Stopnja posameznega števila se imenuje matematični izraz, ki je bil skovan pred več stoletji. V geometriji in algebri sta dve možnosti - decimalni in naravni logaritmi. Izračunajo se po različnih formulah, medtem ko so enačbe, ki se med seboj razlikujejo, vedno enake. Ta identiteta označuje lastnosti, ki se nanašajo na uporabni potencial funkcije.
Funkcije in pomembne funkcije
Trenutno je znanih deset matematičnih lastnosti. Najbolj pogosti in iskani med njimi so:
- Radni dnevnik, deljen s korensko vrednostjo, je vedno enak decimalnemu logaritmu √.
- Proizvod dnevnika je vedno enak vsoti proizvajalca.
- Lg=vrednost moči, pomnožena s številom, ki se ji dvigne.
- Če od dividende dnevnika odštejemo delilec, dobimo lg količnik.
Poleg tega obstaja enačba, ki temelji na glavni identiteti (ki velja za ključno), prehodu na posodobljeno bazo innekaj manjših formul.
Izračun osnovnega 10 logaritma je precej specifična naloga, zato je treba integracijo lastnosti v rešitev izvajati previdno in redno preverjati svoje korake in doslednost. Ne smemo pozabiti na tabele, s katerimi morate nenehno preverjati in se voditi le po podatkih, ki jih najdete tam.
Različice matematičnih izrazov
Glavne razlike matematičnega števila so "skrite" v osnovi (a). Če ima eksponent 10, je to decimalni dnevnik. V nasprotnem primeru se "a" spremeni v "y" in ima transcendentalne in iracionalne lastnosti. Omeniti velja tudi, da se naravna vrednost izračuna s posebno enačbo, kjer postane dokaz teorija, ki se študira izven srednješolskega programa.
Decimalni logaritmi se pogosto uporabljajo pri izračunu kompleksnih formul. Sestavljene so celotne tabele, ki olajšajo izračune in jasno prikazujejo postopek reševanja problema. V tem primeru, preden nadaljujete neposredno s primerom, morate dnevnik dvigniti na standardni obrazec. Poleg tega lahko v vsaki trgovini s šolskimi pripomočki najdete posebno ravnilo z natisnjeno lestvico, ki vam pomaga rešiti enačbo katere koli zahtevnosti.
Decimalni logaritem števila se imenuje Briggova ali Eulerjeva številka po raziskovalcu, ki je prvi objavil vrednost in odkril nasprotje med obema definicijama.
Dve vrsti formule
Vse vrste invrste nalog za izračun odgovora, ki imajo v pogoju izraz log, imajo ločeno ime in strogo matematično napravo. Eksponentna enačba je skoraj natančna kopija logaritmičnih izračunov, če gledamo s strani pravilnosti rešitve. Samo prva možnost vključuje specializirano številko, ki pomaga hitro razumeti stanje, druga pa nadomešča dnevnik z navadno stopnjo. Vendar pa morajo izračuni z uporabo zadnje formule vključevati vrednost spremenljivke.
Razlika in terminologija
Oba glavna kazalnika imata lastne značilnosti, ki ločijo številke med seboj:
- Decimalni logaritem. Pomembna podrobnost številke je obvezna prisotnost podlage. Standardna različica vrednosti je 10. Označena je z zaporedjem - log x ali lg x.
- Naravno. Če je njegova osnova znak "e", ki je konstanta, enaka strogo izračunani enačbi, kjer se n hitro premika proti neskončnosti, potem je približna velikost števila v digitalnem smislu 2,72. Uradna oznaka, sprejeta tako v šolskih kot v bolj zapletenih strokovnih formulah, je ln x.
- Različno. Poleg osnovnih logaritmov obstajajo še šestnajstiški in binarni tipi (osnova 16 oziroma 2). Obstaja tudi najbolj zapletena možnost z osnovnim indikatorjem 64, ki spada pod sistematiziran nadzor prilagodljivega tipa, ki izračuna končni rezultat z geometrijsko natančnostjo.
Terminologija vključuje naslednje količine, vključene v algebraikonaloga:
- vrednost;
- argument;
- osnova.
Izračunaj številko dnevnika
Obstajajo trije načini za hitro in ustno izvedbo vseh potrebnih izračunov za iskanje rezultata zanimanja z obveznim pravilnim izidom rešitve. Sprva decimalni logaritem približamo njegovemu vrstnemu redu (znanstveni zapis števila v stopinjah). Vsako pozitivno vrednost lahko podamo z enačbo, kjer bo enaka mantisi (številki od 1 do 9), pomnoženi z deset na n-to potenco. Ta možnost izračuna je bila ustvarjena na podlagi dveh matematičnih dejstev:
- izdelek in dnevnik vsote imata vedno enak eksponent;
- logaritem, vzet iz števila od ena do deset, ne sme presegati 1 točke.
- Če pride do napake v izračunu, ni nikoli manjša od ena v smeri odštevanja.
- Natančnost se izboljša, če upoštevamo, da ima lg z bazo tri končni rezultat pet desetink ena. Zato vsaka matematična vrednost, večja od 3, samodejno doda eno točko odgovoru.
- Skoraj popolna natančnost je dosežena, če imate pri roki specializirano mizo, ki jo lahko preprosto uporabite pri svojih ocenjevalnih dejavnostih. Z njegovo pomočjo lahko ugotovite, koliko je decimalni logaritem enak deseti odstotki prvotnega števila.
Zgodovina pravega dnevnika
Šestnajsto stoletje je nujno potrebovalo bolj zapleten račun, kot ga je poznala takratna znanost. Še posebej tozadeva deljenje in množenje večmestnih števil z velikim zaporedjem, vključno z ulomki.
Ob koncu druge polovice ere je več umov naenkrat prišlo do zaključka o seštevanju števil s pomočjo tabele, ki je primerjala dve progresiji: aritmetično in geometrijsko. V tem primeru so morali vsi osnovni izračuni temeljiti na zadnji vrednosti. Na enak način so znanstveniki integrirali in odštevali.
Prva omemba lg se je zgodila leta 1614. To je naredil amaterski matematik po imenu Napier. Omeniti velja, da je kljub veliki popularizaciji dobljenih rezultatov prišlo do napake v formuli zaradi nepoznavanja nekaterih definicij, ki so se pojavile kasneje. Začelo se je s šestim znakom indeksa. Najbližje razumevanju logaritma sta bila brata Bernoulli, prva legalizacija pa se je zgodila v osemnajstem stoletju pri Eulerju. Funkcijo je razširil tudi na področje izobraževanja.
Zgodovina kompleksnega dnevnika
Debitantske poskuse integracije LG v množice sta na zori 18. stoletja naredila Bernoulli in Leibniz. Vendar jim ni uspelo sestaviti celostnih teoretičnih izračunov. O tem je potekala cela razprava, a natančna definicija števila ni bila dodeljena. Pozneje se je dialog nadaljeval, vendar med Eulerjem in d'Alembertom.
Slednji se je načeloma strinjal z mnogimi dejstvi, ki jih je predlagal ustanovitelj velikosti, vendar je menil, da bi morali biti pozitivni in negativni kazalniki enaki. Sredi stoletja je bila formula dokazana vkot končna različica. Poleg tega je Euler objavil izpeljanko decimalnega logaritma in sestavil prve grafe.
mize
Lastnosti številk označujejo, da večmestnih številk ni mogoče pomnožiti, ampak jih je mogoče najti v dnevnik in dodati s pomočjo specializiranih tabel.
Ta indikator je postal še posebej dragocen za astronome, ki so prisiljeni delati z velikim naborom zaporedij. V sovjetskih časih so decimalni logaritem iskali v zbirki Bradis, ki je izšla leta 1921. Kasneje, leta 1971, se je pojavila izdaja Vega.
