Ljudje se niso takoj naučili šteti. Primitivna družba se je osredotočala na majhno število predmetov - enega ali dva. Vse, kar je več od tega, je bilo privzeto imenovano "mnogi". To je tisto, kar velja za začetek sodobnega številskega sistema.
Kratko zgodovinsko ozadje
V procesu razvoja civilizacije so ljudje začeli imeti potrebo po ločevanju majhnih zbirk predmetov, združenih s skupnimi značilnostmi. Pojavljati so se začeli ustrezni koncepti: "tri", "štiri" in tako naprej do "sedem". Vendar je šlo za zaprto, omejeno serijo, v kateri je zadnji koncept še naprej nosil pomensko obremenitev prejšnjih "mnogih". Živahen primer tega je folklora, ki je prišla do nas v izvirni obliki (na primer pregovor "Sedemkrat odmeri - enkrat odreži").
Pojav kompleksnih metod štetja
Sčasoma so se življenje in vsi procesi delovanja ljudi zapletli. To pa je povzročilo nastanek bolj zapletenega sistemaračun. Hkrati so ljudje uporabljali najpreprostejša orodja za štetje za jasnost izražanja. Našli so jih okoli sebe: na stene jame so z improviziranimi sredstvi risali palice, naredili zareze, iz palic in kamnov izrisali številke, ki jih zanimajo - to je le majhen seznam takratne sorte. V prihodnosti so sodobni znanstveniki tej vrsti dali edinstveno ime "unarni račun". Njegovo bistvo je pisanje števila z uporabo ene vrste znaka. Danes je to najbolj priročen sistem, ki vam omogoča vizualno primerjavo števila predmetov in znakov. Največjo distribucijo je prejela v osnovnih razredih šol (števalne palice). Dediščino "prodnatega računa" lahko varno štejemo za sodobne naprave v njihovih različnih modifikacijah. Zanimiv je tudi nastanek sodobne besede »kalkulacija«, katere korenine izvirajo iz latinskega računanja, kar v prevodu pomeni le »kamenček«.
Štetje na prste
V razmerah izredno revnega besedišča primitivnega človeka so kretnje pogosto služile kot pomemben dodatek k posredovanim informacijam. Prednost prstov je bila v njihovi vsestranskosti in v tem, da so nenehno ob predmetu, ki je želel posredovati informacijo. Vendar pa obstajajo tudi pomembne pomanjkljivosti: pomembna omejitev in kratko trajanje prenosa. Zato je bilo celotno število ljudi, ki so uporabljali "metodo prstov", omejeno na števila, ki so večkratniki števila prstov: 5 - ustreza številu prstov na eni roki; 10 - na obeh rokah; 20 - skupno številoroke in noge. Zaradi razmeroma počasnega razvoja številčne rezerve ta sistem obstaja že dolgo časa.
Prve izboljšave
Z razvojem številskega sistema ter širjenjem možnosti in potreb človeštva je bilo največje uporabljeno število v kulturah mnogih narodov 40. Pomenilo je tudi nedoločen (neizračunljiv) znesek. V Rusiji je bil izraz "štirideset štirideset" široko uporabljen. Njegov pomen je bil zmanjšan na število predmetov, ki jih ni mogoče prešteti. Naslednja stopnja razvoja je pojav števila 100. Nato se je začela delitev na desetice. Kasneje so se začele pojavljati številke 1000, 10.000 in tako naprej, od katerih je vsaka imela pomensko obremenitev, podobno sedem in štirideset. V sodobnem svetu meje končnega računa niso določene. Do danes je bil uveden univerzalni koncept "neskončnosti".
cela in ulomna števila
Sodobni računski sistemi vzamejo eno za najmanjše število elementov. V večini primerov gre za nedeljivo vrednost. Vendar se pri natančnejših meritvah tudi drobi. S tem je povezan koncept ulomnega števila, ki se je pojavil na določeni stopnji razvoja. Na primer, babilonski sistem denarja (uteži) je bil 60 min, kar je bilo enako 1 Talanu. Po drugi strani je bila 1 min enaka 60 šekelom. Na podlagi tega je babilonska matematika široko uporabljala seksagezimsko delitev. K nam so prišle frakcije, ki se pogosto uporabljajo v Rusijiod starih Grkov in Indijcev. Hkrati so sami zapisi enaki indijskim. Rahla razlika je odsotnost delne črte v slednjem. Grki so pisali števec zgoraj in imenovalec spodaj. Indijska različica pisanja ulomkov je bila široko razvita v Aziji in Evropi po zaslugi dveh znanstvenikov: Mohameda iz Khorezma in Leonarda Fibonaccija. Rimski sistem računanja je 12 enot, imenovanih unče, enačil celoti (1 as), dvanajstiški ulomki pa so bili osnova vseh izračunov. Poleg splošno sprejetih so se pogosto uporabljali tudi posebni deli. Astronomi so na primer do 17. stoletja uporabljali tako imenovane seksagezimske ulomke, ki so jih kasneje zamenjali z decimalnimi (uvedel ga je Simon Stevin, znanstvenik-inženir). Zaradi nadaljnjega napredka človeštva se je pojavila potreba po še pomembnejši širitvi številskih vrst. Tako so se pojavila negativna, iracionalna in kompleksna števila. Znana ničla se je pojavila relativno nedavno. Začeli so ga uporabljati, ko so bila negativna števila uvedena v sodobne računske sisteme.
Uporaba nepozicijske abecede
Kaj je ta abeceda? Za ta sistem računanja je značilno, da se pomen številk od njihove razporeditve ne spreminja. Za nepozicijsko abecedo je značilna prisotnost neomejenega števila elementov. Sistemi, zgrajeni na podlagi te vrste abecede, temeljijo na principu aditivnosti. Z drugimi besedami, skupna vrednost števila je sestavljena iz vsote vseh števk, ki jih vnos vključuje. Pojav nepozicijskih sistemov se je zgodil prej kot pozicijskih. Glede na način štetja je skupna vrednost števila definirana kot razlika ali vsota vseh števk, ki sestavljajo število.
Takšni sistemi imajo pomanjkljivosti. Med glavnimi je treba izpostaviti:
- uvajanje novih številk pri oblikovanju velikega števila;
- nezmožnost odražanja negativnih in ulomnih števil;
- zapletenost izvajanja aritmetičnih operacij.
V zgodovini človeštva so se uporabljali različni sistemi računanja. Najbolj znani so: grški, rimski, abecedni, unarični, staroegipčanski, babilonski.
Eden najpogostejših načinov štetja
Rimska številka, ki se je ohranila do danes skoraj nespremenjena, je ena najbolj znanih. S pomočjo nje so navedeni različni datumi, vključno z obletnicami. Široko uporabo je našel tudi v literaturi, znanosti in na drugih področjih življenja. V rimskem računu je uporabljenih le sedem črk latinske abecede, od katerih vsaka ustreza določenemu številu: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
vzpon
Sam izvor rimskih številk ni jasen, zgodovina ni ohranila natančnih podatkov o njihovem videzu. Hkrati pa je dejstvo nedvomno: kvinarni sistem številčenja je pomembno vplival na rimsko številčenje. Vendar v latinščini ni omenjenega. Na tej podlagi se je pojavila hipoteza o izposoji svojih starih Rimljanovsistemi drugih ljudi (verjetno Etruščani).
Funkcije
Pisanje vseh celih števil (do 5000) se izvede s ponavljanjem zgoraj opisanih številk. Ključna značilnost je lokacija znakov:
- seštevanje se pojavi pod pogojem, da je večji pred manjšim (XI=11);
- odštevanje se pojavi, če je manjša številka pred večjo (IX=9);
- isti znak ne sme biti več kot trikrat zapored (na primer 90 je napisano XC namesto LXXXX).
Pomanjkljivost je nevšečnost izvajanja aritmetičnih operacij. Hkrati je obstajal precej dolgo in se v Evropi kot glavni sistem izračuna ni več uporabljal relativno nedavno - v 16. stoletju.
Sistem rimskih številk se ne šteje za absolutno nepozicijski. To je posledica dejstva, da se v nekaterih primerih manjše število odšteje od večjega (na primer IX=9).
Metoda štetja v starem Egiptu
Tretje tisočletje pred našim štetjem velja za trenutek nastanka številskega sistema v starem Egiptu. Njegovo bistvo je bilo, da se s posebnimi znaki zapišejo številke 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Vsa ostala števila so bila zapisana kot kombinacija teh izvirnih znakov. Hkrati je obstajala omejitev - vsako številko je bilo treba ponoviti največ devetkrat. Ta metoda štetja, ki jo sodobni znanstveniki imenujejo "nepozicijski decimalni sistem", temelji na preprostem načelu. Njegov pomen je, da je napisana številkaje bil enak vsoti vseh števk, iz katerih je sestavljen.
Unarna metoda štetja
Številski sistem, v katerem se pri zapisovanju števil uporablja en znak - I, se imenuje unarni. Vsako naslednjo številko dobimo tako, da prejšnjemu dodamo novo I. Poleg tega je število takšnih I enako vrednosti števila, zapisanega z njimi.
Osmični številski sistem
To je pozicijska metoda štetja, ki temelji na številki 8. Številke so prikazane od 0 do 7. Ta sistem se pogosto uporablja pri proizvodnji in uporabi digitalnih naprav. Njegova glavna prednost je enostavno prevajanje številk. Lahko jih pretvorimo v binarne in obratno. Te manipulacije se izvajajo zaradi zamenjave številk. Iz oktalnega sistema se pretvorijo v binarne trojke (na primer 28=0102, 68=1102). Ta metoda štetja je bila zelo razširjena na področju računalniške proizvodnje in programiranja.
Šestnajstiški številski sistem
V zadnjem času se na računalniškem področju ta način štetja zelo aktivno uporablja. Koren tega sistema je osnova - 16. Račun, ki temelji na njem, vključuje uporabo številk od 0 do 9 in števila črk latinske abecede (od A do F), ki se uporabljajo za označevanje intervala od 1010. do 1510. Ta metoda štetja, saj je bilo že omenjeno, da se uporablja pri izdelavi programske opreme in dokumentacije v zvezi z računalniki in njihovimi komponentami. Temelji na lastnostihsodoben računalnik, katerega osnovna enota je 8-bitni pomnilnik. Priročno ga je pretvoriti in napisati z uporabo dveh šestnajstiških števk. Pionir tega procesa je bil sistem IBM/360. Dokumentacija zanj je bila najprej prevedena na ta način. Standard Unicode predvideva pisanje katerega koli znaka v šestnajstiški obliki z uporabo vsaj 4 števk.
Načini pisanja
Matematična zasnova metode štetja temelji na podajanju v podpisu v decimalnem sistemu. Na primer, število 1444 je zapisano kot 144410. Programski jeziki za pisanje šestnajstiških sistemov imajo različne sintakse:
- v jezikih C in Java uporabljajte predpono "0x";
- v Ada in VHDL velja naslednji standard - "15165A3";
- sestavljalci predpostavljajo uporabo črke "h", ki je postavljena za številko ("6A2h") ali predpono "$", kar je značilno za AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- obstajajo tudi vnosi, kot so "6A2", kombinacije "&h", ki je postavljena pred številko ("&h5A3") in drugi.
Sklep
Kako se preučujejo računski sistemi? Informatika je glavna disciplina, znotraj katere se izvaja kopičenje podatkov, proces njihove registracije v obliki, ki je primerna za uporabo. Z uporabo posebnih orodij so vse razpoložljive informacije oblikovane in prevedene v programski jezik. Kasneje se uporablja zaizdelava programske in računalniške dokumentacije. Računalniška znanost pri preučevanju različnih sistemov računanja vključuje uporabo, kot je navedeno zgoraj, različnih orodij. Mnogi od njih prispevajo k izvedbi hitrega prevajanja številk. Eno od teh "orodij" je tabela računskih sistemov. Zelo priročno ga je uporabljati. S temi tabelami lahko na primer hitro pretvorite število iz šestnajstiškega sistema v binarni, ne da bi imeli posebno znanstveno znanje. Danes ima skoraj vsaka oseba, ki jo to zanima, možnost izvajati digitalne transformacije, saj so potrebna orodja uporabnikom na voljo na odprtih virih. Poleg tega obstajajo spletni prevajalski programi. To močno poenostavi nalogo pretvorbe števil in skrajša čas operacij.
