Rešite kvadratne enačbe in sestavite grafe

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Kvadrične enačbe so enakosti druge stopnje z eno spremenljivko. Odražajo obnašanje parabole na koordinatni ravnini. Želeni koreni prikazujejo točke, na katerih graf seka os OX. Po koeficientih lahko najprej ugotovite določene lastnosti parabole. Na primer, če je vrednost števila pred x2 negativna, bodo veje parabole pogledale navzgor. Poleg tega obstaja več trikov, s katerimi lahko bistveno poenostavite rešitev dane enačbe.

Vrste kvadratnih enačb

V šoli se poučuje več vrst kvadratnih enačb. Glede na to obstajajo tudi načini za njihovo reševanje. Med posebnimi vrstami je mogoče razlikovati kvadratne enačbe s parametrom. Ta vrsta vsebuje več spremenljivk:

ah2+12x-3=0

Naslednja različica je enačba, v kateri spremenljivka ni predstavljena z enim samim številom, ampak s celotnim izrazom:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

To je vredno razmislitivse je splošna oblika kvadratnih enačb. Včasih so predstavljeni v obliki, v kateri jih je treba najprej urediti, razčleniti ali poenostaviti.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Načelo odločanja

Kvadrične enačbe se rešujejo na naslednji način:

1. Po potrebi poiščite obseg sprejemljivih vrednosti.
2. Enčba je podana v ustrezni obliki.
3. Diskriminanta najdemo v skladu z ustrezno formulo: D=b2-4ac.
4. Glede na vrednost diskriminante se sklepa o funkciji. Če je D>0, potem pravijo, da ima enačba dve različni koreni (za D).
5. Po tem poiščite korenine enačbe.
6. Naprej (odvisno od naloge) zgradite graf ali poiščite vrednost na določeni točki.

Kvadrične enačbe: Vietin izrek in drugi triki

Vsak študent želi v razredu pokazati svoje znanje, iznajdljivost in spretnosti. Med preučevanjem kvadratnih enačb je to mogoče storiti na več načinov.

V primeru, ko je koeficient a=1, lahko govorimo o uporabi Vietinega izreka, po katerem je vsota korenov enaka vrednosti števila b pred x (z a znak nasproti obstoječemu), produkt x ₁ in x_{2 pa je enak c. Takšne enačbe imenujemo reducirane.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 in x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 in x}2₌₇

VečEden od načinov za lepo poenostavitev matematičnega dela je uporaba lastnosti parametrov. Torej, če je vsota vseh parametrov 0, potem dobimo, da je x₁=1 in x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, torej koren 1: x₁=1 in koren 2: x_{2=- 10/ 12}

Če je vsota koeficientov a in c enaka b, potem je x₁=-1 in x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, torej x₁=-1 in x_2=-24/25

Ta pristop k reševanju kvadratnih enačb močno poenostavi postopek izračuna, poleg tega pa prihrani ogromno časa. Vsa dejanja je mogoče izvajati v mislih, ne da bi porabili dragocene minute nadzora ali preverjanja pri množenju v stolpcu ali z uporabo kalkulatorja.

Kvadrične enačbe služijo kot povezava med števili in koordinatno ravnino. Za hitro in enostavno konstruiranje parabole ustrezne funkcije je treba po iskanju njenega vrha narisati navpično črto, pravokotno na os x. Po tem lahko vsako dobljeno točko zrcalimo glede na dano premico, ki se imenuje os simetrije.