Reševanje geometrijskih problemov zahteva ogromno znanja. Ena od temeljnih definicij te znanosti je pravokoten trikotnik.
Ta koncept pomeni geometrijsko figuro, sestavljeno iz treh kotov in
strani, vrednost enega od kotov pa je 90 stopinj. Stranice, ki sestavljajo pravi kot, se imenujejo krak, tretja stran, ki ji nasproti, pa hipotenuza.
Če so kraki v takšni figuri enaki, se imenuje enakokraki pravokotnik. V tem primeru gre za pripadnost dvema vrstama trikotnikov, kar pomeni, da so opažene lastnosti obeh skupin. Spomnimo se, da so koti na dnu enakokrakega trikotnika popolnoma enaki, zato bodo ostri koti takšne figure vključevali vsak po 45 stopinj.
Prisotnost ene od naslednjih lastnosti nam omogoča, da trdimo, da je en pravokoten trikotnik enak drugemu:
- kateti dveh trikotnikov so enaki;
- številke imajo enako hipotenuzo in enega od krakov;
- hipotenuza in katera koliiz ostrih kotov;
- upošteva se pogoj enakosti noge in ostrega kota.
Površino pravokotnega trikotnika je mogoče enostavno izračunati s standardnimi formulami in kot vrednost, ki je enaka polovici produkta njegovih krakov.
Naslednja razmerja so opažena v pravokotnem trikotniku:
- noga ni nič drugega kot srednja vrednost, sorazmerna s hipotenuzo in njeno projekcijo nanjo;
- če opišete krog okrog pravokotnega trikotnika, bo njegovo središče na sredini hipotenuze;
- višina, potegnjena iz pravega kota, je srednja vrednost, sorazmerna projekcijam krakov trikotnika na njegovo hipotenuzo.
Zanimivo je, da ne glede na to, kakšen je pravokoten trikotnik, te lastnosti vedno upoštevamo.
Pitagorov izrek
Poleg zgornjih lastnosti je za pravokotne trikotnike značilen naslednji pogoj: kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov katete.
Ta izrek je poimenovan po svojem ustanovitelju - Pitagorejevem izreku. To relacijo je odkril, ko je preučeval lastnosti kvadratov, zgrajenih na stranicah pravokotnega trikotnika.
Za dokaz izreka konstruiramo trikotnik ABC, katerega kraki označujemo a in b ter hipotenuzo c. Nato bomo zgradili dva kvadrata. Ena stran bo hipotenuza, druga vsota dveh krakov.
Potem lahko površino prvega kvadrata najdemo na dva načina: kot vsoto površin štirihtrikotnika ABC in drugega kvadrata ali kot kvadrat stranice je naravno, da bosta ta razmerja enaka. To je:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, transformirajte dobljeni izraz:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Kot rezultat dobimo: c2=a2 + b2
Tako geometrijski lik pravokotnega trikotnika ne ustreza le vsem lastnostim, značilnim za trikotnike. Prisotnost pravega kota vodi k dejstvu, da ima figura druge edinstvene odnose. Njihova študija je uporabna ne le v znanosti, ampak tudi v vsakdanjem življenju, saj je takšna figura, kot je pravokoten trikotnik, povsod.
