Tela, ki izvajajo krožna gibanja v fiziki, so običajno opisana s formulami, ki vključujejo kotno hitrost in kotni pospešek, pa tudi količine, kot so vrtilni momenti, sile in vztrajnost. Oglejmo si te koncepte podrobneje v članku.
moment vrtenja okoli osi
Ta fizična količina se imenuje tudi kotni moment. Beseda "navor" pomeni, da se pri določanju ustrezne karakteristike upošteva položaj osi vrtenja. Torej, kotni moment delca mase m, ki se vrti s hitrostjo v okoli osi O in se nahaja na razdalji r od slednje, je opisan z naslednjo formulo:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kjer je p¯ zagon delca.
Znak "¯" označuje vektorsko naravo ustrezne količine. Smer vektorja kotne količine L¯ je določena s pravilom desne roke (štirje prsti so usmerjeni od konca vektorja r¯ do konca p¯, levi palec pa kaže, kam bo usmerjen L¯). Navodila za vse imenovane vektorje so vidna na glavni fotografiji članka.
KoPri reševanju praktičnih problemov uporabljajo formulo za kotni moment v obliki skalarja. Poleg tega se linearna hitrost nadomesti s kotno. V tem primeru bi formula za L izgledala takole:
L=mr2ω, kjer je ω=vr kotna hitrost.
Vrednost mr2 je označena s črko I in se imenuje vztrajnostni moment. Zaznamuje inercialne lastnosti rotacijskega sistema. Na splošno je izraz za L zapisan takole:
L=Iω.
Ta formula ne velja samo za vrteči se delec mase m, ampak tudi za vsako telo poljubne oblike, ki se giblje okrog neke osi.
Moment vztrajnosti I
V splošnem primeru se vrednost, ki sem jo vnesel v prejšnjem odstavku, izračuna po formuli:
I=∑i(miri 2).
Tukaj i označuje številko elementa z maso mi, ki se nahaja na razdalji ri od rotacijske osi. Ta izraz vam omogoča izračun za nehomogeno telo poljubne oblike. Za večino idealnih tridimenzionalnih geometrijskih figur je bil ta izračun že narejen, dobljene vrednosti vztrajnostnega momenta pa so vnesene v ustrezno tabelo. Na primer, za homogen disk, ki se giblje okrog osi, pravokotne na svojo ravnino in poteka skozi središče mase, je I=mr2/2.
Da bi razumeli fizični pomen vztrajnostnega momenta vrtenja I, bi morali odgovoriti na vprašanje, po kateri osi je lažje vrteti krpo: tista, ki teče vzdolž mopaAli pa tista, ki je pravokotna nanj? V drugem primeru boste morali uporabiti več sile, saj je vztrajnostni moment za ta položaj mopa velik.
Zakon ohranjanja L
Sprememba navora skozi čas je opisana s spodnjo formulo:
dL/dt=M, kjer je M=rF.
Tukaj je M moment nastale zunanje sile F, ki deluje na ramo r okoli osi vrtenja.
Formula kaže, da če je M=0, potem do spremembe kotne količine L ne bo prišlo, to pomeni, da bo ostala nespremenjena poljubno dolgo, ne glede na notranje spremembe v sistemu. Ta primer je zapisan kot izraz:
I1ω1=I2ω 2.
To pomeni, da bodo kakršne koli spremembe v sistemu trenutka I povzročile spremembe kotne hitrosti ω na tak način, da bo njihov produkt ostal konstanten.
Primer manifestacije tega zakona je športnik v umetnostnem drsanju, ki z iztegom rok in pritiskanjem na telo spremeni svoj I, kar se odraža v spremembi njegove hitrosti vrtenja ω.
Problem vrtenja Zemlje okoli Sonca
Rešimo en zanimiv problem: z uporabo zgornjih formul je treba izračunati trenutek vrtenja našega planeta v njegovi orbiti.
Ker je gravitacijo preostalih planetov mogoče zanemariti in tudiglede na to, da je moment gravitacijske sile, ki deluje s Sonca na Zemljo, enak nič (rame r=0), potem je L=const. Za izračun L uporabljamo naslednje izraze:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Tukaj smo domnevali, da lahko Zemljo štejemo za materialno točko z maso m=5,9721024kg, saj so njene dimenzije veliko manjše od razdalje do Sonca r=149,6 milijona km. T=365, 256 dni - obdobje vrtenja planeta okoli svoje zvezde (1 leto). Če zamenjamo vse podatke v zgornji izraz, dobimo:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Izračunana vrednost kotnega momenta je gigantska zaradi velike mase planeta, njegove visoke orbitalne hitrosti in ogromne astronomske razdalje.
