Geometrijska tvorba, ki se imenuje hiperbola, je ravna krivulja drugega reda, sestavljena iz dveh krivulj, ki sta narisani ločeno in se ne sekata. Matematična formula za njen opis izgleda takole: y=k/x, če število pod indeksom k ni enako nič. Z drugimi besedami, oglišča krivulje se nenehno nagibajo k nič, vendar se z njo nikoli ne sekajo. Z vidika konstrukcije točk je hiperbola vsota točk na ravnini. Za vsako tako točko je značilna konstantna vrednost modula razlike med razdaljo od dveh goriščnih središč.
Ravno krivuljo odlikujejo glavne značilnosti, ki so edinstvene zanjo:
- Hiperbola sta dve ločeni vrstici, imenovani veje.
- Središče figure se nahaja na sredini osi visokega reda.
- Vrišče je točka dveh vej, ki sta najbližji drug drugemu.
- Gariščna razdalja se nanaša na razdaljo od središča krivulje do enega od žarišč (označeno s črko "c").
- Glavna os hiperbole opisuje najkrajšo razdaljo med vejami-črtami.
- Fokusi ležijo na glavni osi pod pogojem, da je enaka razdalja od središča krivulje. Imenuje se črta, ki podpira glavno osprečna os.
- Velika polos je ocenjena razdalja od središča krivulje do enega od vrhov (označeno s črko "a").
-
zgraditi hiperbolo Premica, ki poteka pravokotno na prečno os skozi njeno središče, se imenuje konjugirana os.
- Focal parameter določa segment med fokusom in hiperbolo, pravokotno na njeno prečno os.
- Razdalja med fokusom in asimptoto se imenuje udarni parameter in je običajno kodirana v formulah pod črko "b".
V klasičnih kartezičnih koordinatah je dobro znana enačba, ki omogoča konstruiranje hiperbole, videti takole: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Vrsta krivulje, ki ima enake polose, se imenuje enakokračna. V pravokotnem koordinatnem sistemu ga lahko opišemo s preprosto enačbo: xy=a2/2, žarišča hiperbole pa naj bodo na presečišču (a, a) in (− a, −a).
Vsaki krivulji je lahko vzporedna hiperbola. To je njegova konjugirana različica, v kateri so osi obrnjene, asimptote pa ostanejo na mestu. Optična lastnost slike je, da se svetloba iz namišljenega vira v enem žarišču lahko odbije od druge veje in seka v drugem žarišču. Vsaka točka potencialne hiperbole ima konstantno razmerje med razdaljo do katerega koli žarišča in razdaljo do direktrise. Tipična ravninska krivulja lahko kaže tako zrcalno kot rotacijsko simetrijo, če jo zavrtimo za 180° skozi središče.
Ekscentričnost hiperbole je določena s številčno karakteristiko stožnega preseka, ki kaže stopnjo odstopanja preseka od idealnega kroga. V matematičnih formulah je ta indikator označen s črko "e". Ekscentričnost je običajno invariantna glede na gibanje ravnine in proces preoblikovanja njene podobnosti. Hiperbola je figura, pri kateri je ekscentričnost vedno enaka razmerju med goriščno razdaljo in glavno osjo.
