Stroga prepoved deljenja z nič je uvedena tudi v nižjih razredih šole. Otroci običajno ne razmišljajo o razlogih za to, a dejansko vedeti, zakaj je nekaj prepovedano, je hkrati zanimivo in koristno.
Aritmetične operacije
Aritmetične operacije, ki se preučujejo v šoli, so z vidika matematikov neenake. Kot polnopravni priznavajo le dve od teh operacij - seštevanje in množenje. Vključeni so v sam pojem števila, vse druge operacije s številkami pa so nekako zgrajene na teh dveh. To pomeni, da ni samo deljenje z ničlo nemogoče, ampak deljenje na splošno.
Odštevanje in deljenje
Kaj še manjka? Spet je iz šole znano, da na primer odšteti štiri od sedmih pomeni vzeti sedem sladkarij, jih pojesti štiri in prešteti tiste, ki ostanejo. Toda matematiki problemov ne rešujejo s sladkarijami in jih na splošno dojemajo povsem drugače. Zanje obstaja samo seštevanje, torej vnos 7 - 4 pomeni število, ki bo skupaj s številko 4 enako 7. To pomeni, da je za matematike 7 - 4 kratek zapis enačbe: x + 4=7. To ni odštevanje, ampak naloga - poišči številko, ki bo nadomestila x.
IstoEnako velja za deljenje in množenje. Osnovnošolec z deljenjem deset na dva razporedi deset bonbonov v dva enaka kupčka. Tudi matematik tukaj vidi enačbo: 2 x=10.
Tako se izkaže, zakaj je deljenje z nič prepovedano: preprosto je nemogoče. Zapis 6: 0 bi se moral spremeniti v enačbo 0 x=6. To pomeni, da morate najti število, ki ga lahko pomnožite z nič, in dobite 6. Znano pa je, da množenje z ničlo vedno daje nič. To je bistvena lastnost nič.
Tako ne obstaja takšno število, ki bi pomnoženo z ničlo dalo neko število, ki ni nič. To pomeni, da ta enačba nima rešitve, ni takšnega števila, ki bi koreliralo z zapisom 6: 0, torej ni smiselno. Rečeno je, da je nesmiselno, če je deljenje z nič prepovedano.
Ali se nič deli z nič?
Ali je mogoče nič deliti z ničlo? Enačba 0 x=0 ne povzroča težav in to isto ničlo lahko vzamete za x in dobite 0 x 0=0. Potem je 0: 0=0? Ampak, če na primer vzamemo eno za x, se bo izkazalo tudi 0 1=0. Za x lahko vzamete poljubno število in delite z nič, rezultat pa bo ostal enak: 0: 0=9, 0: 0=51 in tako naprej.
Tako je v to enačbo mogoče vstaviti popolnoma katero koli število in nemogoče je izbrati katero koli določeno število, nemogoče je določiti, katero število je označeno z zapisom 0: 0. To pomeni, da ta zapis tudi nima smisla in deljenje z ničlo je še vedno nemogoče: niti ni deljivo samo po sebi.
Tako pomembnoznačilnost operacije deljenja, to je množenje in z njim povezana številka nič.
Vprašanje ostaja: zakaj je nemogoče deliti z ničlo, ampak jo odšteti? Lahko rečemo, da se prava matematika začne s tem zanimivim vprašanjem. Da bi našli odgovor nanj, morate poznati formalne matematične definicije številskih množic in se seznaniti z operacijami na njih. Na primer, ne obstajajo samo osnovna, ampak tudi kompleksna števila, katerih delitev se razlikuje od delitve navadnih. To ni del šolskega učnega načrta, vendar se univerzitetna predavanja matematike začnejo s tem.
