Matematika je kot uganka. To še posebej velja za deljenje in množenje v stolpcu. V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostih do zapletenih. Zato je vsekakor treba obvladati algoritem za izvajanje zgornjih operacij na preprostih primerih. Tako da kasneje ne bo težav z delitvijo decimalnih ulomkov v stolpec. Konec koncev je to najtežja različica takšnih nalog.
Nasvet za tiste, ki želijo biti dobri v matematiki
Ta tema zahteva dosledno študijo. Vrzeli v znanju so tukaj nesprejemljive. Tega načela bi se moral naučiti vsak učenec že v prvem razredu. Če torej preskočite več lekcij zapored, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo kasneje težave ne samo z matematiko, ampak tudi z drugimi predmeti, povezanimi z njo.
Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je prehod na dolge primere deljenja šele po tem, ko ste obvladali seštevanje, odštevanje in množenje.
Otroktežko bo delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje se je naučiti iz pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje je v tem primeru lažje prebavljivo.
Kako se množijo naravna števila v stolpcu?
Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem je treba začeti reševati nalogo z množenjem. Ker je deljenje obratno od množenja:
- Preden pomnožite dve številki, ju morate pozorno pogledati. Izberite tistega z več števkami (daljšimi), najprej ga zapišite. Pod njo postavite drugo. Poleg tega bi morale biti številke ustrezne kategorije pod isto kategorijo. To pomeni, da mora biti skrajna desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
- Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako številko zgornje številke, začenši z desne. Odgovor zapišite pod vrstico, tako da je njegova zadnja številka pod tisto, s katero ste pomnožili.
- Enako ponovite z drugo številko spodnje številke. Toda rezultat množenja je treba premakniti za eno številko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.
To množenje nadaljujte v stolpcu, dokler ne zmanjka številk v drugem množitelju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo želeni odgovor.
Algoritem za množenje v stolpec decimalnih ulomkov
Najprej naj bi si predstavljali, da niso podani decimalni ulomki, ampak naravni. To pomeni, da iz njih odstranite vejice in nato nadaljujte, kot je opisano v prejšnjemzadeva.
Razlika se začne, ko je odgovor zabeležen. Na tej točki je treba prešteti vsa števila, ki so v obeh ulomkih za decimalno vejico. Toliko jih morate prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.
Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:
- Zapiši te ulomke tako, da je število 33 pod 25.
- Zdaj je treba pravo trojko pomnožiti s 25. Izkazalo se je 75. Zapisano naj bi bilo tako, da je petica pod trojko, s katero je bilo izvedeno množenje.
- Nato pomnožite 25 s prvimi 3. Ponovno bo 75, vendar bo zapisano tako, da je 5 pod 7 prejšnjega števila.
- Po seštevanju teh dveh števil dobimo 825. V decimalnih ulomkih so 4 števke ločene z vejicami. Zato morate v odgovoru tudi 4 števke ločiti z vejico. Vendar so le trije. Če želite to narediti, boste morali pred 8 napisati 0, postaviti vejico, pred njo še 0.
- Odgovor v primeru bo številka 0, 0825.
Kako se začeti učiti deliti?
Preden rešite primere dolgega deljenja, si zapomnite imena števil, uporabljenih v primeru deljenja. Prvi od njih (tisti, ki je deljiv) je deljiv. Drugi (razdeljen nanj) je delilec. Odgovor je količnik.
Po tem bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih moraš razdeliti staršem in bratu?
Po tem se lahko seznanite s pravilioddelkov in jih obvlada s konkretnimi primeri. Najprej preproste, nato pa na vedno bolj zapletene.
Algoritem za delitev števil v stolpec
Najprej predstavljamo postopek za naravna števila, deljiva z eno števko. Prav tako bodo osnova za večmestne delilnike ali decimalne ulomke. Šele potem naj bi se naredile majhne spremembe, a več o tem kasneje:
- Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delilec.
- Napišite dividendo. Desno od njega je delilec.
- Narišite levo in spodaj blizu zadnjega vogala.
- Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene števke, največ dveh.
- Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To mora biti, kolikokrat se delilec prilega dividendi.
- Zapiši rezultat množenja tega števila z delilnikom.
- Zapiši ga pod nepopolni delitelj. Odštej.
- Odstranite prvo številko za delom, ki je že razdeljen.
- Znova poberi odgovor.
- Ponovite množenje in odštevanje. Če je preostanek nič in je dividenda končana, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: porušite številko, poberite številko, pomnožite, odštejte.
Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delilec več kot eno številko?
Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Njimzdaj bi morala biti vsaj dve, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem naj bi delovalo s prvimi tremi števkami.
V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in številka, ki se ji preneseta, včasih nista deljiva z delilnikom. Nato naj bi pripisali še eno figuro po vrsti. Toda hkrati mora biti odgovor nič. Če so trimestne številke razdeljene v stolpec, bo morda treba porušiti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena nič manj kot število odvzetih števk.
Takšno delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.
- Nepopolno deljivo v njem je število 1208. Število 863 je vanj postavljeno samo enkrat. Zato naj bi v odgovor postavil 1, pod 1208 pa zapisali 863.
- Po odštevanju je preostanek 345.
- Uničiti morate številko 2.
- Številka 3452 ustreza štirikratniku 863.
- Štirje morajo biti napisani kot odgovor. Poleg tega, ko se pomnoži s 4, dobimo to število.
- Preostanek po odštevanju je nič. Se pravi, delitve je konec.
Odgovor v primeru bo številka 14.
Kaj, če se dividenda konča z nič?
Ali nekaj ničel? V tem primeru dobimo ničelni preostanek, v dividendi pa so še ničle. Ne obupajte, vse je lažje, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru dodate vse ničle, ki so ostale nerazdeljene.
Na primer, morate 400 deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet je vanj postavljenih 8-krat. To pomeni, da naj bi bil odgovor napisan 8. Kdajni ostanka za odštevanje. To pomeni, da je delitev končana, v dividendi pa ostane nič. To bo treba dodati k odgovoru. Torej je 400, deljeno s 5, 80.
Kaj, če morate deliti decimalko?
Spet je to število videti kot naravno število, razen vejice, ki ločuje celo število od ulomnega dela. To nakazuje, da je dolga delitev decimalnih mest podobna tisti, ki je opisana zgoraj.
Edina razlika bo podpičje. Odgovoriti naj bi takoj, takoj ko je prva številka iz ulomnega dela odstranjena. Na drug način lahko rečemo takole: delitev celega dela je končana - postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.
Pri reševanju primerov za delitev v stolpec z decimalnimi ulomki se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodelite poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk do konca.
Deljenje dveh decimalnih mest
Morda se zdi zapleteno. Ampak samo na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako izvesti delitev v stolpcu ulomkov z naravnim številom. Torej moramo ta primer zmanjšati na že znano obliko.
To je enostavno narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 ali morda milijon, če naloga to zahteva. Množitelj naj bi bil izbran glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. To pomeni, da se izkaže, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.
In tobo v najslabšem primeru. Konec koncev se lahko izkaže, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem se bo rešitev primera z delitvijo v stolpec ulomkov zmanjšala na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.
Na primer: 28, 4 deljeno s 3, 2:
- Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno številko za decimalno vejico. Množenje bo dalo 284 in 32.
- Ločena naj bi bila. In naenkrat celo število 284 za 32.
- Prvo ujemajoče se število za odgovor je 8. Če ga pomnožite, dobite 256. Preostanek je 28.
- Deljenje celega dela se je končalo in v odgovor naj bi bila postavljena vejica.
- Pomaknite se do ravnotežja 0.
- Znova vzemite 8.
- Preostanek: 24. Dodajte mu še 0.
- Zdaj morate vzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, preostanek je 16.
- Uniči še 0. Vzemi 5 vsakega in dobi natančno 160. Preostanek je 0.
Delitev je končana. Rezultat primera 28, 4:3, 2 je 8, 875.
Kaj, če je delilec 10, 100, 0, 1 ali 0,01?
Tako kot pri množenju tudi tukaj dolga deljenje ni potrebna. Dovolj je, da vejico premaknete v pravo smer za določeno število števk. Poleg tega lahko po tem principu rešujete primere tako s celimi števili kot z decimalnimi ulomki.
Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se vejica premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v delilniku. Se pravi, ko je število deljivo s 100, vejicase mora premakniti za dve števki v levo. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.
To dejanje povzroči enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0, 1, 0, 01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, enako dolžina ulomnega dela.
Pri deljenju z 0, 1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se vejica premakne v desno za eno številko (ali dve, tri, odvisno od števila nič ali dolžine ulomni deli).
Upoštevati je treba, da število števk, podanih v dividendi, morda ne bo zadostno. Nato lahko manjkajoče ničle dodate levo (v celem delu) ali desno (za decimalno vejico).
Ponavljajoče se deljenje ulomkov
V tem primeru pri delitvi v stolpec ne boste mogli dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletimo na ulomek s piko? Tukaj je treba preiti na navadne frakcije. Nato izvedite njihovo delitev po predhodno preučenih pravilih.
Na primer, morate deliti 0, (3) z 0, 6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki bo po zmanjšanju dal 1/3. Drugi ulomek je končna decimalka. Še lažje je zapisati navadnega: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov predpisuje, da se deljenje nadomesti z množenjem, delilec pa z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.
Če ima primer različne ulomke…
Potem obstaja več možnih rešitev. Prvič, navaden ulomek je lahkoposkusite pretvoriti v decimalko. Nato razdelite že dve decimalki v skladu z zgornjim algoritmom.
Drugič, vsak končni decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Samo ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. Ja, in odgovori so okorni. Zato je prvi pristop bolj zaželen.
