Propozicijska algebra je natančna znanost, ki ne dela kompromisov. Če želite rešiti primere s konjunkcijo, disjunkcijo, implikacijo itd., lahko v Excelovi aplikaciji sestavite tabelo resnice. Opremljen je z nizom logičnih funkcij, ki avtomatizirajo in olajšajo proces iskanja rezultata.
Matematična logika: osnovni koncepti
Aristotel velja za ustanovitelja formalne logike. V 17. stoletju G. Leibniz je predlagal uvedbo simbolov za opredelitev izjav. D. Buhl je utrdil pridobljeno znanje in prvič označil stavke s simboli.
Shematično se "TRUE" nadomesti z 1, "FALSE" pa z 0.
Pod izjavo se razume vsak deklarativni stavek, ki daje kakršne koli informacije in je sposoben prevzeti vrednost resnice ali neresnice. V algebri so logike abstrahirane od semantične obremenitve stavkov in upoštevajo samo logične vrednosti.
Negacija je nov izraz, ki prevzame vrednost true, če je napačna, in obratno.
Konjukcija dvehspremenljivke se imenuje nov stavek, ki prevzame vrednost resnice v primeru hkratne oznake "1" in neresnice v drugih situacijah.
Dijunkcija dveh stavkov se razume kot nov izraz, ki prevzame vrednost "FALSE" samo, če sta v drugih različicah hkrati "0" in "TRUE".
Implikacija dveh spremenljivk je nov stavek, v katerem:
- če je premisa resnična in je posledica napačna, je izraz enak "0";
- izjava je enaka "1" v drugih primerih.
Ekvivalent dveh spremenljivk se razume kot nova izjava, ki prevzame vrednost resnice le, če so elementi enaki. Sicer je ponudba "0".
Logične vrednosti izrazov so običajno predstavljene v obliki tabele. Za tovrstne informacije obstaja drugo ime. Pravijo, da morate za izjavo sestaviti tabelo resnice. Določa začetne vrednosti za vse spremenljivke, nato pa se izračuna rezultat celotnega izraza.
Algoritem za izvajanje izračunov v logičnih operacijah
Če želite sestaviti tabelo resnice, morate poznati vrstni red, v katerem se dejanja izvajajo. V izrazu z več operandi se izračun izvede v naslednjem vrstnem redu:
- inverzija (negacija);
- veznik (logična funkcija v Excelu "IN");
- disjunkcija (boolov operator v Excelu "ALI");
- implikacija (posledica);
- ekvivalentnost.
Obstajata še dve operaciji, vendar njihova prioriteta ni opredeljena:
- Schaefferjeva kap;
- Perce puščica.
Algoritem izračuna se spremeni, če je izraz v oklepaju.
Vrstni red izdelave tabelarnega obrazca za logične operande v Excelu
Preden najdete vrednost izraza, morate preučiti koncept formule logične algebre. Definicija pravi, da je to zapleten izraz, sestavljen iz najpreprostejših stavkov, povezanih z logičnimi operandi.
Primer 1. Sestavite tabelo resnice za konjunkcijo, disjunkcijo in negacijo.
Primer 2. Dana je formula za algebro logike. Sestavite tabelo resnice. Spodaj so navedeni vzorčni primeri.
Primer 3. Kako sestaviti tabelo resnice v Excelu, če podamo formulo logične algebre v besednem opisu. Rekel je: "Če je trikotnik enakostranični, so vsi njegovi robovi enaki ali vsi koti enaki."
Najprej morate sestavljeni stavek razčleniti na minimalne elemente:
- Prvi del izraza: A="enakostranični trikotnik".
- Drugo: B="vse strani figure so enake".
- Tretji: C="vsi koti trikotnika so enaki".
Po tem se izraz prevede in reši v programskem paketu Excel.
Pri sestavljanju tabel resnice si je pomembno zapomniti vrstni red operacij.
