V tečaju računalništva, ne glede na šolo ali univerzo, je posebno mesto namenjeno konceptu, kot so številski sistemi. Praviloma je zanj dodeljenih več lekcij ali praktičnih vaj. Glavni cilj ni le naučiti se osnovnih pojmov teme, preučiti vrste številskih sistemov, ampak tudi seznaniti se z dvojiško, osmiško in šestnajstiško aritmetiko.
Kaj to pomeni?
Začnimo z definicijo osnovnega koncepta. Kot ugotavlja učbenik računalništva, je številski sistem sistem pisanja števil, ki uporablja posebno abecedo ali določen nabor številk.
Odvisno od tega, ali se vrednost števke spremeni od njenega položaja v številu, se razlikujeta dva: položajni in nepozicijski številski sistem.
V pozicijskih sistemih se vrednost števke spreminja s položajem v številu. Torej, če vzamemo številko 234, potem številka 4 v njej pomeni enote, če pa upoštevamo številko 243, potem bo tukaj že pomenilo desetice, ne enote.
V nepozicijskih sistemihvrednost števke je statična, ne glede na njen položaj v številu. Najbolj presenetljiv primer je sistem palic, kjer je vsaka enota označena s pomišljajem. Ne glede na to, kam dodelite palico, se bo vrednost številke spremenila samo za eno.
Nepozicijski sistemi
Nepozicijski številski sistemi vključujejo:
- Enotni sistem, ki velja za enega prvih. Namesto številk je uporabil palice. Več ko jih je bilo, večja je bila vrednost števila. Primer tako zapisanih številk lahko srečate v filmih, kjer govorimo o ljudeh, izgubljenih na morju, zapornikih, ki vsak dan označujejo s pomočjo zarez na kamnu ali drevesu.
- rimščina, v kateri so bile namesto številk uporabljene latinske črke. Z njihovo pomočjo lahko napišete poljubno število. Hkrati je bila njegova vrednost določena z uporabo vsote in razlike števk, ki sestavljajo število. Če je bilo levo od števke manjše število, se je leva številka odštela od desne, in če je bila številka na desni manjša ali enaka števku na levi, potem se njihove vrednosti seštejejo gor. Na primer, številka 11 je bila zapisana kot XI, 9 pa kot IX.
- Abecedno, v kateri so bile številke označene z abecedo določenega jezika. Eden izmed njih je slovanski sistem, v katerem so številne črke imele ne le fonetično, ampak tudi številčno vrednost.
- babilonski številski sistem, ki je za pisanje uporabljal samo dva simbola - kline in puščice.
- Egipt je uporabljal tudi posebne znake za predstavljanje številk. Ko pišete številko, lahko vsak znak uporabite največ devetkrat.
Pozicijski sistemi
V računalništvu se veliko pozornosti posveča pozicijskim številskim sistemom. Ti vključujejo naslednje:
- binarni;
- oktalno;
- decimalno;
- šestnajstiško;
- šestnajstiško, ki se uporablja pri štetju časa (na primer v minuti - 60 sekund, v uri - 60 minut).
Vsak od njih ima svojo abecedo za pisanje, prevajalska pravila in aritmetične operacije.
decimalni sistem
Ta sistem nam je najbolj znan. Za pisanje števil uporablja številke od 0 do 9. Imenujejo se tudi arabski. Glede na položaj števke v številu lahko označuje različne števke - enote, desetine, stotine, tisoče ali milijone. Uporabljamo ga povsod, poznamo osnovna pravila, po katerih se izvajajo aritmetične operacije nad številkami.
binarni sistem
Eden od glavnih številskih sistemov v računalništva je binarni. Njegova preprostost omogoča računalniku, da izvede okorne izračune nekajkrat hitreje kot v decimalnem sistemu.
Za pisanje številk se uporabljata samo dve števki - 0 in 1. Hkrati se bo njegova vrednost, odvisno od položaja 0 ali 1 v številu, spremenila.
Na začetku so računalniki s pomočjo binarne kode prejeli vse potrebne informacije. Hkrati je ena pomenila prisotnost signala, ki se prenaša z napetostjo, nič pa njegovo odsotnost.
Osmicasistem
Še en dobro znan računalniški številski sistem, v katerem se uporabljajo številke od 0 do 7. Uporabljali so ga predvsem na tistih področjih znanja, ki so povezana z digitalnimi napravami. Toda v zadnjem času se je uporabljal veliko manj pogosto, saj ga je nadomestil šestnajstiški številski sistem.
BCD
Predstavitev velikih števil v binarnem sistemu za osebo je precej zapleten proces. Za poenostavitev je bil razvit dvojiško-decimalni številski sistem. Običajno se uporablja v elektronskih urah, kalkulatorjih. V tem sistemu se celotno število ne pretvori iz decimalnega sistema v binarni sistem, ampak se vsaka številka prevede v ustrezen niz nič in enic v binarnem sistemu. Enako velja za pretvorbo iz binarne v decimalno. Vsaka številka, predstavljena kot štirimestna množica ničel in enic, je prevedena v številko v decimalnem številskem sistemu. Načeloma ni nič zapletenega.
Za delo s številkami je v tem primeru uporabna tabela številskih sistemov, ki bo pokazala ujemanje številk in njihove binarne kode.
šestnajstiška
V zadnjem času je šestnajstiški številski sistem vse bolj priljubljen v programiranju in računalništvo. Ne uporablja samo številk od 0 do 9, temveč tudi številne latinične črke - A, B, C, D, E, F.
Hkrati ima vsaka od črk svoj pomen, torej A=10, B=11, C=12 in tako naprej. Vsaka številka je predstavljena kot niz štirih znakov:001F.
Pretvorba števil: iz decimalne v dvojiško
Prevajanje v številskih sistemih poteka po določenih pravilih. Najpogostejša pretvorba iz binarne v decimalno in obratno.
Za pretvorbo števila iz decimalnega v dvojiško, ga je potrebno dosledno deliti z osnovo številskega sistema, to je številom dve. V tem primeru je treba določiti preostanek vsake delitve. To se bo nadaljevalo, dokler preostanek delitve ni manjši ali enak eni. Najbolje je, da izračune opravite v stolpcu. Nato se prejeti ostanki od deljenja zapišejo v niz v obratnem vrstnem redu.
Na primer pretvorimo številko 9 v dvojiško:
Delimo 9, ker število ni enakomerno deljivo, potem vzamemo številko 8, preostanek bo 9 - 1=1.
Po delitvi 8 z 2 dobimo 4. Ponovno ga delimo, saj je število enakomerno deljivo - dobimo preostanek 4 - 4=0.
Izvedite isto operacijo z 2. Preostanek je 0.
Kot rezultat delitve dobimo 1.
Naprej zapišemo vsa stanja, ki smo jih prejeli v obratnem vrstnem redu, začenši od vsote delitve: 1001.
Ne glede na končni številski sistem bo pretvorba števil iz decimalnih v katero koli drugo potekala po načelu deljenja števila z osnovo pozicijskega sistema.
Prevedi številke: iz dvojiškega v decimalno
Precej enostavno je pretvoriti števila v decimalno iz binarne. Če želite to narediti, je dovolj poznati pravila za dvig številk na potenco. V temprimer, na potenco dva.
Algoritem prevajanja je naslednji: vsako številko iz kode binarne številke je treba pomnožiti z dvema, prvi dve pa bosta v moči m-1, drugi - m-2 in tako naprej, kjer m je število števk v kodi. Nato dodajte rezultate seštevanja in dobite celo število.
Za šolarje je ta algoritem mogoče razložiti bolj preprosto:
Za začetek vzamemo in zapišemo vsako številko, pomnoženo z dvema, nato pa od konca zapišemo potenco dvojke, začenši z nič. Nato dodajte dobljeno številko.
Oglejmo si na primer prej pridobljeno število 1001 in ga pretvorimo v decimalni sistem, hkrati pa preverimo pravilnost naših izračunov.
Izgledalo bo takole:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Pri preučevanju te teme je priročno uporabiti tabelo s potencami dvojke. To bo močno zmanjšalo čas, potreben za dokončanje izračunov.
Drugi prevodi
V nekaterih primerih je prevod mogoče izvesti med binarnim in osmiškim, binarnim in šestnajstiškim. V tem primeru lahko uporabite posebne tabele ali zaženete aplikacijo kalkulator na vašem računalniku, tako da izberete možnost »Programer« na zavihku Pogled.
Aritmetične operacije
Ne glede na obliko, v kateri je številka predstavljena, je z njo mogoče izvesti običajne izračune. To je lahko deljenje in množenje, odštevanje in seštevanje v številskem sistemu,ki ste ga izbrali. Seveda ima vsak od njih svoja pravila.
Tako je za binarni sistem razvil lastne tabele za vsako od operacij. Iste tabele se uporabljajo v drugih pozicijskih sistemih.
Ni si jih treba zapomniti – samo natisnite jih in imejte jih pri roki. Uporabite lahko tudi kalkulator na vašem računalniku.
Ena najpomembnejših tem v računalništvu je številski sistem. Poznavanje te teme je razumevanje algoritmov za prenos številk iz enega sistema v drugega zagotovilo, da boste lahko razumeli bolj zapletene teme, kot sta algoritmizacija in programiranje, ter da boste lahko sami napisali svoj prvi program.
