Ko začnete preučevati takšno znanost, kot je statistika, morate razumeti, da vsebuje (kot vsaka znanost) veliko izrazov, ki jih morate poznati in razumeti. Danes bomo analizirali takšen koncept, kot je povprečna vrednost, in ugotovili, na katere vrste je razdeljena, kako jih izračunati. No, preden začnemo, se pogovorimo malo o zgodovini in o tem, kako in zakaj je nastala taka znanost, kot je statistika.
Zgodovina
Samo beseda "statistika" izvira iz latinskega jezika. Izhaja iz besede "status" in pomeni "stanje" ali "situacija". To je kratka definicija in dejansko odraža celoten pomen in namen statistike. Zbira podatke o stanju in vam omogoča analizo katere koli situacije. Delo s statističnimi podatki je potekalo v starem Rimu. Izveden je bil obračun svobodnih državljanov, njihovega premoženja in premoženja. Na splošno je bila sprva statistika uporabljena za pridobivanje podatkov o populaciji in njihovih koristih. Tako je bil v Angliji leta 1061 opravljen prvi popis prebivalstva na svetu. Kani, ki so vladali v Rusiji v 13. stoletju, so izvajali tudi popise, da bi pobrali davek od okupiranih dežel.
Statistiko je vsak uporabljal za svoje namene in v večini primerov je prinesla pričakovane rezultate. Ko so ljudje spoznali, da to ni samo matematika, ampak ločena znanost, ki jo je treba temeljito preučiti, so se začeli pojavljati prvi znanstveniki, ki so se zanimali za njen razvoj. Ljudje, ki so se prvi začeli zanimati za to področje in ga začeli aktivno razumeti, so bili privrženci dveh glavnih šol: angleške znanstvene šole politične aritmetike in nemške deskriptivne šole. Prvi je nastal sredi 17. stoletja in je bil namenjen predstavitvi družbenih pojavov s pomočjo številčnih kazalnikov. Na podlagi preučevanja statističnih podatkov so skušali ugotoviti vzorce družbenih pojavov. Podporniki deskriptivne šole so opisovali tudi družbene procese, vendar le z besedami. Niso si mogli predstavljati dinamike dogodkov, da bi jo bolje razumeli.
V prvi polovici 19. stoletja se je pojavila še ena, tretja smer te znanosti: statistična in matematična. Znani znanstvenik, statistik iz Belgije, Adolf Quetelet, je veliko prispeval k razvoju tega področja. Prav on je izpostavil vrste povprečij v statistiki in na njegovo pobudo so začeli potekati mednarodni kongresi, posvečeni tej znanosti. ZV začetku 20. stoletja so se v statistiki začele uporabljati bolj zapletene matematične metode, na primer teorija verjetnosti.
Danes se statistična znanost razvija zahvaljujoč informatizaciji. S pomočjo različnih programov lahko vsak sestavi graf na podlagi predlaganih podatkov. Na internetu je tudi veliko virov, ki zagotavljajo kakršne koli statistične podatke o populaciji in ne samo.
V naslednjem razdelku si bomo ogledali, kaj pomenijo pojmi, kot so statistika, vrste povprečij in verjetnosti. Nato se bomo dotaknili vprašanja, kako in kje lahko uporabimo pridobljeno znanje.
Kaj so statistike?
To je znanost, katere glavni namen je obdelava informacij za preučevanje vzorcev procesov, ki se dogajajo v družbi. Tako lahko sklepamo, da statistika proučuje družbo in pojave, ki se v njej dogajajo.
Obstaja več disciplin statistične znanosti:
1) Splošna teorija statistike. Razvija metode za zbiranje statističnih podatkov in je osnova za vsa druga področja.
2) Socialno-ekonomska statistika. Proučuje makroekonomske pojave z vidika prejšnje discipline in kvantificira družbene procese.
3) Matematična statistika. Vsega na tem svetu ni mogoče raziskati. Nekaj je treba predvideti. Matematična statistika proučuje naključne spremenljivke in zakone porazdelitve verjetnosti v statistiki.
4) Industrijska in mednarodna statistika. To so ozka področja, ki preučujejo kvantitativno stran pojavov, ki se pojavljajodoločene države ali sektorje družbe.
In zdaj si bomo ogledali vrste povprečij v statistiki, na kratko govorili o njihovi uporabi na drugih, ne tako trivialnih področjih, kot je statistika.
Vrste povprečja v statistiki
Tako smo prišli do najpomembnejšega, pravzaprav do teme članka. Seveda je za obvladovanje gradiva in asimilacijo konceptov, kot so bistvo in vrste povprečij v statistiki, potrebno določeno znanje matematike. Najprej se spomnimo, kaj so aritmetična sredina, harmonska sredina, geometrijska sredina in kvadratna sredina.
V šoli smo vzeli aritmetično sredino. Izračuna se zelo preprosto: vzamemo več številk, med katerimi je treba najti povprečje. Dodajte te številke in vsoto delite z njihovim številom. Matematično je to mogoče predstaviti na naslednji način. Imamo vrsto števil, na primer najpreprostejšo vrsto: 1, 2, 3, 4. Skupno imamo 4 števila. Njihovo aritmetično sredino najdemo na ta način: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Vse je preprosto. Začnemo s tem, ker je tako lažje razumeti vrste povprečij v statistiki.
Na kratko se pogovorimo tudi o geometrijski sredini. Vzemimo isto vrsto številk kot v prejšnjem primeru. Zdaj pa moramo za izračun geometrične sredine vzeti koren stopnje, ki je enak številu teh številk, iz njihovega produkta. Tako za prejšnji primer dobimo: (1234)1/4~2, 21.
Ponovimo koncept harmonične sredine. Kot se lahko spomnite iz šolskega tečaja matematike,Za izračun te vrste povprečja moramo najprej poiskati recipročne vrednosti številk v nizu. To pomeni, da eno delimo s tem številom. Tako dobimo obrnjene številke. Razmerje med njihovim številom in vsoto bo harmonično središče. Vzemimo za primer isto vrstico: 1, 2, 3, 4. Obratna vrstica bo videti takole: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potem je mogoče harmonično sredino izračunati na naslednji način: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Vse te vrste povprečij v statistiki, katerih primere smo videli, so del skupine, imenovane moč. Obstajajo tudi strukturna povprečja, o katerih bomo govorili kasneje. Zdaj pa se osredotočimo na prvi pogled.
povprečne vrednosti
Aritmetiko, geometrijo in harmoniko smo že obravnavali. Obstaja tudi bolj zapletena oblika, imenovana srednji kvadrat. Čeprav v šoli ni opravljen, ga je precej enostavno izračunati. Treba je le sešteti kvadratke številk v nizu, vsoto deliti z njihovim številom in od vsega tega vzeti kvadratni koren. Za našo najljubšo vrstico bi bilo videti takole: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Pravzaprav so to le posebni primeri zakona srednje moči. Na splošno je to mogoče opisati takole: moč n-ega reda je enaka korenu stopnje n vsote števil na n-to potenco, deljeno s številom teh števil. Zaenkrat stvari niso tako težke, kot se zdi.
Vendar je tudi srednja moč poseben primer ene vrste - Kolmogorovsko povprečje. Avtorpravzaprav lahko vse načine, na katere smo prej našli različna povprečja, predstavimo v obliki ene formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Tu so vse spremenljivke x številke niza, y(x) pa je določena funkcija, s katero izračunamo povprečno vrednost. V primeru, recimo, s srednjim kvadratom je to funkcija y=x2, z aritmetično sredino pa y=x. To so presenečenja, ki nam jih včasih daje statistika. Vrste povprečnih vrednosti še nismo v celoti analizirali. Poleg povprečij obstajajo tudi strukturna. Pogovorimo se o njih.
Strukturna povprečja statistike. Moda
To je nekoliko bolj zapleteno. Razumevanje tovrstnih povprečij v statistiki in način njihovega izračuna zahteva veliko razmišljanja. Obstajata dve glavni strukturni povprečji: način in mediana. Opravimo se s prvim.
Moda je najpogostejša. Najpogosteje se uporablja za določanje povpraševanja po določeni stvari. Če želite najti njegovo vrednost, morate najprej najti modalni interval. kaj je to? Modalni interval je območje vrednosti, kjer ima kateri koli indikator najvišjo frekvenco. Vizualizacija je potrebna za boljšo predstavitev mode in vrst povprečij v statistiki. Tabela, ki si jo bomo ogledali spodaj, je del problema, katerega pogoj je:
Določite modo glede na dnevno proizvodnjo delavcev v trgovini.
| Dnevna proizvodnja, enote | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Število delavcev, ljudi | 8 | 20 | 24 | 19 |
V našem primeru je modalni interval segment kazalnika dnevne proizvodnje z največjim številom ljudi, to je 40-44. Njegova spodnja meja je 44.
In zdaj se pogovorimo o tem, kako izračunati prav to modo. Formula ni zelo zapletena in jo je mogoče zapisati takole: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Tukaj je fM frekvenca modalnega intervala, fM-1 je frekvenca intervala pred modalnim (v našem primeru je 36- 40), f M+1 - frekvenca intervala za modalnim (za nas - 44-48), n - vrednost intervala (to je razlika med spodnjimi in zgornje meje)? x1 - vrednost spodnje meje (v primeru je 40). Če poznamo vse te podatke, lahko varno izračunamo modo za količino dnevne proizvodnje: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistika strukturnih povprečij. Mediana
Oglejmo si še enkrat takšno vrsto strukturnih vrednosti, kot je mediana. O tem se ne bomo podrobno zadrževali, govorili bomo le o razlikah s prejšnjo vrsto. V geometriji mediana razpolovi kot. Ni zaman, da se ta vrsta povprečne vrednosti v statistiki tako imenuje. Če razvrstite vrsto (na primer po populaciji ene ali druge teže v naraščajočem vrstnem redu), bo mediana vrednost, ki razdeli to serijo na dva dela, enaka velikosti.
Druge vrste povprečij v statistiki
Strukturni tipi skupaj s tipi moči ne dajejo vsega, kar se zahtevaza izračune na različnih področjih. Obstajajo tudi druge vrste teh podatkov. Tako obstajajo tehtana povprečja. Ta vrsta se uporablja, kadar imajo številke v seriji različne "realne teže". To je mogoče razložiti s preprostim primerom. Vzemimo avto. Za različna časovna obdobja se premika z različnimi hitrostmi. Hkrati se vrednosti teh časovnih intervalov in vrednosti hitrosti med seboj razlikujejo. Torej bodo ti intervali dejanske uteži. Vsako povprečje moči je mogoče utežiti.
V toplotni tehniki se uporablja še ena vrsta povprečnih vrednosti - povprečna logaritemska. Izraža se s precej zapleteno formulo, ki je ne bomo navedli.
Kje velja?
Statistika je znanost, ki ni vezana na nobeno področje. Čeprav je nastal kot del družbeno-ekonomske sfere, se danes njegove metode in zakoni uporabljajo v fiziki, kemiji in biologiji. Z znanjem na tem področju zlahka določimo trende družbe in pravočasno preprečimo grožnje. Pogosto slišimo besedno zvezo "ogrožujoča statistika" in to niso prazne besede. Ta znanost nam govori o nas samih in če jo pravilno preučimo, lahko opozori, kaj bi se lahko zgodilo.
Kako so vrste povprečij povezane v statistiki?
Relacije med njimi ne obstajajo vedno, na primer strukturni tipi niso povezani z nobeno formulo. Toda z močjo je vse velikobolj zanimivo. Na primer, obstaja taka lastnost: aritmetična sredina dveh števil je vedno večja ali enaka njuni geometrijski sredini. Matematično ga lahko zapišemo takole: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Neenakost dokažemo s premikanjem desne strani v levo in nadaljnjim združevanjem. Kot rezultat dobimo razliko korenov na kvadrat. In ker je vsako število na kvadrat pozitivno, postane neenakost resnična.
Poleg tega obstaja splošnejše razmerje velikosti. Izkazalo se je, da je harmonična sredina vedno manjša od geometrijske sredine, ki je manjša od aritmetične sredine. In izkaže se, da je slednji manjši od povprečnega kvadrata. Pravilnost teh razmerij lahko samostojno preverite vsaj na primeru dveh številk - 10 in 6.
Kaj je na tem tako posebnega?
Zanimivo je, da lahko vrste povprečja v statistiki, ki se zdijo le nekakšno povprečje, v resnici lahko povedo veliko več. Ko gledamo novice, nihče ne razmišlja o pomenu teh številk in kako jih sploh najti.
Kaj še lahko preberem?
Za nadaljnji razvoj teme priporočamo branje (ali poslušanje) tečaja predavanj o statistiki in višji matematiki. Konec koncev smo v tem članku govorili le o zrnu tega, kar ta znanost vsebuje, sama po sebi pa je bolj zanimiva, kot se zdi na prvi pogled.
KakoAli mi bo to znanje pomagalo?
Morda ti bodo koristili v življenju. Če pa vas zanima bistvo družbenih pojavov, njihov mehanizem in vpliv na vaše življenje, vam bo statistika pomagala globlje razumeti ta vprašanja. Na splošno lahko opiše skoraj vsak vidik našega življenja, če ima na voljo ustrezne podatke. No, kje in kako se pridobivajo informacije za analizo, je tema ločenega članka.
Sklep
Zdaj vemo, da v statistiki obstajajo različne vrste povprečij: moč in strukturna. Ugotovili smo, kako jih izračunati ter kje in kako jih je mogoče uporabiti.
