Pride čas, ko učitelj začne razlagati, kateri so pravi ulomki pri pouku matematike. V tem trenutku se pred študentom odpre cel kup novih nalog in vaj, za izvedbo katerih se morajo »nategniti«. Vsi učenci ne razumejo te teme prvič, vendar bomo poskušali vse razložiti v razumljivem jeziku. Navsezadnje tukaj pravzaprav ni nič zapletenega in strašljivega.
Pomen pojma "ulomek"
Na vsakem koraku se človek srečuje s situacijami, v katerih je treba ločiti in povezati predmete in njihove dele. Ne glede na to, ali sekamo polen ali režemo torto, izberemo banko z najvišjimi odstotki ali celo gledamo na čas, so pravi ulomki povsod. V bistvu je to samo ulomek, fragment – zgornja vrednost nam pove, koliko kosov imamo, spodnja pa nam pove, koliko je potrebnih, da dobimo celotno vrednost.
Pogled z različnih zornih kotov
Preden ugotovite, kako narediti nepravilni ulomek pravilen, morate razumeti bolj temeljna vprašanja. Namreč, za kaj gre?
Upoštevajte primer iz vsakdanjega življenja. Vzemite pito, jo razrežite na enake kose - vsak od njih bo pravzaprav pravilenulomek, namreč del neke celote. Kaj se zgodi, če vse nastale fragmente seštejemo skupaj? Ena cela pita. Kaj pa, če je delov več, kot je potrebno? Kose smo sestavili skupaj, tako da je nastala celo pito, plus nekaj ostankov!
Z matematičnega vidika smo dobili nepravilen ulomek – to je, ko deli seštejejo vrednost, večjo od ena. Najti ga v problemu ali enačbi je enostavno. Spodnji del - imenovalec - ima manj kot zgornji del - števec. In če je spodnja številka večja od zgornje, potem je to pravi ulomek.
Uporabi
Da bi oseba želela študirati predmet ali določeno temo, se mora zavedati praktične vrednosti novih informacij. Za kaj so pravilni in nepravilni ulomki? Kje se uporabljajo? Nemogoče je delati z matematičnimi izrazi brez poznavanja ulomkov. In v drugih znanostih so takšni podatki nepogrešljivi: ne v kemiji, ne v fiziki, ne v ekonomiji, niti v sociologiji ali politiki!
Na primer, vprašali so skupino ljudi o novi kandidaturi za predsednika države. Nekdo je glasoval za enega, nekdo pa za drugega, na TV zaslonu pa bomo videli odstotek. Kaj je odstotek? To je pravi ulomek! V tem primeru je delež volivcev med posamezno skupino anketirancev. Na splošno brez ulomkov na tem svetu - nikjer. Torej jih morate preučiti.
Mešana številka
Že vemo, kaj je pravi ulomek. In napačna je tista, pri kateri je števec večji od imenovalca. Izkazalo se je, da imamo celo število in nekaj dodatnega dela. Zakaj ne bi kar takole zapisali? To se bo imenovalo mešana številka.
Predstavljajte si: torta je razrezana na štiri dele, poleg njih pa imate še enega - petega. Če želite deliti z več prijatelji, je to v redu - vsakemu lahko daste le košček. Ampak bolj priročno je shraniti celotno torto, kajne? Enako je v matematiki: zgodi se, da je bolj priročno uporabiti predstavitev števila kot nepravilni ulomek, v drugih primerih pa je koristno ločiti cele dele v njih - to se bo imenovalo mešano število.
Vzemite 5/2 kot primer. Da dobimo mešano število, moramo od števca odšteti imenovalec tolikokrat, kot se tam prilega. V tem primeru dvakrat in kot rezultat dobimo dve celi števili in eno sekundo. Takšna transformacija je pretvorba nepravilnega ulomka v pravilnega. Ko namesto besedila "tri sekunde" dobimo izraz "ena celota in ena sekunda", pridemo do oblike kot mešanega števila.
operacije
Z ulomki lahko izvajate vse enake operacije kot s celimi števili: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje. Kasneje se boste naučili dvigniti na potenco, izvleči kvadratne in kubne korene, vzeti logaritme. Medtem se morate naučiti izvajati preproste operacije s pravilnimi in nepravilnimi ulomki.
Pri množenju in deljenju je najbolj priročno uporabiti nemešana števila, vendar običajna predstavitev: samo števec in imenovalec, brez celega dela. Torej imamo dve številki in znak operacije med njima - naj bo ta izraz: (1/2)(2/3). In potem se je izkazalo, da je vse zelo preprosto: pomnožimo zgornji in spodnji del in rezultat zapišemo skozi ulomno črto: (12) / (23). Dve zmanjšamo v števcu in imenovalcu in dobimo odgovor: 1/3.
Pri delitvi bo skoraj enako, le druga komponenta v izrazu se bo "obrnila": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Vsota in razlika
Poleg seštevanja in odštevanja lahko z enako lahkoto uporabljate tako mešana števila kot nepravilne ulomke (če se pojavi potreba po ustrezni izbiri). Če želite to narediti, morate izraze spraviti v skupni imenovalec.
Kako je to mogoče storiti? Če se spomnite osnovne lastnosti ulomka, potem poznate odgovor - oba ulomka morate pomnožiti s takšnimi številkami, tako da imata v spodnjem delu enake vrednosti. Na primer, obstajajo naslednje vrednosti: 1/3 in 1/7. V skladu s pravilom pravi ulomek 1/3 pomnožimo s 7, 1/7 pa s 3. Dobimo 7/21 in 3/21. Zdaj je mogoče številke prosto seštevati: (7+3)/21=10/21.
Vendar množenje s sosednjim imenovalcem ni vedno potrebno - če bi imeli 1/4 in 1/8, bi bilo lažje prvi člen pomnožiti z 2, in to je to: 2/8 + 1/8=3/8. Razlika se izračuna na enak način.
Napake
Študentje zlahka razumejo temo nepravilnih in pravilnih ulomkov. Kaj je tozapleteno? Če se napake zgodijo, potem skoraj vedno zaradi nepazljivosti – napačno najdemo skupni imenovalec npr. Seveda obstaja ena priljubljena napaka, ki je dovoljena v enačbah.
Obstaja izraz: (3/4)x=3. Treba je ugotoviti, čemu je enak "x". Napaka je lahko v tem, da učenec pomnoži obe strani enačbe s ¾ in ne deli. In potem se namesto pravilnega odgovora (x=4) izkaže, da je napačen: x=9/4. Te težave se je enostavno znebiti - vzeti si morate le nekaj časa, da ne boste leni, da zapišete postopek delitve desnega in levega dela. Potem je napaka takoj očitna.
obrazec
Ulomke lahko pišete navpično ali vodoravno. V prvem primeru dobimo nekaj podobnega stolpcu, kjer od zgoraj navzdol dobimo: prvo številko, vodoravno črto, drugo številko. In če je črta ozka in je nemogoče "zanihati" po višini, potem lahko te elemente napišete v vrsti, na primer: 1/6, 34/37. Upoštevajte, da so takšni pravilni ulomki že napisani s poševnico. Sicer se ni nič bistveno spremenilo.
Obstajajo tudi decimalni ulomki. So priročni za uporabo, vendar v tej obliki ni mogoče predstaviti nobene številke - za to jo je treba brez preostanka deliti z deset, sicer se izgubi natančnost. Poglejte, ½ je mogoče zapisati v decimalni obliki, tako da dobite 0,5, vendar 1/3 ni več mogoče. Oziroma, izkazalo se bo 0, 333 … in tako naprej do neskončnosti. V matematiki se to imenuje "tri v piki."
V urejevalniku besedil
Ali je mogoče zapisati ulomekna računalniku? "Word" ponuja takšno priložnost. Preprosto morate iti v razdelek "Vstavi". Tam boste videli gumb "Formula", ko ga kliknete, se odpre novo okno. V njem lahko najdete tako prave ulomke kot številne druge, veliko bolj zapletene simbole - integrale, diferenciale, kvadratne korene.
Morda še ne poznate teh besed, a nekega dne jih boste opravili tudi pri matematiki. Ne pozabite, da lahko vse te znake najdete na enem mestu.
Hkrati v Notepadu ni takšne možnosti. Tam je mogoče ulomke pisati samo v vrstici, skozi poševnico.
Sklep
V vsaki znanosti je natančnost pomembna. Zato je treba upoštevati vse "kose" in za to je nujno razumeti, kako delati z rednimi in nepravilnimi ulomki. Brez njih letalo ne bo vzletelo, računalnik se ne bo vklopil in ne boste mogli skuhati jedi iz kuharske knjige in ne boste mogli niti pisati glasbe. Na splošno je razumevanje te teme pri pouku matematike nujno potrebna naloga, in kar je najpomembneje, sploh ni težko. Vadite domačo nalogo, seštevanje, množenje, primerjanje ulomkov. Potem se boste zelo hitro naučili, kako narediti vse v mislih in lahko preidete na nove zanimive teme. In verjemite mi, v matematiki jih je še vedno ogromno.
