Veliko problemov gibanja v klasični mehaniki je mogoče rešiti s konceptom gibalne količine delca ali celotnega mehanskega sistema. Oglejmo si podrobneje koncept zagona in pokažimo tudi, kako lahko pridobljeno znanje uporabimo za reševanje fizičnih težav.
Glavna značilnost gibanja
V 17. stoletju je Isaac Newton pri preučevanju gibanja nebesnih teles v vesolju (vrtenje planetov v našem sončnem sistemu) uporabil koncept zagona. Pošteno povedano, ugotavljamo, da je nekaj desetletij prej Galileo Galilei že uporabljal podobno lastnost pri opisovanju teles v gibanju. Vendar ga je le Newton lahko jedrnato vključil v klasično teorijo gibanja nebesnih teles, ki jo je razvil.
Vsi vedo, da je ena od pomembnih količin, ki označujejo hitrost spreminjanja telesnih koordinat v prostoru, hitrost. Če jo pomnožimo z maso premikajočega se predmeta, dobimo omenjeno količino gibanja, torej velja naslednja formula:
p¯=mv¯
Kot vidite, je p¯vektorska količina, katere smer sovpada s smerjo hitrosti v¯. Meri se v kgm/s.
Fizični pomen p¯ je mogoče razumeti z naslednjim preprostim primerom: tovornjak vozi z enako hitrostjo in muha leti, jasno je, da človek ne more ustaviti tovornjaka, muha pa lahko to brez težav. To pomeni, da je količina gibanja neposredno sorazmerna ne le s hitrostjo, ampak tudi z maso telesa (odvisno od inercialnih lastnosti).
Premikanje materialne točke ali delca
Ko upoštevamo številne težave z gibanjem, velikost in oblika premikajočega se predmeta pogosto ne igrata pomembne vloge pri njihovi rešitvi. V tem primeru je uveden eden najpogostejših približkov - telo se šteje za delec ali materialno točko. Je brezdimenzionalni predmet, katerega celotna masa je koncentrirana v središču telesa. Ta priročen približek velja, kadar so dimenzije telesa veliko manjše od razdalj, ki jih prepotuje. Živahen primer je gibanje avtomobila med mesti, vrtenje našega planeta v njegovi orbiti.
Tako sta stanje obravnavanega delca značilna masa in hitrost njegovega gibanja (upoštevajte, da je hitrost lahko odvisna od časa, torej ni konstantna).
Kolikšen je zagon delca?
Pogosto te besede pomenijo količino gibanja materialne točke, to je vrednost p¯. To ni povsem pravilno. Oglejmo si to vprašanje podrobneje, za to zapišemo drugi zakon Isaaca Newtona, ki je že sprejet v 7. razredu šole, imamo:
F¯=ma¯
Vemo, da je pospešek hitrost spreminjanja v¯ v času, ga lahko prepišemo na naslednji način:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Če se delujoča sila s časom ne spreminja, bo interval Δt enak:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Leva stran te enačbe (F¯Δt) se imenuje zagon sile, desna stran (Δp¯) je sprememba zagona. Ker obravnavamo primer gibanja materialne točke, lahko ta izraz imenujemo formula za gibalno količino delca. Kaže, za koliko se bo njegov skupni zagon spremenil v času Δt pod delovanjem ustreznega impulza sile.
trenutek zagona
Ko smo obravnavali koncept gibalne količine delca mase m za linearno gibanje, pojdimo na obravnavanje podobne značilnosti za krožno gibanje. Če se materialna točka z zagonom p¯ vrti okoli osi O na razdalji r¯ od nje, potem lahko zapišemo naslednji izraz:
L¯=r¯p¯
Ta izraz predstavlja kotno količino delca, ki je, tako kot p¯, vektorska količina (L¯ je usmerjen v skladu z desnim pravilom pravokotno na ravnino, zgrajeno na segmentih r¯ in p¯).
Če zagon p¯ označuje intenzivnost linearnega premika telesa, potem ima L¯ podoben fizični pomen le za krožno pot (vrtenje okolios).
Formula za kotni moment delca, zapisana zgoraj, se v tej obliki ne uporablja za reševanje problemov. S preprostimi matematičnimi transformacijami lahko pridete do naslednjega izraza:
L¯=Iω¯
Kjer je ω¯ kotna hitrost, je I vztrajnostni moment. Ta zapis je podoben tistemu za linearni zagon delca (analogija med ω¯ in v¯ ter med I in m).
Zakoni ohranjanja za p¯ in L¯
V tretjem odstavku članka je bil uveden pojem impulza zunanje sile. Če takšne sile ne delujejo na sistem (je zaprt in v njem delujejo samo notranje sile), potem skupni zagon delcev, ki pripadajo sistemu, ostane konstanten, to je:
p¯=const
Upoštevajte, da se zaradi notranjih interakcij ohrani vsaka koordinata zagona:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Običajno se ta zakon uporablja za reševanje težav s trkom togih teles, kot so kroglice. Pomembno je vedeti, da ne glede na naravo trka (popolnoma elastičen ali plastičen), bo celotna količina gibanja vedno ostala enaka pred in po trku.
Po popolni analogiji z linearnim gibanjem točke zapišemo zakon o ohranjanju kotnega momenta na naslednji način:
L¯=konst. ali I1ω1¯=I2ω2 ¯
To pomeni, da vse notranje spremembe v vztrajnostnem trenutku sistema vodijo do sorazmerne spremembe kotne hitrosti njegovegavrtenje.
Morda je eden od pogostih pojavov, ki dokazuje ta zakon, vrtenje drsalca na ledu, ko svoje telo združuje na različne načine in spreminja svojo kotno hitrost.
Težava s trkom dveh lepljivih kroglic
Oglejmo si primer reševanja problema ohranjanja linearne količine gibalne količine delcev, ki se premikajo drug proti drugemu. Naj bodo ti delci kroglice z lepljivo površino (v tem primeru lahko kroglo štejemo za materialno točko, saj njene dimenzije ne vplivajo na rešitev problema). Torej, ena krogla se premika vzdolž pozitivne smeri osi X s hitrostjo 5 m/s, ima maso 3 kg. Druga krogla se premika vzdolž negativne smeri osi X, njena hitrost in masa sta 2 m/s oziroma 5 kg. Treba je določiti, v katero smer in s kakšno hitrostjo se bo sistem premikal po trčenju žogic in prilepljenju ena na drugo.
Zagon sistema pred trkom je določen z razliko v zagonu za vsako kroglo (razlika se vzame, ker so telesa usmerjena v različne smeri). Po trku je zagon p¯ izražen samo z enim delcem, katerega masa je enaka m1 + m2. Ker se kroglice premikajo samo vzdolž osi X, imamo izraz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kje je neznana hitrost iz formule:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Če zamenjamo podatke iz pogoja, dobimo odgovor: u=0, 625 m/s. Pozitivna vrednost hitrosti pomeni, da se bo sistem po trku premaknil v smeri osi X in ne proti njej.
