Ulomki so običajni in decimalni. Ko študent izve za obstoj slednjega, začne ob vsaki priložnosti pretvarjati vse mogoče v decimalno obliko, tudi če to ni potrebno.
Nenavadno je, da imajo srednješolci in študenti različne preference, saj je z navadnimi ulomki lažje izvesti številne aritmetične operacije. In vrednosti, s katerimi se ukvarjajo diplomanti, je včasih preprosto nemogoče brez izgube pretvoriti v decimalno obliko. Posledično sta obe vrsti frakcij tako ali drugače prilagojeni primeru in imata svoje prednosti in slabosti. Poglejmo, kako delati z njimi.
Definicija
Ulomki so enaki ulomki. Če je v pomaranči deset rezin in ste dobili eno, potem imate v roki 1/10 sadja. S takšnim zapisom, kot v prejšnjem stavku, se bo ulomek imenoval navaden ulomek. Če zapišete enako kot 0, je 1 decimalna. Obe možnosti sta enaki, vendar imata svoje prednosti. Prva možnost je bolj priročna pri množenju indeljenje, drugo - za seštevanje, odštevanje in v številnih drugih primerih.
Kako pretvoriti ulomek v drugo obliko
Predpostavimo, da imate navadni ulomek in ga želite pretvoriti v decimalko. Kaj je treba za to narediti?
Mimogrede, vnaprej se morate odločiti, da nobenega števila ni mogoče brez težav zapisati v decimalni obliki. Včasih morate rezultat zaokrožiti in izgubiti določeno število decimalnih mest, na mnogih področjih - na primer v natančnih znanostih - pa je to povsem nedosegljiv luksuz. Hkrati dejanja z decimalnimi in navadnimi ulomki v 5. razredu dovoljujejo takšen prenos iz ene oblike v drugo brez motenj, vsaj kot praksa.
Če lahko dobite večkratnik 10 iz imenovalca z množenjem ali deljenjem s celim številom, bo prenos potekal brez težav: ¾ postane 0,75, 13/20 postane 0,65.
Inverzni postopek je še lažji, saj lahko iz decimalnega ulomka vedno dobite navadnega brez izgube natančnosti. Na primer, 0,2 postane 1/5 in 0,08 postane 4/25.
Notranje transformacije
Preden izvedete skupna dejanja z navadnimi ulomki, morate pripraviti števila za možne matematične operacije.
Najprej morate vse ulomke v primeru združiti v eno skupno obliko. Biti morajo navadni ali decimalni. Takoj se rezervirajmo, da je bolj priročno izvajati množenje in deljenje s prvimi.
Pri pripravi številk za nadaljnja dejanja vam bo pomagalo pravilo, znano kot osnovna lastnost ulomka in se uporablja tako v zgodnjih letih študija predmeta kot pri višji matematiki, ki se študira na univerzah.
Lastnosti ulomkov
Predpostavimo, da imate neko vrednost. Recimo 2/3. Kaj se zgodi, če števec in imenovalec pomnožite s 3? Pridobite 6/9. Kaj pa če je milijon? 2000000/3000000. Toda počakajte, ker se številka sploh ne spremeni kvalitativno - 2/3 ostanejo enake 2000000/3000000. Spremeni se le oblika, ne vsebina. Enako se zgodi, če sta oba dela deljena z isto vrednostjo. To je glavna lastnost ulomka, ki vam bo večkrat pomagala izvajati dejanja z decimalnimi in navadnimi ulomki na testih in izpitih.
Množenje števca in imenovalca z istim številom se imenuje razširitev ulomka, deljenje pa redukcija. Moram reči, da je prečrtanje istih številk zgoraj in spodaj pri množenju in deljenju ulomkov presenetljivo prijeten postopek (seveda kot del pouka matematike). Zdi se, da je odgovor blizu in primer skoraj rešen.
Nepravilni ulomki
Nepravilen ulomek je tisti, pri katerem je števec večji ali enak imenovalcu. Z drugimi besedami, če je od njega mogoče ločiti cel del, spada pod to definicijo.
Če je tako število (večje ali enako ena) predstavljeno kot navaden ulomek, se imenujenarobe. In če je števec manjši od imenovalca - pravilno. Obe vrsti sta enako priročni pri izvajanju možnih dejanj z navadnimi ulomki. Prosto jih je mogoče množiti in deliti, seštevati in odštevati.
Če je istočasno izbran celo število in je ostanek v obliki ulomka, se dobljeno število imenuje mešano. V prihodnosti boste naleteli na različne načine kombiniranja takšnih struktur s spremenljivkami, pa tudi reševanje enačb, kjer je to znanje potrebno.
Aritmetične operacije
Če je z osnovno lastnostjo ulomka vse jasno, kako se potem obnašati pri množenju ulomkov? Dejanja z navadnimi ulomki v 5. razredu vključujejo vse vrste računskih operacij, ki se izvajajo na dva različna načina.
Množenje in deljenje sta zelo enostavni. V prvem primeru se števci in imenovalci dveh ulomkov preprosto pomnožijo. V drugem - ista stvar, samo navzkrižno. Tako se števec prvega ulomka pomnoži z imenovalcem drugega in obratno.
Za seštevanje in odštevanje morate izvesti dodatno dejanje - vse komponente izraza približati skupnemu imenovalcu. To pomeni, da je treba spodnje dele ulomkov spremeniti na isto vrednost - večkratnik obeh razpoložljivih imenovalcev. Na primer, za 2 in 5 bo 10. Za 3 in 6 - 6. Toda kaj potem storiti z vrhom? Ne moremo pustiti tako, kot je bilo, če bi spremenili spodnjega. Glede na osnovno lastnost ulomka števec pomnožimo z istim številom,ki je imenovalec. To operacijo je treba izvesti na vsakem od številk, ki jih bomo seštevali ali odštevali. Vendar se takšna dejanja z navadnimi ulomki v 6. razredu že izvajajo "na stroju", težave pa nastanejo šele na začetni stopnji preučevanja teme.
Primerjava
Če imata dva ulomka enak imenovalec, bo tisti z večjim števcem večji. Če so zgornji deli enaki, bo tisti z manjšim imenovalcem večji. Upoštevati je treba, da se tako uspešne situacije za primerjavo redko zgodijo. Najverjetneje se zgornji in spodnji del izraza ne bosta ujemala. Nato se morate spomniti možnih dejanj z navadnimi ulomki in uporabiti tehniko, ki se uporablja pri seštevanju in odštevanju. Ne pozabite tudi, da če govorimo o negativnih številih, bo večji ulomek manjši.
Prednosti navadnih ulomkov
Zgodi se, da učitelji otrokom povedo eno besedno zvezo, katere vsebino lahko izrazimo na naslednji način: več informacij kot je podanih pri oblikovanju naloge, lažja bo rešitev. Se sliši čudno? Ampak res: z velikim številom znanih vrednosti lahko uporabite skoraj katero koli formulo, a če je podanih le nekaj številk, bodo morda potrebni dodatni razmisleki, morali se boste spomniti in dokazati izreke, podati argumente v prid svojega bitja. prav…
Zakaj to počnemo? Poleg tega lahko navadne ulomke kljub svoji okornosti močno poenostavijo življenje.študentu, ki omogoča, da pri množenju in deljenju zmanjšamo celotne vrstice vrednosti, pri izračunu vsote in razlike pa izvzamemo skupne argumente in jih ponovno zmanjšamo.
Ko je potrebno izvesti skupna dejanja z navadnimi in decimalnimi ulomki, se transformacije izvedejo v korist prvega: kako pretvorite 3/17 v decimalno obliko? Samo z izgubo informacij, drugače ne. Toda 0, 1 je mogoče predstaviti kot 1/10, nato pa kot 17/170. Nato je mogoče dve dobljeni številki dodati ali odšteti: 30/170 + 17/170=47/170.
Prednosti decimalk
Če so operacije z navadnimi ulomki bolj priročne, potem je pisanje vsega z njihovo pomočjo izjemno neprijetno, decimalni deli imajo tukaj pomembno prednost. Primerjaj: 1748/10000 in 0,1748 To je ista vrednost, predstavljena v dveh različnih različicah. Seveda je drugi način lažji!
Prav tako je decimalke lažje predstaviti, ker imajo vsi podatki skupno bazo, ki se razlikuje le po velikostih. Recimo, da zlahka prepoznamo 30-odstotni popust in ga celo ocenimo kot pomembnega. Boste takoj razumeli, kaj je več - 30% ali 137/379? Tako decimalni ulomki zagotavljajo standardizacijo izračunov.
V srednji šoli rešujejo kvadratne enačbe. Tukaj je že zelo problematično izvajati dejanja z navadnimi ulomki, saj formula za izračun vrednosti spremenljivke vsebuje kvadratni koren vsote. V prisotnosti ulomka, ki ga ni mogoče zmanjšati na decimalko, postane rešitev tako zapletena, dapostane skoraj nemogoče izračunati natančen odgovor brez kalkulatorja.
Tako ima vsak način predstavljanja ulomkov svoje prednosti v svojem kontekstu.
Pristopni obrazci
Obstajata dva načina za pisanje dejanj z navadnimi ulomki: skozi vodoravno črto, v dve "nivoji" in s poševnico (aka "poševnica") - v vrstico. Ko učenec piše v zvezek, je prva možnost običajno bolj priročna in zato pogostejša. Razporeditev številnih številk v celice prispeva k razvoju pozornosti pri izračunih in transformacijah. Ko pišete v niz, lahko nehote pomešate vrstni red dejanj, izgubite vse podatke - torej naredite napako.
V našem času je precej pogosto treba natisniti številke na računalniku. Ulomke lahko ločite s tradicionalno vodoravno črto s funkcijo v programu Microsoft Word 2010 in novejših. Dejstvo je, da v teh različicah programske opreme obstaja možnost, imenovana "formula". Prikaže pravokotno preoblikovano polje, znotraj katerega lahko kombinirate poljubne matematične simbole, sestavljate dvo- in »štirinadstropne« ulomke. V imenovalcu in števcu lahko uporabite oklepaje, znake delovanja. Kot rezultat, boste lahko zapisali vsa skupna dejanja z navadnimi in decimalnimi ulomki v tradicionalni obliki, torej tako, kot jih učijo v šoli.
Če uporabljate standardni urejevalnik besedil Notepad, potem vseulomne izraze bo treba pisati skozi poševnico. Žal tukaj ni druge poti.
Sklep
Tako smo si ogledali vsa osnovna dejanja z navadnimi ulomki, ki jih, kot se je izkazalo, ni tako veliko.
Če se na začetku morda zdi, da je to težak odsek matematike, potem je to le začasen vtis - spomnite se, ko ste tako razmišljali o tabeli množenja in še prej - o običajnih zvezkih in štetju od ena proti deset.
Pomembno je razumeti, da se ulomki uporabljajo povsod v vsakdanjem življenju. Ukvarjali se boste z denarjem in inženirskimi izračuni, informacijsko tehnologijo in glasbeno pismenostjo ter povsod – povsod! - prikažejo se ulomna števila. Zato ne bodite leni in temeljito preučite to temo - še posebej, ker ni tako težko.
