Vsak od nas je porabil veliko ur za rešitev geometrijskega problema. Seveda se postavlja vprašanje, zakaj se je sploh treba učiti matematike? Vprašanje je še posebej pomembno za geometrijo, katere poznavanje, če je uporabno, je zelo redko. Toda matematika ima namen za tiste, ki ne bodo postali delavci v natančnih znanostih. Človek dela in se razvija.
Prvotni namen matematike ni bil dati študentom znanja o predmetu. Učitelji so si zadali cilj, da otroke naučijo razmišljati, sklepati, analizirati in argumentirati. Točno to najdemo v geometriji s številnimi aksiomi in izreki, posledicami in dokazi.
Kosinusni izrek
Sočasno s trigonometričnimi funkcijami in neenakostmi začne algebra preučevati kote, njihov pomen in ugotovitev. Kosinusni izrek je ena prvih formul, ki povezuje obe plati matematične znanosti v razumevanju študenta.
Za iskanje strani pri dveh drugih in kota med njima se uporablja kosinusni izrek. Za trikotnik s pravim kotom je za nas primeren tudi Pitagorov izrek, če pa govorimo o poljubni figuri,potem ga tukaj ni mogoče uporabiti.
Kosinusni izrek izgleda takole:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Kvadrat ene strani je enak vsoti drugih dveh strani na kvadrat, odšteti njun produkt pomnožen dva in kosinus kota, ki ga tvorita.
Če pogledate natančneje, je ta formula podobna pitagorejskemu izreku. Dejansko, če vzamemo kot med nogami enak 90, bo vrednost njegovega kosinusa 0. Posledično bo ostala le vsota kvadratov stranic, kar odraža Pitagorov izrek.
Kosinusni izrek: Dokaz
Iz tega izraza razberemo formulo AC 2in dobimo:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Tako vidimo, da izraz ustreza zgornji formuli, kar kaže na njegovo resničnost. Lahko rečemo, da je kosinusni izrek dokazan. Uporablja se za vse vrste trikotnikov.
Uporabi
Poleg pouka matematike in fizike se ta izrek pogosto uporablja v arhitekturi in gradbeništvu, za izračun zahtevanih stranic in kotov. Z njegovo pomočjo določite potrebne dimenzije stavbe in količino materialov, ki bodo potrebni za njeno gradnjo. Seveda je večina procesov, ki so prej zahtevali neposredno človeško sodelovanje in znanje,danes avtomatizirano. Obstaja ogromno programov, ki vam omogočajo simulacijo takšnih projektov na računalniku. Njihovo programiranje se izvaja tudi ob upoštevanju vseh matematičnih zakonov, lastnosti in formul.
D
