V sistemu vrtenja dveh kozmičnih teles določene mase obstajajo točke v prostoru, tako da postavite kateri koli predmet majhne mase, v katerega ga lahko pritrdite v mirujočem položaju glede na ti dve rotacijski telesi. Te točke imenujemo Lagrangeove točke. Članek bo obravnaval, kako jih uporabljajo ljudje.
Kaj so Lagrangeove točke?
Da bi razumeli to vprašanje, se moramo obrniti na reševanje problema treh vrtečih se teles, od katerih imata dve tako maso, da je masa tretjega telesa v primerjavi z njima zanemarljiva. V tem primeru je mogoče najti položaje v prostoru, v katerih bosta gravitacijski polji obeh masivnih teles kompenzirali centripetalno silo celotnega vrtljivega sistema. Ti položaji bodo Lagrangeove točke. Če vanje postavimo telo majhne mase, lahko opazujemo, kako se njegove razdalje do vsakega od dveh masivnih teles ne spreminjajo poljubno dolgo. Tukaj lahko potegnemo analogijo z geostacionarno orbito, kjer je satelit vednoki se nahaja nad eno točko na zemeljskem površju.
Potrebno je pojasniti, da se telo, ki se nahaja v Lagrangeovi točki (imenuje se tudi prosta točka ali točka L), glede na zunanjega opazovalca, giblje okoli vsakega od dveh teles z veliko maso, vendar ima to gibanje v povezavi z gibanjem dveh preostalih teles sistema tak značaj, da glede na vsako od njih tretje telo miruje.
Koliko je teh točk in kje se nahajajo?
Za sistem vrtečih se dveh teles s popolnoma poljubno maso obstaja le pet točk L, ki jih običajno označujemo L1, L2, L3, L4 in L5. Vse te točke se nahajajo v ravnini vrtenja obravnavanih teles. Prve tri točke so na premici, ki povezuje masni središči dveh teles tako, da se L1 nahaja med telesoma, L2 in L3 pa za vsakim telesoma. Točki L4 in L5 sta nameščeni tako, da če vsako od njih povežete z masnimi središči dveh teles sistema, boste v prostoru dobili dva enaka trikotnika. Spodnja slika prikazuje vse Lagrangeove točke Zemlja-Sonce.
Modra in rdeča puščica na sliki prikazujeta smer rezultantne sile, ko se približuje ustrezni prosti točki. Iz slike je razvidno, da so površine točk L4 in L5 veliko večje od površin točk L1, L2 in L3.
Zgodovinsko ozadje
Prvič je obstoj prostih točk v sistemu treh vrtečih se teles leta 1772 dokazal italijansko-francoski matematik Joseph Louis Lagrange. Da bi to naredil, je moral znanstvenik uvesti nekaj hipotez inrazviti lastno mehaniko, ki se razlikuje od Newtonove mehanike.
Lagrange je izračunal točke L, ki so bile poimenovane po njegovem imenu, za idealne krožne vrtilne orbite. V resnici so orbite eliptične. Zadnje dejstvo vodi k temu, da Lagrangeovih točk ni več, ampak obstajajo področja, v katerih tretje telo majhne mase izvaja krožno gibanje, podobno gibanju vsakega od dveh masivnih teles.
Prosta točka L1
Obstoj Lagrangeove točke L1 je enostavno dokazati z naslednjim sklepanjem: vzemimo za primer Sonce in Zemljo, po Keplerjevem tretjem zakonu, čim bližje je telo svoji zvezdi, tem krajše je njegovo obdobje vrtenja okoli te zvezde (kvadrat obdobja vrtenja telesa je pravosorazmeren s kocko povprečne razdalje od telesa do zvezde). To pomeni, da se bo vsako telo, ki se nahaja med Zemljo in Soncem, vrtelo okoli zvezde hitreje kot naš planet.
Vendar Keplerjev zakon ne upošteva vpliva gravitacije drugega telesa, to je Zemlje. Če to dejstvo upoštevamo, potem lahko domnevamo, da bližje kot je tretje telo majhne mase Zemlji, močnejša bo opozicija Zemljini sončni gravitaciji. Posledično bo nastala taka točka, kjer bo zemeljska gravitacija upočasnila hitrost vrtenja tretjega telesa okoli Sonca na način, da bodo obdobja vrtenja planeta in telesa postala enaka. To bo prosta točka L1. Razdalja do Lagrangeove točke L1 od Zemlje je 1/100 polmera orbite planeta okolizvezdic in je 1,5 milijona km.
Kako se uporablja območje L1? To je idealno mesto za opazovanje sončnega sevanja, saj tukaj nikoli ni sončnih mrkov. Trenutno se v regiji L1 nahaja več satelitov, ki se ukvarjajo s preučevanjem sončnega vetra. Eden izmed njih je evropski umetni satelit SOHO.
Ta Lagrangeova točka Zemlja-Luna se nahaja približno 60.000 km od Lune in se uporablja kot "tranzitna" točka med misijami vesoljskih plovil in satelitov na in z Lune.
Prosta točka L2
Podobno kot v prejšnjem primeru lahko sklepamo, da bi moralo v sistemu dveh vrtilnih teles zunaj orbite telesa z manjšo maso obstajati območje, kjer se padec centrifugalne sile kompenzira z gravitacije tega telesa, kar vodi v poravnavo obdobij vrtenja telesa z manjšo maso in tretjega telesa okoli telesa z večjo maso. To območje je prosta točka L2.
Če upoštevamo sistem Sonce-Zemlja, bo do te Lagrangeove točke razdalja od planeta popolnoma enaka kot do točke L1, to je 1,5 milijona km, le L2 se nahaja za Zemljo in dlje od sonca. Ker v območju L2 zaradi zaščite zemlje ni vpliva sončnega sevanja, se uporablja za opazovanje vesolja, saj ima tukaj različne satelite in teleskope.
V sistemu Zemlja-Luna se točka L2 nahaja za naravnim satelitom Zemlje na razdalji 60.000 km od njega. V luninem L2obstajajo sateliti, ki se uporabljajo za opazovanje oddaljene strani lune.
Proste točke L3, L4 in L5
Točka L3 v sistemu Sonce-Zemlja je za zvezdo, zato je ni mogoče opazovati z Zemlje. Točka se nikakor ne uporablja, saj je nestabilna zaradi vpliva gravitacije drugih planetov, kot je Venera.
Točki L4 in L5 sta najbolj stabilni Lagrangeovi regiji, zato so asteroidi ali kozmični prah v bližini skoraj vsakega planeta. Na primer, na teh Lagrangeovih točkah Lune obstaja samo kozmični prah, medtem ko se trojanski asteroidi nahajajo na L4 in L5 Jupitra.
Druge uporabe brezplačnih pik
Poleg namestitve satelitov in opazovanja vesolja je mogoče Lagrangeove točke Zemlje in drugih planetov uporabiti tudi za potovanje po vesolju. Iz teorije izhaja, da je premikanje skozi Lagrangeove točke različnih planetov energetsko ugodno in zahteva malo energije.
Še en zanimiv primer uporabe zemeljske točke L1 je bil projekt fizike ukrajinskega šolarja. Predlagal je, da bi na tem območju postavili oblak asteroidnega prahu, ki bi zaščitil Zemljo pred uničujočim sončnim vetrom. Tako lahko s točko vplivamo na podnebje celotnega modrega planeta.
