V matematiki je logaritem obraten od eksponentne funkcije. To pomeni, da je logaritem lg moč, na katero je treba dvigniti število b, da dobimo kot rezultat x. V najpreprostejšem primeru upošteva večkratno množenje iste vrednosti.
Upoštevajte poseben primer:
1000=10 × 10 × 10=103
V tem primeru je logaritem osnovne desetine lg. Enako je tri.
lg101000=3
Na splošno bo izraz videti takole:
lgbx=a
Eksponentiranje omogoča, da se vsako pozitivno realno število poveča na katero koli realno vrednost. Rezultat bo vedno večji od nič. Zato je logaritem za kateri koli dve pozitivni realni števili b in x, kjer b ni enak 1, vedno edinstveno realno število a. Poleg tega opredeljuje razmerje med eksponentacijo in logaritmom:
lgbx=a, če ba=x.
Zgodovina
Zgodovina logaritma (lg) izvira iz Evrope v sedemnajstem stoletju. To je otvoritev nove funkcijerazširil obseg analize izven algebraičnih metod. Metodo logaritmov je javno predlagal John Napier leta 1614 v knjigi z naslovom Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Opis izjemnih pravil logaritmov"). Pred izumom znanstvenika so obstajale druge metode na podobnih področjih, kot je uporaba progresijskih tabel, ki jih je razvil Jost Bürggi okoli leta 1600.
Decimalni logaritem lg je logaritem z bazo deset. Prvič so bili s hevristiko uporabljeni realni logaritmi za pretvorbo množenja v seštevanje, kar je olajšalo hitro računanje. Nekatere od teh metod so uporabile tabele, ki izhajajo iz trigonometričnih identitet.
Odkritje funkcije, ki je zdaj znana kot logaritem (lg), se pripisuje Gregoryju de Saint Vincentu, Belgijcu, ki živi v Pragi, ki poskuša kvadraturirati pravokotno hiperbolo.
Uporabi
Logaritmi se pogosto uporabljajo zunaj matematike. Nekateri od teh primerov so povezani s pojmom invariantnosti lestvice. Vsaka komora školjke nautilusa je na primer približna kopija naslednje, zmanjšana ali povečana za določeno število krat. To se imenuje logaritmična spirala.
Dimenzije samoizdelanih geometrij, katerih deli so videti podobni končnemu izdelku, temeljijo tudi na logaritmih. Logaritemske lestvice so uporabne za kvantificiranje relativnih spremembvrednote. Poleg tega, ker funkcija logbx raste zelo počasi pri velikem x, se za stiskanje velikih znanstvenih podatkov uporabljajo logaritemske lestvice. Logaritmi se pojavljajo tudi v številnih znanstvenih formulah, kot sta enačba Fenske ali enačba Nernst.
Izračun
Nekatere logaritme je mogoče zlahka izračunati, na primer log101000=3. Na splošno jih je mogoče izračunati s potenčnimi vrstami ali aritmetično-geometrijsko sredino ali izvleči iz vnaprej izračunana tabela logaritmov, ki ima visoko natančnost.
Newtonovo iterativno metodo za reševanje enačb lahko uporabimo tudi za iskanje vrednosti logaritma. Ker je inverzna funkcija za logaritem eksponentna, je postopek izračuna močno poenostavljen.
