Matematika je precej zapletena znanost. Ko ga preučujemo, je treba ne le reševati primere in probleme, ampak tudi delati z različnimi figurami in celo letali. Eden najbolj uporabljenih v matematiki je koordinatni sistem na ravnini. Otroke že več kot eno leto učijo pravilnega dela z njim. Zato je pomembno vedeti, kaj je in kako z njim pravilno delati.
Ugotovimo, kaj je ta sistem, katera dejanja lahko izvajate z njim, in ugotovimo tudi njegove glavne značilnosti in značilnosti.
Definicija koncepta
Koordinatna ravnina je ravnina, na kateri je nastavljen določen koordinatni sistem. Takšno ravnino določata dve ravni črti, ki se sekata pod pravim kotom. Točka presečišča teh premic je izvor koordinat. Vsaka točka na koordinatni ravnini je podana s parom številk, ki se imenujejo koordinate.
Pri šolskem tečaju matematike morajo šolarji precej tesno sodelovati s koordinatnim sistemom - na njem zgraditi figure in točke, ugotoviti, katereena ali druga koordinata pripada ravnini, pa tudi določiti koordinate točke in jih napisati ali poimenovati. Zato se pogovorimo podrobneje o vseh značilnostih koordinat. Toda najprej se dotaknimo zgodovine nastanka, nato pa bomo govorili o tem, kako delati na koordinatni ravnini.
Zgodovinsko ozadje
Zamisli o ustvarjanju koordinatnega sistema so bile v času Ptolomeja. Že takrat so astronomi in matematiki razmišljali o tem, kako se naučiti nastaviti položaj točke na ravnini. Žal takrat še ni bilo znanega koordinatnega sistema in so morali znanstveniki uporabljati druge sisteme.
Na začetku postavljajo točke z uporabo zemljepisne širine in dolžine. Dolgo časa je bil to eden najpogosteje uporabljenih načinov preslikavanja teh ali onih informacij. Toda leta 1637 je Rene Descartes ustvaril svoj lasten koordinatni sistem, kasneje poimenovan "kartezijanski" v čast velikega matematika.
Po objavi dela "Geometrija" je koordinatni sistem Reneja Descartesa pridobil priznanje v znanstvenih krogih.
Že ob koncu 17. stoletja. Koncept "koordinatne ravnine" je postal široko uporabljen v svetu matematike. Kljub temu, da je od nastanka tega sistema minilo več stoletij, se še vedno pogosto uporablja v matematiki in celo v življenju.
Primeri koordinatnih ravnin
Preden se pogovorimo o teoriji, dajmo nekaj ilustrativnih primerov koordinatne ravnine, da si jo lahko predstavljate. Koordinatni sistem se uporablja predvsem v šahu. Na tabli ima vsak kvadrat svoje koordinate - ena črkovna koordinata, druga - digitalna. Z njegovo pomočjo lahko določite položaj določene figure na plošči.
Drugi najbolj presenetljiv primer je ljubljena igra "Battleship". Zapomnite si, kako med igranjem poimenujete koordinato, na primer B3, s čimer natančno navedete, kam ciljate. Hkrati pri postavljanju ladij postavljate točke na koordinatni ravnini.
Ta koordinatni sistem se pogosto uporablja ne samo v matematiki, logičnih igrah, ampak tudi v vojaških zadevah, astronomiji, fiziki in mnogih drugih znanostih.
Koordinatne osi
Kot že omenjeno, obstajata dve osi v koordinatnem sistemu. Pogovorimo se malo o njih, saj so zelo pomembni.
Prva os - abscisa - je vodoravna. Označena je kot (Ox). Druga os je os y, ki poteka navpično skozi referenčno točko in je označena kot (Oy). Ti dve osi tvorita koordinatni sistem, ki deli ravnino na štiri četrtine. Izhodišče se nahaja na presečišču teh dveh osi in ima vrednost 0. Le če ravnino tvorita dve pravokotno sekajoči se osi, ki imata referenčno točko, je to koordinatna ravnina.
Upoštevajte tudi, da ima vsaka os svojo smer. Običajno je pri konstruiranju koordinatnega sistema običajno smer osi označiti v obliki puščice. Poleg tega je pri konstruiranju koordinatne ravnine vsaka od osi podpisana.
četrtine
Sedaj pa povejmo nekaj besed o takem konceptu, kot so četrtine koordinatne ravnine. Letalo je razdeljeno z dvema osema na štiri četrtine. Vsaka od njih ima svojo številko, medtem ko je oštevilčenje ravnin v nasprotni smeri urinega kazalca.
Vsaka četrt ima svoje značilnosti. Torej, v prvem četrtletju sta abscisa in ordinata pozitivni, v drugem četrtletju je abscisa negativna, ordinata je pozitivna, v tretjem sta abscisa in ordinata negativni, v četrtem je abscisa pozitivna, ordinata pa negativna.
Če si zapomniš te lastnosti, lahko enostavno ugotoviš, kateri četrtini pripada ta ali ona točka. Poleg tega so vam lahko te informacije koristne, če morate opraviti izračune po kartezijanskem sistemu.
Delo s koordinatno ravnino
Ko smo ugotovili koncept letala in se pogovarjali o njegovih četrtinah, lahko preidemo na tak problem, kot je delo s tem sistemom, in govorimo tudi o tem, kako nanj postaviti točke, koordinate številk. Na koordinatni ravnini to ni tako težko, kot se morda zdi na prvi pogled.
Najprej je zgrajen sam sistem, nanj so uporabljene vse pomembne oznake. Nato sledi delo neposredno s točkami ali številkami. V tem primeru se tudi pri konstruiranju figur najprej nanesejo točke na ravnino, nato pa so figure že narisane.
Naprej bomo govorili o izgradnji sistema in neposredni uporabi točk in oblik.
Pravilakonstrukcija letala
Če se odločite začeti označevati oblike in točke na papirju, boste potrebovali koordinatno ravnino. Na njej so izrisane koordinate točk. Če želite zgraditi koordinatno ravnino, potrebujete le ravnilo in pero ali svinčnik. Najprej je narisana vodoravna abscisa, nato navpična - ordinata. Pomembno si je zapomniti, da se osi sekata pravokotno.
Poleg tega na vsaki osi navedite smer in jih podpišite z uporabo splošno sprejetih zapisov x in y. Točka presečišča osi je prav tako označena in podpisana s številko 0.
Naslednja obvezna postavka je označevanje. Enote-segmenti so označeni in podpisani na vsaki od osi v obe smeri. To je storjeno zato, da lahko potem z letalom delate z največjim udobjem.
Označevanje točke
Zdaj se pogovorimo o tem, kako narisati koordinate točk na koordinatni ravnini. To so osnove, ki jih morate poznati, da lahko na ravnino uspešno postavite različne oblike in celo označite enačbe.
Ko rišete točke, si zapomnite, kako so njihove koordinate pravilno zapisane. Torej, običajno pri postavljanju točke, sta dve številki zapisani v oklepajih. Prva številka označuje koordinate točke vzdolž abscisne osi, druga - vzdolž ordinatne osi.
Na ta način zgradite točko. Najprej označite dano točko na osi Ox, nato označite točko na osi Oy. Nato iz teh oznak narišite namišljene črte in poiščite mesto njihovega presečišča - to bo dana točka.
Samo označiti in podpisati. Kot lahko vidite, je vse precej preprosto in ne zahteva posebnih veščin.
Postavite obliko
Sedaj pa preidimo na vprašanje, kot je konstrukcija številk na koordinatni ravnini. Če želite zgraditi katero koli figuro na koordinatni ravnini, morate vedeti, kako postaviti točke nanjo. Če veste, kako to storiti, potem postaviti figuro na ravnino ni tako težko.
Najprej boste potrebovali koordinate točk oblike. Na njih bomo geometrijske oblike, ki ste jih izbrali, aplicirali na naš koordinatni sistem. Razmislite o risanju pravokotnika, trikotnika in kroga.
Začnimo s pravokotnikom. Uporaba je precej enostavna. Najprej se na ravnino nanesejo štiri točke, ki označujejo vogale pravokotnika. Nato so vse točke zaporedno povezane med seboj.
Risanje trikotnika ni nič drugače. Edina stvar je, da ima tri vogale, kar pomeni, da se na ravnino nanašajo tri točke, ki označujejo njena oglišča.
V zvezi s krogom bi morali vedeti koordinate dveh točk. Prva točka je središče kroga, druga točka, ki označuje njegov polmer. Ti dve točki sta narisani na ravnini. Nato se vzame kompas, izmeri se razdalja med dvema točkama. Točka kompasa je postavljena na točko, ki označuje središče, in krog je opisan.
Kot vidite, tudi tukaj ni nič zapletenega, glavno je, da imate pri roki vedno ravnilo in kompas.
Zdaj veste, kako narisati koordinate oblike. Na koordinatni ravnini to ni tako težko narediti, kot se morda zdi na prvi pogled.
Sklepi
Torej, z vami smo obravnavali enega najbolj zanimivih in osnovnih konceptov matematike, s katerim se mora spopasti vsak študent.
Ugotovili smo, da je koordinatna ravnina ravnina, ki jo tvori presečišče dveh osi. Z njegovo pomočjo lahko nastavite koordinate točk, nanjo postavite oblike. Letalo je razdeljeno na četrtine, od katerih ima vsaka svoje značilnosti.
Glavna spretnost, ki jo je treba razviti pri delu s koordinatno ravnino, je sposobnost pravilnega risanja danih točk na njej. Če želite to narediti, morate poznati pravilno lokacijo osi, značilnosti četrtin, pa tudi pravila, po katerih so nastavljene koordinate točk.
Upamo, da so bile informacije, ki smo jih predstavili, dostopne in razumljive ter so bile koristne tudi za vas in pripomogle k boljšemu razumevanju te teme.
