavljena števila, ki so obstajala med starimi Rimljani, plus končnica -llion je to:
- Vigintillion ali 1063.
- Centillion ali 10303.
- Millionion ali 103003.
Številk je več kot milijon, vendar bodo njihova imena, oblikovana na način, opisan prej, sestavljena. V Rimu ni bilo ločenih besed za številke nad tisoč. Zanje je milijon obstajal kot desetsto tisoč.
Vendar obstajajo tudi nesistemska imena, pa tudi nesistemska števila - njihova lastna imena so izbrana in sestavljena ne po pravilih zgornjih dveh načinov tvorbe imen številk. Te številke so:
Miriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Številka drugega nagiba 1010 10 1000
Mega 2[5] (v Moserjevem zapisu)
Megiston 10 [5] (v Moserjevem zapisu)
Moser 2[2[5] (v Moserjevem zapisu)
G63 Grahamova številka (v Grahamovem zapisu)
Stasplex G100 (v Grahamovem zapisu)
In nekateri od njih so še vedno popolnoma neprimerni za uporabo zunaj teoretične matematike.
Miriad
Beseda za 10000, omenjena v Dahlovem slovarju,zastarela in zunaj obtoka kot posebna vrednost. Vendar se pogosto uporablja za označevanje velike množice.
Asankheya
Eden od ikoničnih in največjih številk antike 10140 je omenjen v drugem stoletju pred našim štetjem. e. v znameniti budistični razpravi Jaina Sutra. Asankheya izvira iz kitajske besede asengqi, kar pomeni "nešteto". Opazil je število kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.
Ena in osemdeset nič
Največje število, ki ima praktično uporabo in svoje edinstveno, čeprav sestavljeno ime: sto quinquavigintillion ali sexvigintillion. Označuje le približno število vseh najmanjših komponent našega vesolja. Obstaja mnenje, da ničle ne bi smele biti 80, ampak 81.
Čemu je enak en googol?
Izraz, ki ga je leta 1938 skoval devetletni deček. Število, ki označuje količino nečesa, enako 10100, deset, ki ji sledi sto nič. To je več kot najmanjši subatomski delci, ki sestavljajo vesolje. Zdi se, kakšna bi lahko bila praktična uporaba? Vendar je bilo najdeno:
- znanstveniki verjamejo, da bo natanko v googolu ali letu in pol od trenutka, ko je Veliki pok ustvaril naše vesolje, eksplodirala najmasovnejša črna luknja, ki obstaja, in vse bo prenehalo obstajati v obliki, v kateri zdaj je znano;
- Alexis Lemaire je svoje ime zaslovel s svetovnim rekordom z izračunom trinajstega korena največjega števila - googol - s sto števkami.
Planck vrednosti
8, 5 x 10^185 je število Planckovih zvezkov v vesolju. Če napišete vse številke brez diplome, jih bo sto petinosemdeset.
Planckova prostornina je prostornina kocke s stranico, enako inču (2,54 cm), ki ustreza približno googolu Planckovih dolžin. Vsak od njih je enak 0,000000000000000000000000000616199 metrov (sicer 1,616199 x 10-35). Tako majhni delci in velika števila niso potrebni v običajnem vsakdanjem življenju, v kvantni fiziki pa na primer za tiste znanstvenike, ki se ukvarjajo s teorijo strun, takšne vrednosti niso neobičajne.
Največje praštevilo
Prosto število je nekaj, kar nima celih deliteljev, razen ena in samo sebe.
277 232 917− 1 je največje praštevilo, ki bi ga bilo mogoče izračunati do danes (posneto leta 2017). Ima več kot triindvajset milijonov števk.
Kaj je "googolplex"?
Isti fant iz prejšnjega stoletja - Milton Sirotta, nečak Američana Edwarda Kasnerja, si je izmislil še eno dobro ime, ki označuje še večjo vrednost - deset na moč gugola. Številka je bila poimenovana "googolplex".
Dve številki Skuse
Prva in druga Skuseova številka sta med največjimi številkami v teoretični matematiki. Poklican, da določi mejo za enega najtežjih izzivov doslej:
"π(x) > Li(x)".
Prva številka Skuse (Sk1):
število x je manjše od 10^10^10^36
ali e^e^e^79 (kasnejeje bil zmanjšan na ulomno število e^e^27/4, zato običajno ni omenjen med največjimi števili).
Druga številka Skuse (Sk2):
število x je manjše od 10^10^10^963
ali 10^10^10^1000.
Več let v Poincaréjevem izreku
Število 10^10^10^10^10^1, 1 označuje število let, ki jih bo potrebno, da se vse ponovi in doseže trenutno stanje, ki je rezultat naključnih interakcij številnih drobnih komponente. Takšni so rezultati teoretičnih izračunov v Poincaréjevem izreku. Preprosto povedano: če je dovolj časa, se lahko zgodi čisto vse.
Grahamova številka
Rekorderka, ki se je v prejšnjem stoletju uvrstila v Guinnessovo knjigo. V procesu matematičnih dokazov veliko končno število ni bilo nikoli uporabljeno. Neverjetno velik. Za njeno označevanje se uporablja eden od posebnih sistemov za pisanje velikih števil - Knuthov zapis s puščicami - in posebna enačba.
Zapisano kot G=f64(4), kjer je f(n)=3↑^n3. Izpostavil Ron Graham za uporabo pri izračunih v zvezi s teorijo barvnih hiperkock. Število takšnega merila, da celo vesolje ne more vsebovati svojega decimalnega zapisa. Imenuje se G64 ali preprosto G.
Stasplex
Največje število, ki ima ime. Stanislav Kozlovsky, eden od skrbnikov ruske različice Wikipedije, se je na ta način ovekovečil, sploh ne matematik, ampak psiholog.
Stasplex številka=G100.
Neskončnostin več kot ona
Neskončnost ni le abstrakten koncept, ampak ogromna matematična količina. Ne glede na izračune z njeno udeležbo - seštevanje, množenje ali odštevanje določenih številk od neskončnosti - bo rezultat enak njej. Verjetno je le z deljenjem neskončnosti z neskončnostjo mogoče dobiti odgovor. Znano je neskončno število sodih in lihih števil v neskončnosti, vendar bo skupna neskončnost obeh približno polovica.
Ne glede na to, koliko delcev je v našem vesolju, po mnenju znanstvenikov to velja le za relativno znano področje. Če je predpostavka o neskončnosti vesolj pravilna, potem ni mogoče le vse, ampak nešteto krat.
Vendar se vsi znanstveniki ne strinjajo s teorijo neskončnosti. Na primer, Doron Silberger, izraelski matematik, zavzema stališče, da se številke ne bodo nadaljevale v nedogled. Po njegovem mnenju obstaja število, ki je tako veliko, da lahko z dodajanjem ena dobite nič.
To je še vedno nemogoče preveriti ali ovreči, zato je razprava o neskončnosti bolj filozofska kot matematična.
Metode popravljanja teoretičnih supervrednosti
Za neverjetno velika števila je število stopinj tako veliko, da je neprimerno uporabljati to vrednost. Več matematikov je razvilo različne sisteme za prikaz takšnih številk.
Knuthov zapis z uporabo sistema simbolov-puščic, ki označujejo nadstopnjo, sestavljenood 64 stopenj.
Na primer, googol je 10 na stotino, običajni zapis je 10100. Po Knuthovem sistemu bo zapisano kot 10↑10↑2. Večje kot je število, več puščic večkrat dvigne izvirno število na poljubno moč.
Grahamov zapis je razširitev Knuthovega sistema. Za označevanje števila puščic se uporabljajo številke G s serijskimi številkami:
G1=3↑↑…↑↑3 (število puščic, ki označujejo superstopnjo, je 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 število puščic, ki označujejo superstopnjo, je G1);
In tako naprej, dokler G63. Prav to velja za Grahamovo številko in je pogosto zapisano brez serijske številke.
Steinhouse notacija – Za označevanje stopinj se uporabljajo geometrijske figure, v katere se prilega eno ali drugo število. Steinhouse je izbral glavne - trikotnik, kvadrat in krog.
Število n v trikotniku označuje število na potenco tega števila, v kvadratu - število na potenco, enako številu v n trikotnikov, vpisanih v krog - na potenco, identično potencu števila, vpisanega v kvadrat.
Leo Moser, ki je izumil tako velikanske številke, kot sta mega in megiston, je izboljšal Steinhouseov sistem z uvedbo dodatnih poligonov in izumom načina za njihovo pisanje z uporabo oglatih oklepajev. Ima tudi ime megagon, ki se nanaša na poligonalno geometrijsko figuro z mega številom strani.
Ena največjih številk v matematiki,poimenovano po Moserju, šteje kot 2 v megagonu=2[2[5].
