Eden najtežjih odsekov matematike do danes so ulomki. Zgodovina frakcij ima več kot eno tisočletje. Sposobnost delitve celote na dele se je pojavila na ozemlju starega Egipta in Babilona. Z leti so se operacije z frakcijami zapletle, spremenila se je oblika njihovega snemanja. Vsako stanje starodavnega sveta je imelo svoje značilnosti v "razmerju" s tem oddelkom matematike.
Kaj je ulomek?
Ko je bilo potrebno brez dodatnega napora razdeliti celoto na dele, so se pojavili ulomki. Zgodovina ulomkov je neločljivo povezana z reševanjem utilitarnih problemov. Sam izraz "ulomek" ima arabske korenine in izhaja iz besede, ki pomeni "prelomiti, deliti". Od antičnih časov se je v tem smislu malo spremenilo. Sodobna definicija je naslednja: ulomek je del ali vsota delov enote. V skladu s tem primeri z ulomki predstavljajo zaporedno izvajanje matematičnih operacij z ulomki števil.
Danes sta dvanačin, kako so zabeleženi. Navadni in decimalni ulomki so nastali ob različnih časih: prvi so bolj starodavni.
Prihaja od nekdaj
Prvič so začeli delovati z frakcijami na ozemlju Egipta in Babilona. Pristop matematikov obeh držav je imel bistvene razlike. Vendar je bil začetek tam in tam enak. Prva frakcija je bila polovica ali 1/2. Nato je prišla četrtina, tretjina in tako naprej. Po arheoloških izkopavanjih ima zgodovina nastanka frakcij približno 5 tisoč let. Prvič najdemo ulomke števila v egiptovskih papirusih in na babilonskih glinenih tablicah.
starodavni Egipt
Vrste navadnih ulomkov danes vključujejo tako imenovane egipčanske. So vsota več členov v obliki 1/n. Števec je vedno ena, imenovalec pa naravno število. Takšne frakcije so se pojavile, ne glede na to, kako težko je uganiti, v starem Egiptu. Pri izračunu vseh deležev so jih poskušali zapisati v obliki takšnih vsot (na primer 1/2 + 1/4 + 1/8). Samo ulomki 2/3 in 3/4 sta imeli ločeni označbi, ostali so bili razdeljeni na izraze. Obstajale so posebne tabele, v katerih so bili ulomki števila predstavljeni kot vsota.
Najstarejša znana omemba takšnega sistema je v Rhindovem matematičnem papirusu, ki je datiran v začetek drugega tisočletja pred našim štetjem. Vključuje tabelo ulomkov in matematične naloge z rešitvami in odgovori, predstavljenimi kot vsote ulomkov. Egipčani so znali seštevati, deliti in množiti ulomke števila. Posnetki v dolini Nilaso bili napisani s hieroglifi.
Predstavitev ulomka števila kot vsote izrazov v obliki 1/n, značilno za stari Egipt, so uporabljali matematiki ne samo v tej državi. Do srednjega veka so egipčanske frakcije uporabljali v Grčiji in drugih državah.
Razvoj matematike v Babilonu
Matematika je bila v babilonskem kraljestvu videti drugače. Zgodovina nastanka ulomkov tukaj je neposredno povezana s posebnostmi številskega sistema, ki ga je podedovala starodavna država od svoje predhodnice, sumersko-akadske civilizacije. Tehnika izračunavanja v Babilonu je bila bolj priročna in popolna kot v Egiptu. Matematika v tej državi je rešila veliko širši nabor problemov.
Danes lahko sodite o dosežkih Babilonov po ohranjenih glinenih tablicah, napolnjenih s klinopisom. Zaradi lastnosti materiala so prišli do nas v velikem številu. Po mnenju nekaterih znanstvenikov so matematiki v Babilonu pred Pitagoro odkrili dobro znan izrek, ki nedvomno kaže na razvoj znanosti v tej starodavni državi.
Ulomki: zgodovina ulomkov v Babilonu
Številčni sistem v Babilonu je bil šestdesetimen. Vsaka nova kategorija se je od prejšnje razlikovala za 60. Tak sistem se je v sodobnem svetu ohranil za označevanje časa in kotov. Ulomki so bili tudi šestdesetletni. Za snemanje so bile uporabljene posebne ikone. Tako kot v Egiptu so primeri ulomkov vsebovali ločene simbole za 1/2, 1/3 in 2/3.
babilonskisistem ni izginil z državo. Ulomke, zapisane v 60. sistemu, so uporabljali starodavni in arabski astronomi in matematiki.
stara Grčija
Zgodovina navadnih ulomkov v stari Grčiji ni bila veliko obogatena. Prebivalci Helade so verjeli, da bi morala matematika delovati samo s celimi števili. Zato se izrazi z ulomki na straneh starogrških razprav praktično niso pojavljali. Vendar so Pitagorejci nekaj prispevali k tej veji matematike. Ulomke so razumeli kot razmerja ali deleže, enoto pa so imeli tudi za nedeljivo. Pitagora in njegovi učenci so zgradili splošno teorijo ulomkov, naučili so se izvajati vse štiri aritmetične operacije, pa tudi kako primerjati ulomke tako, da jih reduciramo na skupni imenovalec.
Sveto rimsko cesarstvo
Rimski sistem ulomkov je bil povezan z mero teže, imenovano "rit". Razdeljen je bil na 12 delnic. 1/12 assa se je imenovala unča. Za ulomke je bilo 18 imen. Tukaj je nekaj izmed njih:
- pol - pol rit;
- sextante - šestina ac;
- polunča - pol unče ali 1/24 asa.
Neprijetnost takšnega sistema je bila nezmožnost predstavitve števila kot ulomka z imenovalcem 10 ali 100. Rimski matematiki so težavo premagali z uporabo odstotkov.
Pisanje navadnih ulomkov
V antiki so bili ulomki že zapisani na znan način: ena številka čez drugo. Vendar je bila ena pomembna razlika. Števec se je nahajalpod imenovalcem. Prvič so ulomke začeli pisati na ta način v starodavni Indiji. Arabci so za nas začeli uporabljati sodoben način. Toda nobeno od teh ljudstev ni uporabilo vodoravne črte za ločevanje števca in imenovalca. Prvič se pojavi v spisih Leonarda iz Pise, bolj znanega kot Fibonacci, leta 1202.
Kitajska
Če se je zgodovina navadnih ulomkov začela v Egiptu, so se decimalke prvič pojavile na Kitajskem. V Nebesnem cesarstvu so jih začeli uporabljati približno v 3. stoletju pr. Zgodovina decimalk se je začela s kitajskim matematikom Liu Huijem, ki je predlagal njihovo uporabo za ekstrakcijo kvadratnih korenov.
V III stoletju našega štetja so se decimalni ulomki na Kitajskem začeli uporabljati za izračun teže in prostornine. Postopoma so začeli prodirati vse globlje v matematiko. V Evropi pa so se decimalke začele uporabljati veliko pozneje.
Al-Kashi iz Samarkanda
Ne glede na kitajske predhodnike je decimalne ulomke odkril astronom al-Kashi iz starodavnega mesta Samarkand. Živel in deloval je v 15. stoletju. Znanstvenik je svojo teorijo predstavil v razpravi "Ključ aritmetike", ki je bila objavljena leta 1427. Al-Kashi je predlagal uporabo nove oblike zapisa za ulomke. Tako celoštevilski kot ulomni deli so bili zdaj zapisani v eni vrstici. Samarkandski astronom ni uporabil vejice, da bi jih ločil. Celo število in delni del je napisal v različnih barvah, s črnim in rdečim črnilom. Al-Kashi je včasih uporabljal tudi navpično črto, da jih loči.
decimalke v Evropi
Nova vrsta ulomkov se je začela pojavljati v delih evropskih matematikov iz 13. stoletja. Treba je opozoriti, da niso bili seznanjeni z delom al-Kashija, pa tudi z izumom Kitajcev. Decimalni ulomki so se pojavili v spisih Jordana Nemorariusa. Nato jih je že v 16. stoletju uporabljal Francois Viet. Francoski znanstvenik je napisal "Matematični kanon", ki je vseboval trigonometrične tabele. V njih je Viet uporabil decimalne ulomke. Za ločitev celega in ulomnega dela je znanstvenik uporabil navpično črto, pa tudi drugačno velikost pisave.
Vendar so bili to le posebni primeri znanstvene uporabe. Za reševanje vsakdanjih problemov so se decimalni ulomki v Evropi začeli uporabljati nekoliko kasneje. To se je zgodilo po zaslugi nizozemskega znanstvenika Simona Stevina ob koncu 16. stoletja. Leta 1585 je objavil matematično delo Deseta. V njem je znanstvenik orisal teorijo uporabe decimalnih ulomkov v aritmetiki, v denarnem sistemu ter za določanje mer in uteži.
pika, pika, vejica
Tudi Stevin ni uporabil vejice. Dva dela ulomka je ločil z obkroženo ničlo.
Prvič je vejica ločila dva dela decimskega ulomka šele leta 1592. V Angliji pa je bila namesto tega uporabljena pika. V Združenih državah se decimalni ulomki še vedno pišejo na ta način.
Eden od pobudnikov uporabe obeh ločil za ločevanje celih in ulomnih delov je bil škotski matematik John Napier. Svoj predlog je dal v letih 1616-1617. uporabljena vejicain nemški znanstvenik Johannes Kepler.
frakcije v Rusiji
Na ruskih tleh je bil prvi matematik, ki je orisal delitev celote na dele, novgorodski menih Kirik. Leta 1136 je napisal delo, v katerem je orisal metodo »računanja let«. Kirik se je ukvarjal z vprašanji kronologije in koledarja. V svojem delu je navedel tudi delitev ure na dele: kvinte, petindvajsetice itd.
Delitev celote na dele je bila uporabljena pri izračunu zneska davka v XV-XVII stoletju. Uporabljene so bile operacije seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja z ulomnimi deli.
Samo beseda "frakcija" se je pojavila v Rusiji v VIII stoletju. Izhaja iz glagola "zdrobiti, razdeliti na dele". Naši predniki so za poimenovanje ulomkov uporabljali posebne besede. Na primer, 1/2 je bila označena kot polovica ali polovica, 1/4 - štiri, 1/8 - pol ure, 1/16 - pol ure in tako naprej.
Popolna teorija ulomkov, ki se ne razlikuje veliko od sodobne, je bila predstavljena v prvem učbeniku aritmetike, ki ga je leta 1701 napisal Leonty Filippovič Magnitsky. "Aritmetika" je bila sestavljena iz več delov. Avtor podrobneje govori o ulomkih v poglavju »O številu lomljenih črt ali z ulomki«. Magnitsky daje operacije z "zlomljenimi" številkami, njihove različne oznake.
Danes so ulomki še vedno med najtežjimi oddelki matematike. Tudi zgodovina ulomkov ni bila enostavna. Različna ljudstva, včasih neodvisno drug od drugega, včasih pa so si izposodila izkušnje svojih predhodnikov, so prišla do potrebe po uvajanju, obvladovanju in uporabi ulomkov števila. Nauk o ulomkih je vedno zrastel iz praktičnih opazovanj in zahvaljujoč vitalnostitežave. Treba je bilo razdeliti kruh, označiti enake parcele, izračunati davke, meriti čas itd. Značilnosti uporabe ulomkov in matematičnih operacij z njimi so bile odvisne od številskega sistema v stanju in od splošne stopnje razvoja matematike. Tako ali drugače, ko je premagal več kot tisoč let, se je del algebre, posvečen ulomkom števil, oblikoval, razvil in se danes uspešno uporablja za različne potrebe, tako praktične kot teoretične.
