Učitelji v osnovni šoli se dobro zavedajo, da je množenje in deljenje večvrednostnih števil v 4. razredu za otroke težko, saj se učijo osnove matematičnih algoritmov višjega reda. Stare metode so priznane kot neučinkovite pri poučevanju. To je posledica dejstva, da razred redko posveča pozornost suhim dejstev, raje se spopada s pomočjo kalkulatorja. Metodologija, opisana spodaj, bo pripomogla k vzbujanju zanimanja pri otrocih in odvrnila pozornost od zapletenega zaporedja dejanj po delih.
Nasveti za poučevanje
Odrasli, ki se jim zdi postopek izračuna elementarni, ne razumejo vedno, da je to nova informacija za otroka. Bodite potrpežljivi in upoštevajte te smernice, da ohranite svoje okolje prijazno med raziskovanjem:
- Začnite se učiti matematičnih dejstev za omejen čas hkrati. Med iskanjem pravega odgovora in zapomnitvijo dejstev je velika razlika. Če učenci dobijo nesorazmerno veliko gradiva, je večja verjetnost, da bodo pozabilinajpomembnejše informacije. Deljenje večmestnih števil v 4. razredu vključuje avtomatizacijo z uporabo tabele množenja.
- Po obvladovanju dodajte več zanimivih dejstev. Otroci skoraj v trenutku absorbirajo novo snov, samo spodbudijo svoje zanimanje. Dodajte sveže podatke, ko opazite, da so se stari uveljavili. Učni proces bo uspešen, če zagotovite dve ali tri stvari za analizo v celem oceanu nerazumljivega gradiva.
- Kumulativna praksa je pomembna. Rešitev primerov mora biti strukturirana tako, da se dejstva, ki so se prej štela za naučena, še naprej pojavljajo skupaj z 2-3 novimi, ki so se naučili.
- Ko vadite, uporabite besedno verigo, da si boste bolje zapomnili zaporedje večmestne delitve. Na koncu bodo študentje videli 8×7 in sami povedali odgovor.
- Samodejno obvladovanje. S postopnim uvajanjem snovi z rednim ponavljanjem bodo otroci zelo kmalu začeli brez zadržkov dajati pozitivne rezultate.
- Nastavite svojo dnevno rutino vadbe. Praktična uporaba teoretičnega znanja je učinkovita le, če ne preobremeni človeškega uma. Raztegljiv material skozi vse leto. Proučevanje dejstev je le majhen del matematičnega programa, zato v čim krajšem času pripeljite otrokovo spretnost do rešitve. Za dosego tega cilja je potrebna standardna dnevna rutina.
- Popravite in popravite napake. Kadarkoli otroci oklevajo ali dajo napačen odgovor,pobliže poglej situacijo. Sestavite test, preglejte osnove, sprašujte, kaj je bilo težko, in se prepričajte, da ponovljena naloga ne bo povzročala težav. Zelo pomembno je, da prilagoditev poteka čim prej, dokler otrok ne pozabi tehnike.
- Razredi naj bodo kratki. Znano je dejstvo, da se učenci ne morejo osredotočiti na trening več kot 2-4 minute. Vadbo lahko izvajate večkrat na dan, vendar ne sme trajati dolgo.
Ne pozabite motivirati otrok, igrati interaktivne igre ali jih spodbujati, da v akciji vzbujajo zaupanje. Podpora je ključ do vsega.
Matematična terminologija
Preden nadaljujete z deljenjem večmestne številke z enomestno številko, se morate naučiti nekaj preprostih pravil in izrazov:
- Vsako število razen nič je negativno ali pozitivno. Če znak ni prikazan, avtomatsko dodelimo plus spredaj.
- Vsaka številka v problemu ima svojo definicijo. Na primer, 6/2=3 - prvi je deljiv. To pomeni, da se pri uporabi matematičnih osnov število razbije na dele. Nato je 2 delilec in 3 je produkt.
- Če greste skozi ulomke, potem poudarite, da nista ista stvar, saj obstajata števec in imenovalec.
Nekatera druga pravila:
- Ko delite 0 z drugim številom, je odgovor vedno 0. Na primer: 0/2=0. To pomeni, da je 0 bonbonov enakomerno porazdeljenih med 2 otroka - vsak od njih dobi 0sladkarije.
- Ko število delite z 0, ne morete uporabiti te matematične rešitve. 2/0 je nemogoče. Imate 2 torti, vendar nimate prijateljev, ki bi delili sladko. V skladu s tem ni rešitve.
- Ko delite z 1, je odgovor druga številka v sistemu. Na primer, 2/1=2. Dva paketa marmelade bosta šla enemu fantu.
- Ko delite z 2, razpolovite število. 2/2=1. Sladko bo torej padlo v roke obeh udeležencev dogodka. To pravilo velja tudi za druge težave s podobnimi številkami: 20/20=1. Dvajset otrok dobi en bonbon.
- Razdeli v pravilnem vrstnem redu. 10/2=5, medtem ko 2/10=0,2. Strinjam se, da je 10 gumijastih gumijastih žvečil veliko lažje razdeliti med dva otroka kot 2 za 10. Rezultat je precej drugačen.
Toda, da bi obvladali delitev večmestne številke na enomestno število v 4. razredu, ni dovolj le poznati niz pravil in preiti na popravljanje gradiva, morate ponovite nasprotni sistem funkcije.
Načelo množenja dveh števil
Poznavanje osnov vas reši pred nadaljnjimi težavami z algebro. Zato bodite pozorni na prejšnje lekcije. V matematiki se delitev večmestnih števil zgodi na podlagi preučevanja tabele množenja.
Tako bo strukturirana plošča pozvala k odgovoru za osnovne operacije s poljubno številko. Prišel bo prav ne le v osnovni šoli, ampak tudi pri soočenju z višjo matematiko. Z drugimi besedami, to mora biti fiksirano na zavestni ravni otroka tako, dapostati tako naraven proces kot prehranjevanje in spanje.
Torej, če študente prosite, naj pomnožijo 3×5, lahko zlahka razgradijo primer v seštevanje treh petic. Namesto nadaljnjega trpljenja z velikimi številkami je dovolj, da se spomnite indikatorjev plošče.
Najenostavnejša metoda množenja je vizualizacija števil v predmete. Recimo, da moramo vedeti odgovor v primeru 4×3. Prvo številko lahko predstavimo kot avtomobilčke, 3 pa kot število skupin, ki jih želimo dodati v zbirko.
Pogosta praksa množenja v prihodnosti močno olajša postopek deljenja večmestnih števil. Kmalu se bodo osnove uveljavile, če boste vztrajali in snov redno ponavljali. Priporočljivo je, da ustvarite črtni grafikon od 1 do 12, kot je prikazano na sliki:
Uporaba je precej preprosta: s prstom povlecite vzdolž črte od želene številke do vrednosti druge. Tabela se lahko vključi tudi v dnevne aktivnosti. Zahvaljujoč njej se bo otrok lahko hitro orientiral in hitro utrdil snov.
Prvi korak: kako predstaviti
Zdaj, ko ste začeli z metodami za deljenje večmestnega števila z enomestno številko, morate jasno navesti matematično operacijo. Dejstvo je, da so otroci nagnjeni k elementarnim napakam zaradi dejstva, da je snov zanje nova. Pogosto lahko delijo z nič ali zamenjujejo plus z minusom. Bodite potrpežljivi, saj niste takoj začeli z diferenciali. Pojasnite, da so predmeti razdeljeni v več skupiniste številke.
Ko vzpostavite preprosto razumevanje, nadaljujte s postopnim uvodom v delovne liste. Poudarite pomen nasprotnih funkcij. Deljenje in množenje sta tesno povezana, zato je reševanje primerov višje matematike nemogoče brez uporabe dveh računalniških tehnik. Zamenjajte številke v logičnem zaporedju, jih zamenjajte:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Ko bo otrok šel skozi teoretično lekcijo deljenja večmestnih števil s številom, bo dojel celoten koncept in izsledil celotno strukturo. Po tem nadaljujte s praktičnim delom. Pokažite, kateri znaki označujejo primere, poslušajte vprašanja.
Začnite z deljenjem večmestnih številk z 1, 2 in 3, nato pa napredujte do 9. Založite si osnutke za podrobno analizo. Takoj ko bo osnovna shema rešitve jasna, bodo otroci povezani s težjimi nalogami.
Primeri z istim znakom
Zdaj, ko smo zajeli vse podrobnosti, je pomembno, da pogledamo prvi problem delitve. Otroci se pogosto zmedejo v znakih, ki se nahajajo pred številkami. Kako predstavljati 15/3? Obe številki sta pozitivni in dajeta ustrezno vsoto. Odgovor: 5 ali +5. Ni treba dodati plusa, saj ga ni običajno označiti.
Kaj pa storiti, če so primeri deljenja večmestnih števil postali z minusom? Samo bodite pozorni na njegovo lokacijo.
Torej, -15/3=5 ali +5.
Zakaj se je znak izkazalpozitivno? Bistvo je, da je vsak problem z deljenjem mogoče izraziti kot množenje. Iz tega sledi, da je 2×3=6 zapisano kot deljenje 6/3=2. Pravilo menjave znakov v sistemu množenja nam pove, da je 5×-3=-15. Eden od načinov, kako to označiti kot težavo z delitvijo, je -15/-3=5, kar je enako kot -15/-3.
Tako je priporočljivo poudariti novo pravilo – količnik dveh negativnih števil je pozitiven.
Upoštevajte, da je v obeh primerih edina razlika od aritmetičnega problema ta, da mora otrok vnaprej predvideti predznak in nato nadaljevati s postopkom izračuna. Ta metoda je učinkovita in se uporablja povsod.
Drugo pomembno pravilo je, da bo količnik z dvema enakima znakoma vedno dal pozitivno vrednost. Z uporabo tega znanja se bodo otroci hitro navadili na naloge.
Interaktivne igre
Za povečanje hitrosti pritrjevanja materiala se uporablja deljenje večmestnih števil s karticami 4. razreda. Pogovorite se s svojim otrokom in poudarite, da morate pri izračunu uporabiti funkcijo obratnega množenja.
Uporabite spodnje kartice, da otrokom pomagate pri zapomnitvi in vadbi dejstev o delitvah ali ustvarite svoje na podoben način.
Poskrbite tudi za izračun vrednosti za 6 in 9, ki ju dobijo otroci z največjimi težavami.
Priporočila za ustvarjanje večmestne delitvene kartice:
- Pripravite tabelarične primere za vse vrste številk tako, da jih natisnetetiskalnik.
- Prerežite strani na pol.
- Prepognite vsako kartico vzdolž pregibne črte.
- Mešajte in delajte z otrokom.
Če želite doseči večji učinek, lahko natisnete podoben sveženj, vendar za izdelavo tehnike množenja.
Primeri z ostanki
Otroci, ki se prvič seznanijo z deljenjem, se bodo prej ali slej zmotili ali razdelili naključno število tako, da se jim odgovor zdi napačen. Preostanek se uporablja v bolj zapletenih primerih, ko brez njega ni mogoče. Včasih je izdelek lahko sestavljen iz 0 celega števila in dolgih števk za vejico. Otroku je pomembno razložiti, da je taka pisna delitev večmestnih števil normalna.
Nekaterih težav ni mogoče rešiti brez rezov, a to je druga tema. Glavna stvar v tem primeru je, da se osredotočimo na dejstvo, da je včasih rešitev resnična le s preostankom.
Deljenje velikih števil: vadba
Sodobni otroci se pogosto zatekajo k matematičnim rešitvam s pomočjo tehnologije. Ko se naučijo pravilno šteti, jim ni več treba skrbeti za zapletene funkcije, še posebej, če v procesu življenja redno ponavljajo tabelarne vrednosti in jih spretno uporabljajo. Vsote delitve se lahko zdijo zastrašujoče. Pravzaprav bodo, tako kot skoraj vse v matematiki, logične. Oglejmo si enega od problemov deljenja večmestnega števila z enim v 4. razredu.
Predstavljajmo si, da Tolyin avto potrebuje nove gume. Vsa štiri pogonska kolesa in enorezervno je treba zamenjati. Voznik je preučil donosno možnost za zamenjavo, ki stane 480 rubljev, ki je vključevala tudi namestitev in odstranjevanje. Koliko bo stala vsaka guma?
Naloga, ki je pred nami, je izračunati, koliko je 480/5. Z drugimi besedami, to je enako kot če rečemo, koliko 5 gre v 480.
Začnemo z deljenjem 5 s 4 in takoj naletimo na težavo, ker je prvo število veliko višje od drugega. Ker nas zanimajo samo cela števila, miselno nastavimo nič in z lokom označimo števila, večja od 5. Trenutno je 48.
Naslednji korak je uporaba številske vrednosti, ki bi bila vključena 5-krat v 48. Za odgovor na to vprašanje se obrnemo na tabelo množenja in poiščemo številko v stolpcu.
9×5=45 in 10×5=50.
Število je med obema danima vrednostima. Zanima nas 45, saj je manj kot 48 in ga je realno odšteti brez negativnega rezultata. Torej, 5 je vključeno v 45 9-krat, vendar ne tako, kot smo želeli, ker tukaj nastane preostanek - 3.
Napišite 9 v desni stolpec in rešite 48-45=3. Torej 5×9=45, +3, da dobite 48.
Pustimo ničlo, tako da 3 postane 30. Zdaj moramo 30 deliti s 5 ali ugotoviti, kolikokrat 5 gre v 30. Zahvaljujoč vrednostim tabele je enostavno najti odgovor - 6. Ker je 5 × 6=30. To omogoča deljenje brez ostanka. Podrobnejša tehnika rešitve je prikazana na spodnji sliki.
Ker ni ničesar drugega za deliti, smo v odgovoru dobili 96. Preverimo v obratni smeri.
480/5=96 in 96×5=480
Vsaka nova pnevmatika bo Tolya stala 96 rubljev.
Kako naučiti delitve: nasveti za starše
Otroci, stari 9-11 let, povezujejo matematična dejstva večkrat hitreje. Na primer razumejo, da se množenje in deljenje večvrednostnih števil tesno sekata med seboj, saj imata 36/4 in 18 × 2 enako strukturo računa.
Otroku ne bo težko določiti celovitosti rešitve, našteti večkratnike in razložiti nastanek preostanka. Vendar pa avtomatizacija zahteva čas, zato vam nudimo izobraževalne igre, ki vam bodo pomagale utrditi gradivo:
- Enako vlivanje. Napolnite vrč z vodo in pustite, da otroci sami polnijo enake majhne skodelice, dokler se kozarec ne izprazni.
- Otroku povejte, naj pri zavijanju daril prereže trak, tako da bosta enake dolžine.
- Risanje. Ustvarjalne igre so odličen način za krepitev delitve večmestnih števil. Vzemite svinčnik in narišite veliko črt na list papirja. Predstavljajte si, da so noge majhnih pošasti, saj ste se vnaprej pogovorili o njihovem številu. Glavna naloga študenta je, da jih razdeli na enako število.
- Tehnika distribucije. Z glino ali skico ustvarite živali in peresa in jih razdelite v enakem številu. Ta metoda pomaga pri konceptu značilnosti delitve in drobljenja.
- Poveži hrano. Sladkarije so v otroštvu vedno močan motivator. Rezanje torte za danrojstni dan, naj otroci preštejejo število ljudi doma in jim povedo, koliko kosov boste potrebovali, da bodo imeli vsi enak delež.
- Pomoč po hiši. Pretvarjajte se, da potrebujete sodelovanje otroka v vsakdanjem življenju. Prosite jih, naj odložijo perilo, pri čemer vnaprej navedite, da sta ne glede na vrsto oblačil potrebni 2 ščipalki za perilo, vi pa jih imate skupaj 20. Dajte jim možnost, da uganejo, koliko kosov bo ustrezalo, in vsakič spremenite pogoje.
- igra s kockami. Vzemite tri kocke (ali številske karte) in vrzite dve od njih. Podvrženo kocko pomnožite, da dobite produkt, nato delite s preostalim številom. Pogovorite se o prisotnosti ostankov med odločitvijo.
- Življenjske situacije. Otrok je dovolj star, da lahko sam hodi v najbližjo trgovino, zato mu redno dajaj žepnino. Resno govorite o tem, da se vsi včasih srečujejo s krizami, kjer je treba 100 rubljev razdeliti med dve osebi. Pri tej metodi je priporočljivo priti do težave za izdelke. Na primer, piščanci so znesli 50 jajc in kmet mora njihovo število pravilno razdeliti na pladnje, ki lahko sprejmejo le 5 jajc. Koliko škatel boste potrebovali?
Sklep
Z razumevanjem osnov matematičnih operacij bodo otroci prenehali skrbeti, da jim ne uspe. Osnove so v nas položene že od otroštva, zato ne bodite preleni, da bi bili pozorni na štetje in deljenje, saj bo v prihodnosti algebra le težja in ne bo mogoče obvladati nekaterih enačb brez poglobljenega znanja.
