Pri reševanju problemov gibljivih predmetov se v nekaterih primerih zanemarijo njihove prostorske dimenzije, kar uvaja pojem materialne točke. Za drugo vrsto problemov, pri katerih se upoštevajo telesa v mirovanju ali vrteča se telesa, je pomembno poznati njihove parametre in točke delovanja zunanjih sil. V tem primeru govorimo o momentu sil okoli osi vrtenja. To vprašanje bomo obravnavali v članku.
Koncept momenta sile
Preden podamo formulo za moment sile glede na fiksno os vrtenja, je treba razjasniti, o katerem pojavu bo govora. Spodnja slika prikazuje ključ dolžine d, na njegov konec deluje sila F. Lahko si predstavljamo, da bo rezultat njegovega delovanja vrtenje ključa v nasprotni smeri urinega kazalca in odvijanje matice.
V skladu z definicijo je moment sile okoli osi vrtenjaprodukt rame (v tem primeru d) in sile (F), torej lahko zapišemo naslednji izraz: M=dF. Takoj je treba opozoriti, da je zgornja formula zapisana v skalarni obliki, to pomeni, da vam omogoča izračun absolutne vrednosti trenutka M. Kot je razvidno iz formule, je merska enota obravnavane količine newtoni na meter (Nm).
Moment sile je vektorska količina
Kot že omenjeno, je trenutek M pravzaprav vektor. Za pojasnitev te izjave upoštevajte drugo številko.
Tu vidimo vzvod dolžine L, ki je pritrjen na os (prikazano s puščico). Na njen konec pod kotom Φ deluje sila F. Ni si težko predstavljati, da bo ta sila povzročila dvig vzvoda. Formula za trenutek v vektorski obliki bo v tem primeru zapisana takole: M¯=L¯F¯, tukaj črtica nad simbolom pomeni, da je zadevna količina vektor. Treba je pojasniti, da je L¯ usmerjen od osi vrtenja do točke uporabe sile F¯.
Zgornji izraz je vektorski produkt. Njegov nastali vektor (M¯) bo pravokoten na ravnino, ki jo tvorita L¯ in F¯. Za določitev smeri trenutka M¯ obstaja več pravil (desna roka, gimlet). Da si jih ne bi zapomnili in se ne zmedli v vrstnem redu množenja vektorjev L¯ in F¯ (od tega je odvisna smer M¯), si zapomnite eno preprosto stvar: trenutek sile bo usmerjen v tako način, da če pogledate s konca njegovega vektorja, potem deluje silaF¯ bo zasukal ročico v nasprotni smeri urnega kazalca. Ta trenutna smer je pogojno sprejeta kot pozitivna. Če se sistem vrti v smeri urinega kazalca, ima dobljeni moment sil negativno vrednost.
Tako je v obravnavanem primeru z ročico L vrednost M¯ usmerjena navzgor (od slike do bralnika).
V skalarni obliki je formula za trenutek zapisana kot: M=LFsin(180-Φ) ali M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Po definiciji sinusa lahko zapišemo enakost: M=dF, kjer je d=Lsin(Φ) (glej sliko in pripadajoči pravokotnik). Zadnja formula je podobna tisti v prejšnjem odstavku.
Zgornji izračuni prikazujejo, kako delati z vektorskimi in skalarnimi količinami momentov sil, da bi se izognili napakam.
Fizični pomen M¯
Ker sta dva primera, obravnavana v prejšnjih odstavkih, povezana z rotacijskim gibanjem, lahko ugibamo, kakšen pomen ima moment sile. Če je sila, ki deluje na materialno točko, merilo povečanja hitrosti linearnega premika slednje, potem je moment sile merilo njene rotacijske sposobnosti glede na obravnavani sistem.
Navedimo ilustrativen primer. Vsaka oseba odpre vrata z držanjem za kljuko. To lahko storite tudi tako, da potisnete vrata v predelu ročaja. Zakaj ga nihče ne odpre s pritiskom v predel tečajev? Zelo preprosto: bližje kot je sila na tečajih, težje je odpreti vrata in obratno. Zaključek prejšnjega stavkasledi iz formule za trenutek (M=dF), ki kaže, da sta pri M=const vrednosti d in F obratno povezani.
Moment sile je aditivna količina
V vseh zgoraj obravnavanih primerih je delovala samo ena sila. Pri reševanju resničnih problemov je situacija veliko bolj zapletena. Običajno so sistemi, ki se vrtijo ali so v ravnotežju, izpostavljeni več torzijskim silam, od katerih vsaka ustvari svoj moment. V tem primeru se rešitev problemov zmanjša na iskanje skupnega momenta sil glede na os vrtenja.
Skupni trenutek najdemo s preprostim seštevanjem posameznih trenutkov za vsako silo, vendar ne pozabite uporabiti pravilnega predznaka za vsako.
Primer reševanja problemov
Za utrjevanje pridobljenega znanja je predlagana rešitev naslednjega problema: potrebno je izračunati skupni moment sile za sistem, prikazan na spodnji sliki.
Vidimo, da na vzvod dolžine 7 m delujejo tri sile (F1, F2, F3) in imajo različne točke uporabe glede na os vrtenja. Ker je smer sil pravokotna na vzvod, za moment torzije ni treba uporabiti vektorskega izraza. Skupni moment M je mogoče izračunati s skalarno formulo in ne pozabite nastaviti želenega predznaka. Ker se sili F1 in F3 nagibata k obračanju vzvoda v nasprotni smeri urinega kazalca, F2 pa v smeri urinega kazalca, bo moment vrtenja za prvo pozitiven, za drugega pa negativen. Imamo: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. To pomeni, da je skupni trenutek pozitiven in usmerjen navzgor (na bralca).
