Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko opazimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča, da razvijete nekatere duševne lastnosti, izboljšate abstraktno razmišljanje in sposobnost koncentracije. Ena od tem, ki si zaslužijo posebno pozornost pri predmetu "Matematika", je seštevanje in odštevanje ulomkov. Številni študenti se težko učijo. Morda bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.
Kako odšteti ulomke z enakimi imenovalci
Ulomki so enaka števila, s katerimi lahko izvajate različna dejanja. Njihova razlika od celih števil je v prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju dejanj z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadnih ulomkov, katerih imenovalci so predstavljeni kot isto število. To dejanje ne bo težko izvesti, če poznate preprosto pravilo:
Da bi od enega ulomka odšteli drugo, je potrebno od števca zmanjšanega ulomka odšteti števec odštetega ulomka. To ještevilko zapišemo v števec razlike, imenovalec pa pustimo enak: k/m – b/m=(k-b)/m
Primeri odštevanja ulomkov, katerih imenovalci so enaki
Poglejmo, kako to izgleda na primeru:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Od števca zmanjšanega ulomka "7" odštejemo števec odštetega ulomka "3", dobimo "4". To število zapišemo v števec odgovora in v imenovalec vnesemo enako število, ki je bilo v imenovalcu prvega in drugega ulomka - "19".
Spodnja slika prikazuje še nekaj podobnih primerov.
Upoštevajmo bolj zapleten primer, kjer se odštejejo ulomki z enakimi imenovalci:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Od števca zmanjšanega ulomka "29" z odštevanjem števcev vseh naslednjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47".
Seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem
Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov se izvajata po istem principu.
Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate sešteti števce. Dobljeno število je števec vsote, imenovalec pa ostane enak: k/m + b/m=(k + b)/m
Poglejmo, kako to izgleda na primeru:
1/4 + 2/4=3/4.
Kštevec prvega člena ulomka - "1" - dodajte števec drugega člena ulomka - "2". Rezultat - "3" - je zapisan v števcu zneska, imenovalec pa je enak tistemu v ulomkih - "4".
Ulomki z različnimi imenovalci in njihovim odštevanjem
Dejanje z ulomki, ki imajo enak imenovalec, smo že obravnavali. Kot lahko vidite, je ob poznavanju preprostih pravil reševanje takšnih primerov precej enostavno. Kaj pa, če morate izvesti dejanje z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Veliko srednješolcev takšni primeri zbegajo. A tudi tukaj, če poznate princip rešitve, vam primeri ne bodo več težki. Tu je tudi pravilo, brez katerega je rešitev takšnih ulomkov preprosto nemogoča.
-
Če želite odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate pripeljati do enakega najmanjšega imenovalca.
odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Pogovorili se bomo več o tem, kako to storiti.
Lastnost ulomka
Če želite zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec, morate v rešitvi uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, enak dano eno.
Torej, na primer, ulomek 2/3 ima lahko imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., To pomeni, da je lahko videti kot katero koli število, ki je večkratnik " 3". Potem ko števec in imenovalec pomnožimo s"2", dobite ulomek 4/6. Ko števec in imenovalec prvotnega ulomka pomnožimo s "3", dobimo 6/9, in če izvedemo podobno dejanje s številko "4", dobimo 8/12. V eni enačbi lahko to zapišemo na naslednji način:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Kako pripeljati več ulomkov v isti imenovalec
Razmislimo, kako zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec. Vzemite na primer ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate določiti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Da bo lažje, razložimo razpoložljive imenovalce.
Imenovalca ulomka 1/2 in ulomka 2/3 ni mogoče razložiti. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9=7/(3 x 3), imenovalec ulomka 5/6=5/(2 x 3). Zdaj morate določiti, kateri faktorji bodo najmanjši za vse te štiri ulomke. Ker ima prvi ulomek v imenovalcu številko "2", to pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih, v ulomku 7/9 sta dve trojki, kar pomeni, da morata biti prisotna tudi v imenovalcu. Glede na zgoraj navedeno ugotovimo, da je imenovalec sestavljen iz treh faktorjev: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3=18.
Upoštevajte prvi ulomek - 1/2. Njegov imenovalec vsebuje "2", vendar ni ene same "3", ampak morata biti dve. Če želite to narediti, imenovalec pomnožimo z dvema trojkama, vendar moramo glede na lastnost ulomka števec pomnožiti z dvema trojkama:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Podobno izvajamo dejanja s preostalimiulomki.
-
2/3 – imenovalcu manjka ena tri in ena dva:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 ali 7/(3 x 3) - imenovalcu manjka imenovalec:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 ali 5/(2 x 3) - imenovalcu manjka trojka:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Vse skupaj izgleda takole:
Kako odštevati in seštevati ulomke z različnimi imenovalci
Kot že omenjeno, da bi seštevali ali odštevali ulomke z različnimi imenovalci, jih je treba pripeljati do istega imenovalca, nato pa uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z istim imenovalcem, ki so že bila opisana.
Vzemimo to za primer: 4/18 – 3/15.
Poišči večkratnike 18 in 15:
- Število 18 je 3 x 2 x 3.
- Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
- Skupni večkratnik bo sestavljen iz naslednjih faktorjev 5 x 3 x 3 x 2=90.
Ko najdemo imenovalec, je treba izračunati množitelj, ki bo za vsak ulomek drugačen, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec. To naredimo tako, da najdemo število (skupni večkratnik) delimo z imenovalcem ulomka, za katerega je treba določiti dodatne faktorje.
- 90 deljeno s 15. Dobljeno število "6" bo množitelj za 3/15.
- 90 deljeno z 18. Dobljeno število "5" bo množitelj za 4/18.
Naslednji korak naše odločitve jepripelje vsak ulomek v imenovalec "90".
Kako se to naredi, smo že povedali. Razmislite, kako je to zapisano v primeru:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Če so ulomki z majhnimi številkami, lahko določite skupni imenovalec, kot je prikazano v primeru na spodnji sliki.
Podobno se izvaja seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.
Odštevanje in seštevanje ulomkov s celimi deli
Odštevanje ulomkov in njihovo seštevanje smo že podrobno analizirali. Toda kako odšteti, če ima ulomek celo število? Še enkrat, uporabimo nekaj pravil:
- Prevedi vse ulomke s celim delom v nepravilne. Z enostavnimi besedami odstranite celoten del. Če želite to narediti, se število celega dela pomnoži z imenovalcem ulomka, dobljeni produkt se doda števcu. Število, ki bo pridobljeno po teh dejanjih, je števec nepravilnega ulomka. Imenovalec ostane enak.
- Če imajo ulomki različne imenovalce, jih je treba zmanjšati na enake.
- Dodaj ali odštej z istimi imenovalci.
- Ko prejmete nepravilni ulomek, izberite celi del.
Obstaja še en način, s katerim lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Za to se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli in ločeno z ulomki, rezultati pa se zabeležijo skupaj.
Zgornji primer je sestavljen iz ulomkov, ki imajo enak imenovalec. V primeru, ko so imenovalci različni, jih je treba zmanjšati na enake in nato slediti korakom, kot je prikazano v primeru.
Odštevanje ulomkov od celih števil
Druga vrsta operacij z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti od naravnega števila. Na prvi pogled se zdi tak primer težko rešljiv. Vendar je tukaj vse precej preprosto. Da bi jo rešili, je potrebno pretvoriti celo število v ulomek in s takim imenovalcem, ki je v ulomku, ki ga je treba odšteti. Nato izvedemo odštevanje, podobno kot odštevanje z istimi imenovalci. V primeru je videti takole:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Odštevanje ulomkov, predstavljeno v tem članku (6. razred) je osnova za reševanje kompleksnejših primerov, ki jih obravnavamo v naslednjih razredih. Poznavanje te teme se kasneje uporablja za reševanje funkcij, izpeljank itd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti zgoraj obravnavane operacije z ulomki.
