V matematiki tako algebra kot geometrija postavljata nalogo iskanja razdalje do točke ali črte od danega predmeta. Najdemo ga na povsem različne načine, katerih izbira je odvisna od začetnih podatkov. Razmislite, kako najti razdaljo med danimi predmeti v različnih pogojih.
Uporaba merilnih orodij
Na začetni stopnji obvladovanja matematične znanosti učijo, kako uporabljati osnovna orodja (kot so ravnilo, kotomer, šestilo, trikotnik in drugo). Iskanje razdalje med točkami ali črtami z njihovo pomočjo sploh ni težko. Dovolj je, da priložite lestvico delitev in zapišete odgovor. Vedeti je treba le, da bo razdalja enaka dolžini premice, ki jo je mogoče narisati med točkama, v primeru vzporednih pa pravokotnici med njima.
Uporaba izrekov in aksiomov geometrije
V srednji šoli se učijo meriti razdaljo brez pomoči posebnih naprav ali milimetra. To zahteva številne izreke, aksiome in njihove dokaze. Pogosto pride do težav, kako najti razdaljotvori pravokoten trikotnik in poišče njegove stranice. Za reševanje takšnih problemov je dovolj poznati Pitagorov izrek, lastnosti trikotnikov in kako jih preoblikovati.
Točke na koordinatni ravnini
Če obstajata dve točki in glede na njihov položaj na koordinatni osi, kako najti razdaljo od ene do druge? Rešitev bo vključevala več korakov:
- Poveži točke z ravno črto, katere dolžina bo razdalja med njimi.
- Poišči razliko med koordinatami točk (k;p) vsake osi: |k1 - k2|=q 1 in |p1 - p2|=d2(vrednosti se vzamejo po modulu, ker razdalja ne more biti negativna).
- Po tem kvadriramo dobljena števila in poiščemo njihovo vsoto: d12 + d22
- Zadnji korak je izvleči kvadratni koren iz nastalega števila. To bo razdalja med točkama: d=V (d12 + d2 2).
Kot rezultat, se celotna rešitev izvede po eni formuli, kjer je razdalja enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov koordinatne razlike:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Če se pojavi vprašanje, kako najti razdaljo od ene točke do druge v tridimenzionalnem prostoru, potem iskanje odgovora nanjo ne bo veliko drugačno od zgornjega. Odločitev bo sprejeta po naslednji formuli:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Vzporedne črte
Navpičnica, potegnjena iz katere koli točke, ki leži na eni ravni črti na vzporednico, bo razdalja. Pri reševanju problemov v ravnini je treba najti koordinate katere koli točke ene od premic. Nato izračunajte razdaljo od nje do druge ravne črte. Da bi to naredili, jih pripeljemo do splošne enačbe ravne črte oblike Ax + Vy + C \u003d 0. Iz lastnosti vzporednih premic je znano, da bosta njuna koeficienta A in B enaka. V tem primeru lahko poiščete razdaljo med vzporednimi črtami s formulo:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Tako je treba pri odgovoru na vprašanje, kako najti razdaljo od danega predmeta, voditi pogoj problema in orodja, ki so predvidena za njegovo rešitev. Lahko so tako merilne naprave kot izreki in formule.
