Analitična funkcija je podana z lokalno konvergentno potencialno vrsto. Tako realna kot kompleksna sta neskončno ločljiva, vendar obstajajo nekatere lastnosti drugega, ki so resnične. Funkcija f, definirana na odprti podmnožici U, R ali C, se imenuje analitična samo, če je lokalno definirana s konvergentnim potenčnim nizom.
Definicija tega koncepta
Kompleksne analitične funkcije: R (z)=P (z) / Q (z). Tukaj je P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 in Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Poleg tega sta P (z) in Q (z) polinoma s kompleksnimi koeficienti am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Predpostavimo, da sta am in bn različni nič. In tudi, da P(z) in Q(z) nimata skupnih faktorjev. R (z) je diferencibilen v kateri koli točki C → SC → S in S je končna množica znotraj C, za katero imenovalec Q (z) izgine. Največja dva potenca iz števca in potenco imenovalca imenujemo moč racionalne funkcije R(z), tako kot vsota dveh in produkta. Poleg tega lahko s temi operacijami seštevanja in množenja preverimo, da prostor izpolnjuje aksiome polja, in ga označimo s C(X). To je pomemben primer.
Koncept števila za holomorfne vrednosti
Temeljni izrek algebre nam omogoča, da izračunamo polinoma P (z) in Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr in Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Kjer eksponenti označujejo množice korenin, kar nam daje prvo od dveh pomembnih kanoničnih oblik za racionalno funkcijo:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. V racionalni funkciji se tako imenujejo ničle z1, …, zr števca, s1, …, sr imenovalca pa so njeni poli. Vrstni red je njegova večkratnost, kot koren zgornjih vrednosti. Polja prvega sistema so preprosta.
Rekli bomo, da je racionalna funkcija R (z) pravilna, če:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) in strogo pravilno, če je m <n. Če R(z) ni strogo lastna vrednost, lahko delimo z imenovalcem, da dobimo R(z)=P1(z) + R1(z), kjer je P1(z) polinom in preostanek R1(z) je strogo lastna racionalna funkcija.
Analitika z razlikovalnostjo
Vemo, da je vsaka analitična funkcija lahko realna ali kompleksna in da je delitev neskončna, kar imenujemo tudi gladko ali C∞. To velja za materialne spremenljivke.
Ko obravnavamo kompleksne funkcije, ki so analitične in izpeljanke, je situacija zelo drugačna. To je enostavno dokazatida je v odprtem nizu katera koli strukturno diferenciabilna funkcija holomorfna.
Primeri te funkcije
Upoštevajte naslednje primere:
1). Vsi polinomi so lahko realni ali kompleksni. To je zato, ker se za polinom stopnje (najvišje) 'n' spremenljivke, večje od n v ustrezni razširitvi Taylorjevega niza, takoj združijo v 0 in se bo zato niz trivialno zbližal. Poleg tega je dodajanje vsakega polinoma Maclaurinova vrsta.
2). Vse eksponentne funkcije so tudi analitične. To je zato, ker se bodo vse Taylorjeve serije zanje zbližale za vse vrednosti, ki so lahko realne ali kompleksne "x" zelo blizu "x0", kot je v definiciji.
3). Za kateri koli odprt niz v ustreznih domenah so analitične tudi trigonometrične, potenčne in logaritmične funkcije.
Primer: poišči možne vrednosti i-2i=exp ((2) log (i))
Odločitev. Da bi našli možne vrednosti te funkcije, najprej vidimo to, log? (i)=dnevnik? 1 + i arg? [Ker je (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, za vsak k, ki pripada celotnemu nizu. To daje i-2i=exp? (ππ + 4ππk), za vsak k, ki pripada množici celih števil. Ta primer kaže, da ima lahko kompleksna količina zαα tudi različne vrednosti, neskončno podobne logaritmom. Čeprav imajo funkcije kvadratnega korena lahko največ dve vrednosti, so tudi dober primer večvrednostnih funkcij.
Lastnosti holomorfnih sistemov
Teorija analitičnih funkcij je naslednja:
1). Sestavke, vsote ali produkti so holomorfni.
2). Za analitično funkcijo je njena inverzna, če sploh ni enaka nič, podobna. Tudi inverzna izpeljanka, katere ne sme biti 0, je spet holomorfna.
3). Ta funkcija se nenehno razlikuje. Z drugimi besedami, lahko rečemo, da je gladka. Nasprotno ne drži, to pomeni, da vse neskončno diferencibilne funkcije niso analitične. To je zato, ker so v nekem smislu redke v primerjavi z vsemi nasprotji.
Holomorfna funkcija z več spremenljivkami
S pomočjo močnostnih vrst je mogoče te vrednosti uporabiti za določitev označenega sistema z več indikatorji. Analitične funkcije številnih spremenljivk imajo nekatere enake lastnosti kot tiste z eno spremenljivko. Še posebej pri kompleksnih ukrepih pa se pri delu v 2 ali več dimenzijah pojavijo novi in zanimivi pojavi. Na primer, ničelni nizi kompleksnih holomorfnih funkcij v več kot eni spremenljivki niso nikoli diskretni. Realni in namišljeni deli izpolnjujejo Laplaceovo enačbo. To pomeni, da so za izvedbo analitične dodelitve funkcije potrebne naslednje vrednosti in teorije. Če je z=x + iy, potem je pomemben pogoj, da je f(z) holomorfen, izpolnjevanje Cauchy-Riemannove enačbe: kjer je ux prva delna izpeljanka od u glede na x. Zato izpolnjuje Laplaceovo enačbo. Kot tudi podoben izračun, ki prikazuje rezultat v.
Značilnost izpolnjevanja neenakosti za funkcije
Nasprotno, glede na harmonično spremenljivko, je pravi del holomorfne (vsaj lokalno). Če je poskusna oblika, bodo Cauchy-Riemannove enačbe izpolnjene. To razmerje ne določa ψ, temveč le njegove prirastke. Iz Laplaceove enačbe za φ sledi, da je pogoj integrabilnosti za ψ izpolnjen. In zato lahko ψ dobimo linearni imenovalec. Iz zadnje zahteve in Stokesovega izreka izhaja, da vrednost premičnega integrala, ki povezuje dve točki, ni odvisna od poti. Nastali par rešitev Laplaceove enačbe imenujemo konjugirane harmonične funkcije. Ta konstrukcija je veljavna samo lokalno ali pod pogojem, da pot ne prečka singularnosti. Na primer, če sta r in θ polarni koordinati. Vendar je kot θ edinstven samo v območju, ki ne pokriva izvora.
Tesna povezava med Laplaceovo enačbo in osnovnimi analitičnimi funkcijami pomeni, da ima vsaka rešitev izpeljanke vseh vrst in jo je mogoče razširiti v potencialni niz, vsaj znotraj kroga, ki ne vsebuje nekaj singularnosti. To je v ostrem nasprotju z rešitvami valovne neenakosti, ki imajo običajno manj pravilnosti. Obstaja tesna povezava med potenčnimi vrstami in Fourierjevo teorijo. Če funkcijo f razširimo v potencialni niz znotraj kroga polmera R, to pomeni, da se z ustrezno določenimi koeficienti združita realni in namišljeni del. Te trigonometrične vrednosti je mogoče razširiti z uporabo več kotnih formul.
Informacijsko-analitična funkcija
Te vrednosti so bile uvedene v izdaji 2 izdaje 8i in so močno poenostavile načine, na katere je mogoče ovrednotiti povzetke poročil in poizvedbe OLAP v preprostem, neproceduralnem SQL. Pred uvedbo analitičnih funkcij upravljanja je bilo mogoče v bazi podatkov ustvariti zapletena poročila z uporabo kompleksnih samozdružitev, podpoizvedb in vgrajenih pogledov, vendar so bila ti viri intenzivni in zelo neučinkoviti. Poleg tega, če je vprašanje, na katerega je treba odgovoriti, preveč zapleteno, ga je mogoče zapisati v PL/SQL (ki je po svoji naravi običajno manj učinkovit kot en sam stavek v sistemu).
Vrste povečav
Obstajajo tri vrste razširitev, ki spadajo pod zastavo pogleda analitične funkcije, čeprav bi lahko rekli, da je prva zagotavljanje "holomorfne funkcionalnosti" in ne podobnih eksponentov in pogledov..
1). Razširitve za združevanje (skupaj in kocka)
2). Razširitve klavzule GROUP BY omogočajo, da se vnaprej izračunani nizi rezultatov, povzetki in povzetki dobavijo iz samega strežnika Oracle, namesto da se uporablja orodje, kot je SQLPlus.
Možnost 1: sešteje plačo za nalogo, nato vsak oddelek in nato celoten stolpec.
3). 2. metoda: združi in izračuna plače na delovno mesto, vsak oddelek in vrsto vprašanja (podobno poročilu o skupni vsoti v SQLPlus), nato celotno vrstico kapitala. To bo zagotovilo štetje za vse stolpce v klavzuli GROUP BY.
Načini za podrobno iskanje funkcije
Ti preprosti primeri prikazujejo moč metod, posebej zasnovanih za iskanje analitičnih funkcij. Nabor rezultatov lahko razdelijo na delovne skupine za izračun, organiziranje in združevanje podatkov. Zgornje možnosti bi bile pri standardnem SQL bistveno bolj zapletene in bi zahtevale nekaj kot tri preglede tabele EMP namesto enega. Aplikacija OVER ima tri komponente:
- PARTITION, s katerim je mogoče nabor rezultatov razdeliti v skupine, kot so oddelki. Brez tega se obravnava kot en razdelek.
- ORDER BY, ki se lahko uporabi za naročanje skupine rezultatov ali razdelkov. To je neobvezno za nekatere holomorfne funkcije, vendar je bistveno za tiste, ki potrebujejo dostop do vrstic na vsaki strani trenutne, kot sta LAG in LEAD.
- RANGE ali ROWS (v AKA), s katerim lahko v izračunih naredite načine vključevanja vrstic ali vrednosti okoli trenutnega stolpca. Okna RANGE delujejo na vrednosti, okna ROWS pa na zapise, kot je element X na vsaki strani trenutnega razdelka ali vsi prejšnji v trenutnem razdelku.
Obnovite analitične funkcije z aplikacijo OVER. Omogoča vam tudi razlikovanje med PL/SQL in drugimi podobnimi vrednostmi, indikatorji, spremenljivkami, ki imajo isto ime, kot so AVG, MIN in MAX.
Opis parametrov funkcije
PARTICIJA APLIKACIJ in NAROČI POprikazano v prvem primeru zgoraj. Nabor rezultatov je bil razdeljen na posamezne oddelke organizacije. V vsaki skupini so bili podatki urejeni po ename (z uporabo privzetih kriterijev (ASC in NULLS LAST). Aplikacija RANGE ni bila dodana, kar pomeni, da je bila uporabljena privzeta vrednost RANGE UNABUNDED PRECEDING. To pomeni, da so vsi prejšnji zapisi v trenutnem particija v izračunu za trenutno vrstico.
Najlažji način za razumevanje analitičnih funkcij in oken je s primeri, ki prikazujejo vsako od treh komponent za sistem OVER. Ta uvod dokazuje njihovo moč in relativno preprostost. Zagotavljajo preprost mehanizem za računanje nizov rezultatov, ki so bili pred 8i neučinkoviti, nepraktični in v nekaterih primerih nemogoči v "naravnem SQL".
Nepoučenim se lahko sintaksa sprva zdi okorna, a ko imate enega ali dva primera, lahko aktivno iščete priložnosti za njihovo uporabo. Poleg fleksibilnosti in moči so tudi izjemno učinkoviti. To je mogoče enostavno prikazati s SQL_TRACE in primerjati zmogljivost analitičnih funkcij s stavki baze podatkov, ki bi bili potrebni v dneh pred 8.1.6.
Funkcija analitičnega trženja
Študije in raziskuje sam trg. Odnosi v tem segmentu niso nadzorovani in so brezplačni. Pri tržni obliki menjave blaga, storitev in drugih pomembnih elementov ni nadzora med trgovskimi subjekti in objekti moči. Da bi dosegli maksimumdobička in uspeha, je treba analizirati njegove enote. Na primer ponudba in povpraševanje. Zaradi zadnjih dveh kriterijev se število strank povečuje.
Dejansko analiza in sistematično opazovanje stanja potreb potrošnikov pogosto vodi do pozitivnih rezultatov. V središču trženjske raziskave je analitična funkcija, ki vključuje preučevanje ponudbe in povpraševanja, spremlja pa tudi raven in kakovost dobavljenih izdelkov in storitev, ki se izvajajo ali pojavljajo. Po drugi strani je trg razdeljen na potrošniški, svetovni, trgovinski. Med drugim pomaga pri raziskovanju strukture podjetja, ki temelji na neposrednih in potencialnih konkurentih.
Za podjetnika ali podjetje začetnika velja, da je glavna nevarnost vstop na več vrst trga hkrati. Za izboljšanje povpraševanja po blagu oziroma storitvah novinca je potrebna popolna študija specifične vrste izbrane divizije, kjer se bo prodaja izvajala. Poleg tega je pomembno pripraviti edinstven izdelek, ki bo povečal možnosti za komercialni uspeh. Tako je analitična funkcija pomembna spremenljivka ne le v ožjem pomenu, ampak tudi v navadnem, saj celovito in izčrpno proučuje vse segmente tržnih odnosov.
