V matematiki so različne vrste števil preučevali že od njihovega nastanka. Obstaja veliko število nizov in podmnožic številk. Med njimi so cela števila, racionalna, iracionalna, naravna, soda, liha, kompleksna in ulomka. Danes bomo analizirali informacije o zadnjem nizu - ulomna števila.
Definicija ulomkov
Ulomki so števila, sestavljena iz celega dela in ulomkov ena. Tako kot cela števila je med dvema celima številkama neskončno število ulomnih števil. V matematiki se izvajajo operacije z ulomki, tako kot s celimi in naravnimi števili. To je precej preprosto in se ga je mogoče naučiti v nekaj lekcijah.
Članek predstavlja dve vrsti ulomkov: navadne in decimalne.
Navadni ulomki
Navadni ulomki so celo število a in dve števili, zapisani z ulomno črto b/c. Navadni ulomki so lahko zelo priročni, če ulomnega dela ni mogoče predstaviti v racionalni decimalni obliki. Poleg tega še aritmetikabolj priročno je izvajati operacije skozi delno črto. Zgornji del se imenuje števec, spodnji del pa imenovalec.
Dejanja z navadnimi ulomki: primeri
Glavna lastnost ulomka. Ko pomnožite števec in imenovalec z istim številom, ki ni nič, je rezultat število enako danemu. Ta lastnost ulomka pomaga prinesti imenovalec za seštevanje (o tem bomo razpravljali spodaj) ali zmanjšati ulomek, zaradi česar je bolj priročen za štetje. a/b=ac/bc. Na primer, 36/24=6/4 ali 9/13=18/26
Zmanjšanje na skupni imenovalec. Če želite prinesti imenovalec ulomka, morate imenovalec predstaviti v obliki faktorjev in nato pomnožiti z manjkajočimi številkami. Na primer, 7/15 in 12/30; 7/53 in 12/532. Vidimo, da se imenovalca razlikujeta za dva, zato števec in imenovalec prvega ulomka pomnožimo z 2. Dobimo: 14/30 in 12/30.
Sestavljeni ulomki so navadni ulomki z označenim celim delom. (A b/c) Če želite sestavljen ulomek predstaviti kot navaden ulomek, morate število pred ulomkom pomnožiti z imenovalcem in ga nato dodati števcu: (Ac + b)/c.
Aritmetične operacije z ulomki
Ne bo odveč upoštevati znane aritmetične operacije samo pri delu z ulomnimi števili.
Seštevanje in odštevanje. Seštevanje in odštevanje ulomkov je prav tako enostavno kot cela števila, z izjemo ene težave - prisotnost ulomne črte. Pri seštevanju ulomkov z enakim imenovalcem je treba sešteti le števce obeh ulomkov, imenovalci ostanejo brezspremembe. Na primer: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Če sta imenovalca dveh ulomkov različni števili, ju morate najprej pripeljati do skupnega (kako to narediti, je bilo opisano zgoraj). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Odštevanje sledi popolnoma enakemu principu: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Množenje in deljenje. Dejanja z ulomki z množenjem potekajo po naslednjem načelu: števci in imenovalci se množijo ločeno. Na splošno je formula za množenje videti takole: a/b c/d=ac/bd. Poleg tega lahko med množenjem ulomek zmanjšate tako, da iz števca in imenovalca odstranite iste faktorje. V drugem jeziku sta števec in imenovalec deljiva z istim številom: 4/16=4/44=1/4.
Če želite en navaden ulomek deliti z drugim, morate spremeniti števec in imenovalec delitelja ter izvesti množenje dveh ulomkov po načelu, o katerem smo govorili prej: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
decimale
Decimale so bolj priljubljena in pogosto uporabljena različica ulomnih števil. Lažje jih je zapisati v vrstico ali predstaviti na računalniku. Struktura decimskega ulomka je naslednja: najprej se zapiše celo število, nato pa se za decimalno vejico zapiše ulomni del. V svojem jedru so decimalni ulomki sestavljeni ulomki, vendar je njihov delni del predstavljen s številom, deljeno z večkratnikom 10. Od tod tudi njihovo ime. Operacije z decimalnimi ulomki so podobne operacijam s celimi števili, saj so tudizapisano v decimalnem zapisu. Prav tako so za razliko od navadnih ulomkov decimalke lahko iracionalne. To pomeni, da so lahko neskončne. Zapisani so kot 7, (3). Bere se naslednji vnos: sedem celih, tri desetinke v točki.
Osnovne operacije z decimalnimi številkami
Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov. Izvajanje dejanj z ulomki ni težje kot s celimi naravnimi števili. Pravila so popolnoma enaka tistim, ki se uporabljajo pri seštevanju ali odštevanju naravnih števil. Na enak način jih lahko štejemo za stolpec, po potrebi pa manjkajoča mesta nadomestimo z ničlami. Na primer: 5, 5697 - 1, 12. Če želite izvesti odštevanje v stolpcu, morate izenačiti število števil za decimalno vejico: (5, 5697 - 1, 1200). Torej se številčna vrednost ne bo spremenila in bo mogoče šteti v stolpcu.
Dejanja z decimalnimi ulomki ni mogoče izvesti, če ima eno od njih iracionalno obliko. Če želite to narediti, morate pretvoriti obe številki v navadne ulomke in nato uporabiti trike, opisane prej.
Množenje in deljenje. Množenje decimalk je podobno množenju naravnih števil. Lahko jih tudi pomnožimo s stolpcem, pri čemer preprosto prezremo vejico, nato pa jih v končni vrednosti ločimo z vejico za enako število števk, kot je bila vsota za decimalno vejico v dveh decimalnih ulomkih. Na primer, 1, 52, 23=3, 345. Vse je zelo preprosto in ne bi smelo povzročati težav, če ste že obvladali množenje naravnih števil.
Delitev prav tako sovpada z delitvijo naravnegaštevilke, vendar z rahlim odmikom. Če želite v stolpcu deliti z decimalnim številom, morate zavreči vejico v delilniku in dividendo pomnožiti s številom števk za decimalno vejico v delilniku. Nato izvedite deljenje kot pri naravnih številih. Z nepopolno delitvijo lahko dividendi na desni dodate ničle, za decimalno vejico pa dodate tudi ničlo.
Primeri dejanj z decimalnimi ulomki. Decimale so zelo priročno orodje za aritmetično štetje. Združujejo priročnost naravnih celih števil in natančnost navadnih ulomkov. Poleg tega je precej preprosto pretvoriti en ulomek v drugega. Operacije z ulomki se ne razlikujejo od operacij z naravnimi števili.
- Seštevek: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Odštevanje: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Množenje: 1, 72, 3=3, 91
- Oddelek: 3, 6: 0, 6=6
Prav tako so decimalke primerne za predstavljanje odstotkov. Torej, 100 %=1; 60 %=0,6; in obratno: 0,659=65,9%.
To je vse, kar je treba vedeti o ulomkih. V članku sta bili obravnavani dve vrsti ulomkov - navadni in decimalni. Oboje je precej enostavno izračunati in če popolnoma obvladate naravna števila in operacije z njimi, se lahko varno začnete učiti ulomnih števil.
