Že v osnovni šoli se učenci soočajo z ulomki. In potem se pojavijo v vsaki temi. Nemogoče je pozabiti dejanja s temi številkami. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih ulomkih. Ti koncepti so preprosti, glavna stvar je razumeti vse po vrstnem redu.
Zakaj potrebujemo ulomke?
Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato ni potrebe po delnicah. Toda vsakdanje življenje ljudi nenehno sili k delu z deli predmetov in stvari.
Na primer, čokolada je sestavljena iz več rezin. Razmislite o situaciji, ko njeno ploščico tvori dvanajst pravokotnikov. Če ga razdelite na dva, dobite 6 delov. Dobro bo razdeljen na tri. Toda petim ni mogoče dati celega števila koščkov čokolade.
Mimogrede, te rezine so že ulomki. Njihova nadaljnja delitev vodi do bolj zapletenih števil.
Kaj je "ulomek"?
To je število, sestavljeno iz delov enega. Navzven je videti kot dve številki, ločeni zvodoravno ali poševno. Ta lastnost se imenuje frakcijska. Število, zapisano zgoraj (levo), se imenuje števec. Tisti spodaj (na desni) je imenovalec.
Pravzaprav se izkaže, da je delna črta znak delitve. To pomeni, da lahko števec imenujemo dividenda, imenovalec pa delilec.
Kateri ulomki obstajajo?
V matematiki jih obstajata samo dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. Šolarji se s prvimi seznanjajo že v osnovnih razredih in jih imenujejo preprosto "ulomki". Drugi se učijo v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.
Navadni ulomki - vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer, 4/7. Decimala je število, v katerem ima ulomni del pozicijski zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4, 7. Učencem mora biti jasno, da sta navedena primera popolnoma različni številki.
Vsak preprost ulomek lahko zapišemo kot decimalni del. Ta izjava skoraj vedno drži tudi v obratni smeri. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da decimalni ulomek zapišete kot navaden ulomek.
Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?
Bolje začnite v kronološkem vrstnem redu, ko se preučujejo. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.
- Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.
- Narobe. Njen števec je večji ali enak imenovalcu.
- Zmanjšljivo/nezmanjšljivo. Morda je takaprav in narobe. Druga stvar je pomembna, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, naj bi razdelili oba dela ulomka, torej ga zmanjšali.
- Mešano. Celo število je dodeljeno njegovemu običajnemu pravilnemu (napačnemu) ulomnemu delu. In vedno stoji na levi.
- kompozit. Nastane iz dveh frakcij, razdeljenih med seboj. To pomeni, da vsebuje tri frakcijske značilnosti hkrati.
Decimalni ulomki imajo samo dve podvrsti:
- končni, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);
- neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).
Kako pretvoriti decimalko v navadni ulomek?
Če je to končno število, se uporabi povezava, ki temelji na pravilu - kot slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomno vrstico.
Kot namig o zahtevanem imenovalcu ne pozabite, da je vedno ena in nekaj nič. Slednje je treba zapisati toliko kot števk v ulomnem delu zadevnega števila.
Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne, če njihov cel del manjka, torej enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05 Po uporabi podanega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostaja zapisati le delne dele. Pri prvi številkiimenovalec bo enak 10, drugi bo imel 100. To pomeni, da bodo navedeni primeri imeli številke kot odgovore: 9/10, 5/100. Poleg tega je slednje mogoče zmanjšati za 5. Zato je treba rezultat zanj napisati 1/20.
Kako narediti navaden ulomek iz decimalke, če je njegov celo število drugačen od nič? Na primer 5, 23 ali 13, 00108. Oba primera prebereta celo število in zapišeta njegovo vrednost. V prvem primeru je to 5, v drugem - 13. Nato morate preiti na delni del. Z njimi je treba izvesti isto operacijo. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor je mešani ulomki: 5 23/100 in 13 27/25000.
Kako pretvoriti neskončno decimalko v navaden ulomek?
Če je neperiodična, potem takšne operacije ni mogoče izvesti. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končno ali periodično.
Edina stvar, ki jo lahko storite s takšnim ulomkom, je, da ga zaokrožite. Toda potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Toda obratni postopek: pretvorba v decimalno - nikoli ne bo dala začetne vrednosti. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.
Kako napisati neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek?
V teh številkah se za decimalno vejico vedno prikaže ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobja. Na primer, 03(3). Tukaj "3" v obdobju. Razvrščeni so kot racionalni, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.
Tisti, ki so naleteli na periodične ulomke, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se delni del začne s poljubnimi številkami, nato pa se začne ponavljanje.
Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko kot navaden ulomek, bo za ti dve vrsti števil različno. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Tako kot pri končnih jih je treba pretvoriti: zapišite piko v števec, številka 9 pa bo imenovalec, ki se ponovi tolikokrat, kolikor je števk v piki.
Na primer 0, (5). Število nima celega dela, zato morate takoj nadaljevati z ulomnim delom. V števec zapiši 5 in v imenovalec 9. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.
Pravilo, kako napisati mešan navaden decimalni periodični ulomek.
- Preštejte ulomke do točke. Prikazali bodo število ničel v imenovalcu.
- Oglejte si dolžino obdobja. Toliko 9 bo imelo imenovalec.
- Zapiši imenovalec: najprej devetke, nato ničle.
- Za določitev števca morate zapisati razliko dveh števil. Vse števke za decimalno vejico se bodo zmanjšale skupaj s piko. Odštej - je brez pike.
Na primer, 0, 5(8) - zapišite periodični decimalni ulomek kot navaden ulomek. Delni del pred piko jeena številka. Torej bo nič ena. V piki je tudi samo ena številka - 8. To pomeni, da je samo ena devetka. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.
Če želite določiti števec od 58, morate odšteti 5. Izkaže se 53. Na primer, odgovor bo treba napisati 53/90.
Kako pretvorite navadne ulomke v decimalke?
Najenostavnejša možnost je število, katerega imenovalec je število 10, 100 in tako naprej. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomnim in celim delom pa se postavi vejica.
Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer, številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Samo množenje je potrebno ne samo za imenovalec, ampak tudi za števec z istim številom.
V vseh drugih primerih je uporabno preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.
Dejanja z navadnimi ulomki
Seštevanje in odštevanje
Študenti jih spoznajo pred drugimi. In sprva imajo ulomki enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila je mogoče zmanjšati na ta načrt.
- Poišči najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.
- Zapiši dodatne faktorje za vse navadne ulomke.
- Števnike in imenovalce pomnožite s faktorji, ki so zanje definirani.
- Doštejte (odštejte) števce ulomkov in pustite skupni imenovalec brezspremembe.
- Če je števec minusenca manjši od odšteka, potem morate ugotoviti, ali imamo mešano število ali pravi ulomek.
- V prvem primeru mora celo število vzeti eno. Števcu ulomka dodajte imenovalec. Nato naredite odštevanje.
- V drugem - je treba uporabiti pravilo odštevanja od manjšega števila k večjemu. To pomeni, da odštejte modul minuenda od modula odštejenega in v odgovor vnesite znak "-".
- Pozorno poglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, naj bi izbrali cel del. Se pravi, delite števec z imenovalcem.
Množenje in deljenje
Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba zmanjšati na skupni imenovalec. Tako je lažje ukrepati. Toda še vedno morajo upoštevati pravila.
- Pri množenju navadnih ulomkov je treba upoštevati števila v števcih in imenovalcih. Če imata kateri koli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.
- Množenje števcev.
- Pomnožite imenovalce.
- Če je rezultat zmanjšan ulomek, naj bi bil ponovno poenostavljen.
- Pri deljenju morate najprej zamenjati deljenje z množenjem, delilec (drugi ulomek) pa z recipročnim (zamenjajte števec in imenovalec).
- Potem nadaljujte kot pri množenju (začenši od 1. koraka).
- Pri opravilih, kjer morate pomnožiti (deliti) s celim številom, zadnjeje treba zapisati kot nepravilni ulomek. Se pravi z imenovalcem 1. Nato nadaljujte, kot je opisano zgoraj.
decimalne operacije
Seštevanje in odštevanje
Seveda lahko vedno spremenite decimalko v navaden ulomek. In ravnajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.
- Izenačite število števk v ulomnem delu števila, torej za decimalno vejico. Dodeli manjkajoče število ničel.
- Pišite ulomke tako, da je vejica pod vejico.
- Dodaj (odštej) kot naravna števila.
- Odstrani vejico.
Množenje in deljenje
Pomembno je, da tukaj ne dodate ničel. Ulomke naj bi pustili, kot so podani v primeru. In potem pojdi po načrtu.
- Za množenje napišite ulomke enega pod drugim, ne upoštevajte vejice.
- Množite kot naravna števila.
- V odgovor vstavite vejico, pri čemer štejte od desnega konca odgovora toliko števk, kolikor jih je v ulomnih delih obeh faktorjev.
- Če želite deliti, morate najprej pretvoriti delilec: naj bo naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v ulomnem delu delitelja.
- Pomnožite dividendo z istim številom.
- Decimalno število delimo z naravnim številom.
- V trenutku, ko je delitev celega dela končana, v odgovor vstavite vejico.
Kaj, če sta v enem primeru obe vrsti ulomkov?
Da, v matematiki so pogosto primeri, v katerih morate izvesti operacije nad navadnimi in decimalnimi ulomki. Za te težave sta možni dve rešitvi. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati najboljšo.
Prva pot: predstavlja navadne decimalke
Primerno je, če deljenje ali pretvorba povzroči končne ulomke. Če vsaj ena številka daje periodični del, je ta tehnika prepovedana. Zato, tudi če ne marate delati z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.
Drugi način: zapišite decimalne ulomke kot navadne ulomke
Ta tehnika je priročna, če sta za decimalno vejico 1-2 števki. Če jih je več, se lahko izkaže zelo velik navaden ulomek in decimalni vnosi vam bodo omogočili hitrejše in lažje izračun naloge. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.
