Tudi predšolski otroci vedo, kako izgleda trikotnik. Toda s tem, kaj so, se fantje začenjajo razumeti že v šoli. Ena vrsta je topokotnik. Da bi razumeli, kaj je, je najlažje videti sliko z njeno podobo. In v teoriji temu pravijo "najpreprostejši mnogokotnik" s tremi stranicami in oglišči, od katerih je eno topo kot.
Obravnavanje konceptov
V geometriji obstajajo takšne vrste figur s tremi stranicami: ostrokotni, pravokotni in topokotni trikotniki. Poleg tega so lastnosti teh najpreprostejših poligonov enake za vse. Torej bo pri vseh naštetih vrstah opažena taka neenakost. Vsota dolžin poljubnih dveh strani bo nujno večja od dolžine tretje strani.
Toda, da bi bili prepričani, da govorimo o celotni figuri in ne o nizu posameznih vozlišč, morate preveriti, ali je izpolnjen glavni pogoj: vsota kotov tupokotnega trikotnika je 180o. Enako velja za druge vrste figur s tremistranke. Res je, v tupokotnem trikotniku bo eden od kotov celo več kot 90o, preostala dva pa bosta nujno ostra. V tem primeru je največji kot, ki bo nasproti najdaljše strani. Res je, to še zdaleč niso vse lastnosti tupokotnega trikotnika. A tudi če poznajo le te lastnosti, lahko učenci rešijo številne probleme v geometriji.
Za vsak mnogokotnik s tremi oglišči velja tudi, da z nadaljevanjem katere koli stranice dobimo kot, katerega velikost bo enaka vsoti dveh nesosednjih notranjih vozlišč. Obod tupokotnega trikotnika se izračuna na enak način kot za druge oblike. Enaka je vsoti dolžin vseh njegovih stranic. Za določitev površine trikotnika so matematiki izpeljali različne formule, odvisno od tega, kateri podatki so prvotno prisotni.
Pravilni slog
Eden najpomembnejših pogojev za reševanje problemov v geometriji je pravilna risba. Učitelji matematike pogosto pravijo, da bo pomagal ne le vizualizirati, kaj je dano in kaj se od vas zahteva, temveč se boste tudi 80 % približali pravilnemu odgovoru. Zato je pomembno vedeti, kako sestaviti topokotnik. Če želite samo hipotetično figuro, lahko narišete kateri koli mnogokotnik s tremi stranicami, tako da je eden od vogalov večji od 90o.
Če so podane določene vrednosti dolžin stranic ali stopinj kotov, je treba v skladu z njimi narisati tupokotni trikotnik. Hkrati je treba poskusiti čim bolj natančnoupodobi kote, jih izračunaj s kotomerjem in prikaži stranice sorazmerno danim pogojem v nalogi.
glavne linije
Šolcem pogosto ni dovolj, da vedo le, kako naj bi izgledale določene figure. Ne morejo se omejiti na informacije o tem, kateri trikotnik je tup in kateri pravokoten. Tečaj matematike določa, da mora biti njihovo poznavanje glavnih značilnosti figur bolj popolno.
Torej bi moral vsak študent razumeti definicijo simetrale, mediane, pravokotne simetrale in višine. Poleg tega mora poznati njihove osnovne lastnosti.
Tako simetrale delijo kot na polovico, nasprotno stran pa na segmente, ki so sorazmerni s sosednjima stranicama.
Mediana deli kateri koli trikotnik na dve enaki površini. Na mestu, kjer se sekajo, je vsak od njih razdeljen na 2 segmenta v razmerju 2: 1, gledano z vrha, iz katerega je izšel. V tem primeru je največja mediana vedno narisana na najmanjšo stran.
Nič manj pozornosti posvečamo višini. To je pravokotno na nasprotno stran od vogala. Višina tupokotnega trikotnika ima svoje značilnosti. Če je narisan iz ostrega vrha, potem ne pade na stran tega najpreprostejšega mnogokotnika, temveč na njegovo razširitev.
Pravikotna simetrala je segment, ki izhaja iz središča trikotne ploskve. Hkrati se nahaja pod pravim kotom nanj.
Delo s krogi
Na začetku učenja geometrije za otrokedovolj je razumeti, kako narisati tupokotni trikotnik, se naučiti razlikovati od drugih vrst in si zapomniti njegove osnovne lastnosti. A za srednješolce to znanje ni dovolj. Na izpitu se na primer pogosto pojavljajo vprašanja o opisanih in vpisanih krogih. Prvo se dotika vseh treh vozlišč trikotnika, drugo pa ima eno skupno točko z vsemi stranicami.
Konstruiranje vpisanega ali opisanega trikotnika s tupokotnim trikotnikom je že veliko težje, saj morate za to najprej ugotoviti, kje naj bo središče kroga in njegov polmer. Mimogrede, v tem primeru bo potrebno orodje ne le svinčnik z ravnilom, ampak tudi kompas.
Enake težave nastanejo pri konstruiranju vpisanih mnogokotnikov s tremi stranicami. Matematiki so razvili različne formule, ki vam omogočajo, da čim bolj natančno določite njihovo lokacijo.
Vpisani trikotniki
Kot že omenjeno, če krožnica poteka skozi vsa tri oglišča, se to imenuje opisani krog. Njegova glavna lastnost je, da je edina. Da bi ugotovili, kako naj se nahaja opisan krog tupokotnega trikotnika, se je treba spomniti, da je njegovo središče na presečišču treh srednjih pravokotnic, ki gredo na stranice figure. Če bo v ostrokotnem mnogokotniku s tremi oglišči ta točka znotraj njega, potem bo v mnogokotniku s topokotnim zunaj njega.
Na primer, če vemo, da je ena od stranic topokotnega trikotnika enaka njegovemu polmeru, lahkopoišči kot, ki leži nasproti znane ploskve. Njegov sinus bo enak rezultatu delitve dolžine znane strani z 2R (kjer je R polmer kroga). To pomeni, da bo greh kota enak ½. Torej bo kot 150o.
Če morate poiskati polmer opisane kroge tupokotnega trikotnika, boste potrebovali podatke o dolžini njegovih stranic (c, v, b) in njegove površine S. Konec koncev je polmer izračuna se na naslednji način: (c x v x b): 4 x S. Mimogrede, ni pomembno, kakšno figuro imate: vsestranski topokotnik, enakokraki, desni ali oster. V vsaki situaciji lahko zahvaljujoč zgornji formuli ugotovite površino danega mnogokotnika s tremi stranicami.
Opisani trikotniki
Prav tako pogosto morate delati z vpisanimi krogi. Po eni od formul bo polmer takšne figure, pomnožen s ½ oboda, enak površini trikotnika. Res je, da to ugotovite, morate poznati stranice tupokotnega trikotnika. Dejansko je za določitev ½ oboda potrebno sešteti njihove dolžine in deliti z 2.
Če želite razumeti, kje naj bo središče kroga, vpisanega v topo trikotnik, morate narisati tri simetrale. To so črte, ki prepolovijo vogale. Na njihovem presečišču bo središče kroga. V tem primeru bo enako oddaljena od obeh strani.
Polmer takega kroga, vpisanega v topo trikotnik, je enak kvadratnemu korenu količnika (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tem primeru je p polovični obseg trikotnika, c, v, b so njegove stranice.
