V tretjem razredu osnovne šole se otroci začnejo učiti izventabelnih primerov množenja in deljenja. Številke znotraj tisoč so gradivo, na katerem se tema obvlada. Program priporoča, da se operacije deljenja in množenja trimestnih in dvomestnih števil izvajajo na primer enomestne. Med delom na temo učitelj začne pri otrocih oblikovati tako pomembno spretnost, kot je množenje in deljenje s stolpcem. V četrtem razredu se razvoj spretnosti nadaljuje, vendar se uporablja številčno gradivo znotraj milijona. Deljenje in množenje v stolpcu se izvajata na večmestna števila.
Kaj je osnova množenja
Glavne določbe, na katerih temelji algoritem za množenje večvrednostnega števila z večvrednostnim, so enake kot pri operacijah z enovrednostnim številom. Otroci uporabljajo več pravil. »Odkrili« so jih učenci tretjega razreda.
Prvo pravilo je bitna operacija. Drugi je uporaba tabele množenja v vsaki števki.
Upoštevajte, da te osnove postanejo bolj zapletene pri izvajanju operacij z večmestnimi številkami.
Spodnji primer vam bo pomagal razumeti, kaj je na kocki. Recimo, da potrebujete 80 x 5 in 80 x 50.
V prvem primeru študent argumentira takole: 8 desetic je treba ponoviti 5-krat, tudi desetice bodo in jih bo 40, saj je 8 x 5=40, 40 desetic je 400, kar pomeni 80 x 5=400. Algoritem sklepanja je preprost in otroku razumljiv. V primeru težav lahko zlahka najde rezultat z uporabo dejanja seštevanja. Metodo zamenjave množenja z seštevanjem lahko uporabite tudi za preverjanje pravilnosti lastnih izračunov.
Če želite poiskati vrednost drugega izraza, morate uporabiti tudi velikost tabele in 8 x 5. Toda kateri kategoriji bo pripadalo dobljenih 40 enot? Vprašanje ostaja odprto za večino otrok. Metoda zamenjave množenja z dejanjem seštevanja je v tem primeru neracionalna, saj bo vsota imela 50 členov, zato je nemogoče uporabiti za iskanje rezultata. Postane jasno, da znanje ni dovolj za rešitev primera. Očitno obstajajo nekatera druga pravila za množenje večvrednostnih števil. In jih je treba identificirati.
Kot rezultat skupnih prizadevanj učitelja in otrok postane jasno, da je za pomnoževanje večmestne številke z večmestno potrebno znati uporabiti kombinacijski zakon, v katerem se eden od faktorjev nadomesti z produktom (80 x 50=80 x 5 x 10=400 x 10=4000)
Poleg tega je možen način, ko se uporablja distribucijski zakon množenja glede na seštevanje ali odštevanje. V tem primeru je treba enega od faktorjev nadomestiti z vsoto dveh ali več členov.
Otroško raziskovalno delo
Študentom je na voljo dokaj veliko število tovrstnih primerov. Otroci vsakič poskušajo najti lažjo in hitrejšo pot za reševanje, hkrati pa se od njih nenehno zahteva, da zapišejo podrobno rešitev rešitve ali podrobne ustne razlage.
Učitelj to počne v dva namena. Prvič, otroci spoznajo, izdelajo glavne načine izvajanja operacije množenja z večmestno številko. Drugič, pride do razumevanja, da je način pisanja takšnih izrazov v vrstico zelo neprijeten. Pride trenutek, ko učenci sami predlagajo, da množenje zapišejo v stolpec.
Koraki pri učenju množenja z večmestno številko
V smernicah preučevanje te teme poteka v več fazah. Slediti naj bi drug za drugim, tako da bodo učenci razumeli celoten pomen preučevanega dejanja. Seznam stopenj daje učitelju celotno sliko procesa predstavitve gradiva otrokom:
- samostojno iskanje s strani študentov, kako najti vrednost produkta večvrednostnih faktorjev;
- za rešitev problema se uporablja kombinacijska lastnost, pa tudi množenje z ena z ničlami;
- vadite veščino množenja z okroglimi številkami;
- uporaba pri izračunih distribucijske lastnosti množenja glede na seštevanje in odštevanje;
- operacije z večmestnimi številkami in množenjem v stolpcu.
Po teh korakih mora učitelj nenehno opozarjati otroke na tesne logične povezave predhodno preučenega gradiva s tem, kar se usvaja v novi temi. Šolarji ne le množijo, ampak se učijo tudi primerjati, sklepati in sprejemati odločitve.
Problemi učenja množenja v tečaju osnovne šole
Učitelj, ki poučuje matematiko, zagotovo ve, da bo prišel čas, ko bodo četrtošolci imeli vprašanje, kako rešiti množenje večmestnih števil v stolpcu. In če je skupaj s svojimi učenci v treh letih študija - v 2., 3. in 4. razredu - namensko in premišljeno preučeval poseben pomen množenja in vsa vprašanja, ki so povezana s to operacijo, potem otroci ne bi smeli imajo težave pri obvladovanju obravnavane teme.
Katere težave so predhodno rešili učenci in njihov učitelj?
- Obvladovanje tabelarnih primerov množenja, to je pridobivanje rezultata v enem koraku. Obvezna zahteva programa je, da se spretnost pripelje do avtomatizma.
- Množenje večmestne številke z enomestno številko. Rezultat je dosežen z večkratnim ponavljanjem koraka, ki ga otroci že odlično obvladajo.
- Množenje večmestne številke z večmestno se izvede s ponavljanjem korakov, navedenih v odstavkih 1 in 2. Končni rezultat bo dosežen zzdruževanje vmesnih vrednosti in ujemanje nepopolnih izdelkov s številkami.
Uporaba lastnosti množenja
Preden se začnejo primeri množenja stolpcev pojavljati na naslednjih straneh učbenikov, bi se moral 4. razred zelo dobro naučiti uporabljati asociativno in distributivno lastnost za racionalizacijo izračunov.
Učenci z opazovanjem in primerjanjem pridejo do zaključka, da se asociativna lastnost množenja za iskanje zmnožka večmestnih števil uporablja le takrat, ko lahko enega od faktorjev nadomestimo z zmnožkom enomestnih števil. In to ni vedno mogoče.
Distributivna lastnost množenja v tem primeru deluje kot univerzalna. Otroci opazijo, da je množitelj vedno mogoče nadomestiti z vsoto ali razliko, zato se lastnost uporablja za reševanje katerega koli problema z večmestno množenjem.
Algoritem za zapis dejanja množenja v stolpec
Zapis množenja s stolpcem je najbolj kompakten od vseh obstoječih. Učenje otrok te vrste oblikovanja se začne z možnostjo množenja večmestne številke z dvomestno številko.
Otroke vabimo, da pri množenju samostojno sestavijo zaporedje dejanj. Poznavanje tega algoritma bo ključ do uspešnega oblikovanja veščin. Zato učitelju ni treba prihraniti časa, ampak se potrudite, da se zaporedje izvajanja dejanj pri množenju v stolpcu otroci naučijo kot "odlično".
vaje za krepitev spretnosti
Najprej je treba omeniti, da so primeri množenja v stolpcu, ki jih ponujamo otrokom, iz lekcije v lekcijo bolj zapleteni. Po seznanitvi z dvomestno množenjem se otroci naučijo izvajati operacije s trimestno, štirimestno številko.
Za vadbo veščine so na voljo primeri s pripravljeno rešitvijo, med njimi pa so namerno umeščeni vnosi z napakami. Naloga študentov je, da odkrijejo netočnosti, razložijo razlog za njihovo pojavljanje in popravijo vnose.
Zdaj pri reševanju nalog, enačb in vseh drugih nalog, kjer je treba opraviti množenje večmestnih števil, morajo učenci napisati stolpec.
Razvoj kognitivnega UUD pri preučevanju teme "Množenje števil v stolpcu"
Veliko pozornosti v lekcijah, posvečenih preučevanju te teme, je namenjeno razvoju takšnih kognitivnih dejanj, kot je iskanje različnih načinov za rešitev problema, izbira najbolj racionalne metode.
Uporaba shem za sklepanje, vzpostavljanje vzročno-posledičnih razmerij, analiziranje opazovanih predmetov na podlagi ugotovljenih bistvenih značilnosti - druga skupina oblikovanih kognitivnih veščin pri preučevanju teme "Množenje v stolpcu".
Učenje otrok, kako deliti večmestna števila in pisati v stolpec, se izvaja šele, ko se otroci naučijo množiti.
