V srednjih in srednjih šolah so študirali temo "Ulomki". Vendar je ta koncept veliko širši od podanega v učnem procesu. Danes se koncept ulomka pojavlja precej pogosto in vsi ne morejo izračunati nobenega izraza, na primer množenje ulomkov.
Kaj je ulomek?
Zgodovinsko se je zgodilo, da so se ulomka števila pojavila zaradi potrebe po merjenju. Kot kaže praksa, pogosto obstajajo primeri za določanje dolžine segmenta, prostornine pravokotnega paralelepipeda, površine pravokotnika.
Na začetku se študenti seznanijo s konceptom deleža. Na primer, če lubenico razdelite na 8 delov, bo vsak dobil eno osmino lubenice. Ta del osmih se imenuje delež.
Delež, enak ½ katere koli vrednosti, se imenuje polovica; ⅓ - tretji; ¼ - četrtina. Vnosi, kot so 5/8, 4/5, 2/4 se imenujejo navadni ulomki. Navadni ulomek je razdeljen naštevec in imenovalec. Med njimi je delna črta ali delna črta. Delno črto je mogoče narisati kot vodoravno ali poševno črto. V tem primeru pomeni znak delitve.
Imenovalec predstavlja, na koliko enakih deležev je predmet razdeljen; in števec je, koliko enakih deležev je vzetih. Števec je napisan nad ulomno črto, imenovalec je napisan pod njo.
Navadne ulomke je najbolj priročno prikazati na koordinatnem žarku. Če je en segment razdeljen na 4 enake dele, je vsak del označen z latinično črko, potem lahko dobite odlično vizualno pomoč. Torej, točka A prikazuje delež, enak 1/4 celotnega segmenta enote, točka B pa označuje 2/8 iz tega segmenta.
Vrte ulomkov
Ulomki so navadna, decimalna in tudi mešana števila. Poleg tega lahko ulomke razdelimo na pravilne in nepravilne. Ta razvrstitev je bolj primerna za navadne ulomke.
Pravilni ulomek je število, katerega števec je manjši od imenovalca. V skladu s tem je nepravilen ulomek število, katerega števec je večji od imenovalca. Druga vrsta je običajno zapisana kot mešano število. Tak izraz je sestavljen iz celega in ulomnega dela. Na primer 1½. 1 - celo število, ½ - ulomno. Če pa morate izvesti nekaj manipulacij z izrazom (deliti ali pomnožiti ulomke, jih zmanjšati ali pretvoriti), se mešano število prevede vnepravilni ulomek.
Pravilni frakcijski izraz je vedno manjši od ena, napačen pa je vedno večji ali enak 1.
Kot decimalni ulomek se ta izraz razume kot zapis, v katerem je predstavljeno poljubno število, katerega imenovalec ulomnega izraza je mogoče izraziti z eno z več ničlami. Če je ulomek pravilen, bo celo število v decimalnem zapisu nič.
Če želite zapisati decimalko, morate najprej napisati celo število, ga ločiti od ulomka z vejico in nato napisati frakcijski izraz. Ne smemo pozabiti, da mora števec za vejico vsebovati toliko številskih znakov, kolikor je ničel v imenovalcu.
Primer. Predstavite ulomek 721/1000 v decimalnem zapisu.
Algoritem za pretvorbo nepravilnega ulomka v mešano število in obratno
Napačno je zapisati nepravilni ulomek v odgovoru na nalogo, zato ga je treba pretvoriti v mešano število:
- delite števec z razpoložljivim imenovalcem;
- v posebnem primeru je nepopolni količnik celo število;
- in preostanek je števec ulomnega dela, imenovalec pa ostane nespremenjen.
Primer. Pretvarjanje nepravilnega ulomka v mešano število: 47/5.
Odločitev. 47: 5. Delni količnik je 9, ostanek=2. Torej 47/5 =92/5.
Včasih morate mešano število predstaviti kot nepravilen ulomek. Nato morate uporabitinaslednji algoritem:
- celo število se pomnoži z imenovalcem ulomnega izraza;
- nastali izdelek se doda števcu;
- rezultat je zapisan v števcu, imenovalec ostane nespremenjen.
Primer. Izrazite mešano število kot nepravilen ulomek: 98/10.
Odločitev. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 je števec.
Odgovor: 98/10.
Množenje navadnih ulomkov
Na navadnih ulomkih je mogoče izvesti različne algebraične operacije. Če želite pomnožiti dve številki, morate števec pomnožiti s števcem, imenovalec pa z imenovalcem. Poleg tega se množenje ulomkov z različnimi imenovalci ne razlikuje od zmnožka ulomnih števil z enakimi imenovalci.
Zgodi se, da morate po iskanju rezultata zmanjšati ulomek. Nujno je treba čim bolj poenostaviti nastali izraz. Seveda ne moremo reči, da je nepravilni ulomek v odgovoru napaka, vendar ga je tudi težko imenovati pravilen odgovor.
Primer. Poiščite zmnožek dveh običajnih ulomkov: ½ in 20/18.
Kot lahko vidite iz primera, potem ko najdemo izdelek, dobimo zmanjšan delni zapis. Tako števec kot imenovalec sta v tem primeru deljiva s 4, rezultat pa je odgovor 5/9.
Množenje decimalnih ulomkov
Umetninadecimalni ulomki se po svojem principu precej razlikujejo od produkta navadnih ulomkov. Torej, množenje ulomkov je naslednje:
- dva decimalna ulomka morata biti zapisana drug pod drugim, tako da sta skrajni desni števki ena pod drugo;
- zapisana števila morate pomnožiti kljub vejicam, torej kot naravna števila;
- izračunajte število števk za vejico v vsaki od številk;
- v rezultatu, dobljenem po množenju, morate prešteti toliko številskih znakov na desni, kolikor jih vsebuje vsota v obeh faktorjih za decimalno vejico, in postaviti ločevalni znak;
- če je v izdelku manj števk, potem morate pred njimi napisati čim več ničel, da pokrijete to število, postaviti vejico in dodeliti celo število enakih nič.
Primer. Izračunaj zmnožek dveh decimalnih mest: 2, 25 in 3, 6.
Odločitev.
Množenje mešanih ulomkov
Če želite izračunati zmnožek dveh mešanih ulomkov, morate uporabiti pravilo za množenje ulomkov:
- pretvori mešana števila v nepravilne ulomke;
- poišči zmnožek števcev;
- poišči zmnožek imenovalcev;
- napišite rezultat;
- čim bolj poenostavi izraz.
Primer. Poiščite zmnožek 4½ in 62/5.
Množenje števila z ulomkom(ulomki na število)
Poleg iskanja zmnožka dveh ulomkov, mešanih števil, obstajajo naloge, kjer morate naravno število pomnožiti z ulomkom.
Torej, da bi našli zmnožek decimskega ulomka in naravnega števila, potrebujete:
- zapiši številko pod ulomek tako, da sta skrajni desni števki ena nad drugo;
- najdi izdelek kljub vejici;
- v rezultatu ločite celi del od ulomnega dela z vejico, pri čemer štejte na desni strani število znakov, ki je za decimalno vejico v ulomku.
Če želite navaden ulomek pomnožiti s številom, morate poiskati zmnožek števca in naravnega faktorja. Če je odgovor zmanjšan ulomek, ga je treba pretvoriti.
Primer. Izračunajte zmnožek 5/8 in 12.
Odločitev. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Odgovor: 71/2.
Kot lahko vidite iz prejšnjega primera, je bilo potrebno zmanjšati nastali rezultat in pretvoriti napačen ulomni izraz v mešano število.
Množenje ulomkov velja tudi za iskanje zmnožka števila v mešani obliki in naravnega faktorja. Če želite pomnožiti ti dve številki, pomnožite celi del mešanega faktorja s številom, števec pomnožite z isto vrednostjo in pustite imenovalec nespremenjen. Če je potrebno, čim bolj poenostavite rezultat.
Primer. Najtiprodukt 95/6 in 9.
Odločitev. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Odgovor: 881/2.
Pomnožimo s faktorji 10, 100, 1000 ali 0, 1; 0,01; 0, 001
Naslednje pravilo izhaja iz prejšnjega odstavka. Če želite decimalni ulomek pomnožiti z 10, 100, 1000, 10000 itd., morate vejico premakniti v desno za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju za enico.
Primer 1. Poiščite zmnožek 0, 065 in 1000.
Odločitev. 0,065 x 1000=0065=65.
Odgovor: 65.
Primer 2. Poiščite zmnožek 3, 9 in 1000.
Odločitev. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Odgovor: 3900.
Če morate pomnožiti naravno število in 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 itd., Vejico v dobljenem zmnožku premaknite v levo za toliko števk, kolikor je ničel pred eno. Po potrebi se pred naravnim številom napiše zadostno število ničel.
Primer 1. Poiščite zmnožek 56 in 0, 01.
Odločitev. 56 x 0,01=0056=0,56.
Odgovor: 0, 56.
Primer 2. Poiščite zmnožek 4 in 0, 001.
Odločitev. 4 x 0,001=0004=0,004.
Odgovor: 0, 004.
Torej iskanje zmnožka različnih ulomkov ne bi smelo biti težko, razen morda izračuna rezultata; v tem primeru preprosto ne morete brez kalkulatorja.
