Dinamika in kinematika gibanja okoli osi vrtenja. Hitrost vrtenja Zemlje okoli svoje osi

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Gibanje okoli osi vrtenja je ena najpogostejših vrst gibanja predmetov v naravi. V tem članku bomo obravnavali to vrsto gibanja z vidika dinamike in kinematike. Podajamo tudi formule, ki se nanašajo na glavne fizikalne količine.

O katerem gibanju govorimo?

V dobesednem pomenu bomo govorili o premikanju teles po krogu, torej o njihovem vrtenju. Osupljiv primer takšnega gibanja je vrtenje kolesa avtomobila ali kolesa, medtem ko se vozilo premika. Vrtenje okoli svoje osi umetnostnega drsalca, ki izvaja kompleksne piruete na ledu. Ali pa vrtenje našega planeta okoli Sonca in okoli lastne osi, nagnjene k ravnini ekliptike.

Kot vidite, je pomemben element obravnavane vrste gibanja os vrtenja. Vsaka točka telesa poljubne oblike naredi krožne gibe okoli sebe. Razdalja od točke do osi se imenuje polmer vrtenja. Številne lastnosti celotnega mehanskega sistema so odvisne od njegove vrednosti, na primer vztrajnostni moment, linearna hitrost indrugi.

dinamika vrtenja

Če je razlog za linearno translacijsko gibanje teles v prostoru zunanja sila, ki deluje nanje, potem je razlog za gibanje okoli osi vrtenja zunanji moment sile. Ta vrednost je opisana kot vektorski produkt uporabljene sile F¯ in vektorja razdalje od točke njene uporabe do osi r¯, to je:

M¯=[r¯F¯]

Dejanje trenutka M¯ vodi do pojava kotnega pospeška α¯ v sistemu. Obe količini sta med seboj povezani prek nekega koeficienta I z naslednjo enakostjo:

M¯=Iα¯

Vrednost I se imenuje vztrajnostni moment. Odvisno je tako od oblike telesa kot od porazdelitve mase v njem in od razdalje do osi vrtenja. Za materialno točko se izračuna po formuli:

I=mr²

Če je zunanji moment sile enak nič, potem sistem ohrani kotni moment L¯. To je še ena vektorska količina, ki je po definiciji enaka:

L¯=[r¯p¯]

Tukaj je p¯ linearni zagon.

Zakon ohranjanja trenutka L¯ je običajno zapisan takole:

Iω=const

Kjer je ω kotna hitrost. O njej bo več govora v članku.

Kinematika vrtenja

Za razliko od dinamike ta del fizike obravnava izključno praktične pomembne količine, povezane s časovno spremembo položaja teles vprostor. To pomeni, da so predmeti preučevanja kinematike vrtenja hitrosti, pospeški in koti vrtenja.

Najprej predstavimo kotno hitrost. Razume se kot kot, skozi katerega se telo obrne na enoto časa. Formula za trenutno kotno hitrost je:

ω=dθ/dt

Če se telo vrti za enake kote za enake časovne intervale, se vrtenje imenuje enakomerno. Zanj velja formula za povprečno kotno hitrost:

ω=Δθ/Δt

Izmerjeno ω v radianih na sekundo, kar v sistemu SI ustreza recipročnim sekundam (c^-1).

V primeru neenakomernega vrtenja se uporablja koncept kotnega pospeška α. Določa hitrost spremembe vrednosti ω v času, to je:

α=dω/dt=d²θ/dt²

Izmerjeno α v radianih na kvadratno sekundo (v SI - c^-2).

Če se je telo sprva enakomerno vrtelo s hitrostjo ω₀, nato pa je začelo povečevati svojo hitrost s konstantnim pospeškom α, potem lahko takšno gibanje opišemo z naslednjim formula:

θ=ω₀t + αt²/2

To enakost dobimo z integracijo enačb kotne hitrosti skozi čas. Formula za θ vam omogoča izračun števila vrtljajev, ki jih bo sistem naredil okoli osi vrtenja v času t.

Linearne in kotne hitrosti

Obe hitrosti med sebojpovezan z drugim. Ko govorimo o hitrosti vrtenja okoli osi, lahko pomenijo tako linearne kot kotne značilnosti.

Predpostavimo, da se neka materialna točka vrti okoli osi na razdalji r s hitrostjo ω. Potem bo njegova linearna hitrost v enaka:

v=ωr

Razlika med linearno in kotno hitrostjo je pomembna. Tako ω ni odvisen od razdalje do osi med enakomernim vrtenjem, medtem ko se vrednost v linearno povečuje z naraščanjem r. Zadnje dejstvo pojasnjuje, zakaj je s povečanjem polmera vrtenja težje obdržati telo na krožni poti (njegova linearna hitrost in posledično vztrajnostne sile naraščata).

Problem izračunavanja hitrosti vrtenja okoli svoje zemeljske osi

Vsi vedo, da naš planet v sončnem sistemu izvaja dve vrsti rotacijskega gibanja:

• okoli svoje osi;
• okrog zvezde.

Izračunajte hitrosti ω in v za prvo.

Kotne hitrosti ni težko določiti. Če želite to narediti, ne pozabite, da planet naredi popoln obrat, enak 2pi radianom, v 24 urah (točna vrednost je 23 ur 56 minut 4,1 sekunde). Potem bo vrednost ω:

ω=2pi/(243600)=7, 2710^-5rad/s

Izračunana vrednost je majhna. Pokažimo zdaj, koliko se absolutna vrednost ω razlikuje od tiste za v.

Izračunajte linearno hitrost v za točke, ki ležijo na površini planeta, na zemljepisni širini ekvatorja. V kolikorZemlja je sploščena krogla, ekvatorialni polmer je nekoliko večji od polarnega. Dolžina je 6378 km. Z uporabo formule za povezavo dveh hitrosti dobimo:

v=ωr=7, 2710^-56378000 ≈ 464 m/s

Rezultanta hitrost je 1670 km/h, kar je večje od hitrosti zvoka v zraku (1235 km/h).

Vrtenje Zemlje okoli svoje osi vodi do pojava tako imenovane Coriolisove sile, ki jo je treba upoštevati pri letenju balističnih raket. Je tudi vzrok za številne atmosferske pojave, kot je na primer odstopanje smeri pasata proti zahodu.