Piramida je polieder, ki temelji na mnogokotniku. Vse ploskve po vrsti tvorijo trikotnike, ki se zbližajo na enem točku. Piramide so trikotne, štirikotne in tako naprej. Da bi ugotovili, katera piramida je pred vami, je dovolj, da preštejete število vogalov na njenem dnu. Definicijo "višine piramide" zelo pogosto najdemo v geometrijskih problemih v šolskem učnem načrtu. V članku bomo poskušali razmisliti o različnih načinih, kako ga najti.
Deli piramide
Vsaka piramida je sestavljena iz naslednjih elementov:
- stranske ploskve, ki imajo tri vogale in se zbližajo na vrhu;
- apothem je višina, ki se spušča z vrha;
- vrh piramide je točka, ki povezuje stranske robove, vendar ne leži v ravnini osnove;
- osnova je mnogokotnik, ki ne vsebuje vrha;
- višina piramide je segment, ki seka vrh piramide in z njeno osnovo tvori pravi kot.
Kako najti višino piramide, če jo poznateobseg
S piramidno formulo prostornine V=(Sh)/3 (v formuli je V prostornina, S je površina osnove, h je višina piramide) ugotovimo, da je h=(3V)/S. Za utrjevanje gradiva takoj rešimo težavo. V trikotni piramidi je osnovna površina 50 cm2, medtem ko je njena prostornina 125 cm3. Višina trikotne piramide ni znana, kar moramo najti. Tukaj je vse preprosto: podatke vstavimo v našo formulo. Dobimo h=(3125)/50=7,5 cm.
Kako najti višino piramide, če sta znani dolžina diagonale in njen rob
Kot se spomnimo, višina piramide tvori z njeno osnovo pravi kot. In to pomeni, da višina, rob in polovica diagonale skupaj tvorijo pravokoten trikotnik. Mnogi se seveda spomnijo pitagorejskega izreka. Če poznamo dve dimenziji, ne bo težko najti tretje vrednosti. Spomnimo se dobro znanega izreka a²=b² + c², kjer je a hipotenuza, v našem primeru pa rob piramide; b - prvi krak ali polovica diagonale in c - drugi krak oziroma višina piramide. Iz te formule c²=a² - b².
Sedaj je problem: v navadni piramidi je diagonala 20 cm, medtem ko je dolžina roba 30 cm. Najti morate višino. Rešite: c²=30² - 20²=900-400=500. Zato c=√ 500=približno 22, 4.
Kako najti višino okrnjene piramide
Je mnogokotnik z odsekom, vzporednim z njegovo osnovo. Višina okrnjene piramide je segment, ki povezuje njeni dve bazi. Višino je mogoče najti pri pravilni piramidi, če so znanedolžine diagonal obeh osnov, kot tudi rob piramide. Naj bo diagonala večje osnove d1, diagonala manjše osnove pa d2, rob pa dolžine l. Če želite poiskati višino, lahko višine znižate od dveh zgornjih nasprotnih točk diagrama do njegove osnove. Vidimo, da imamo dva pravokotna trikotnika, še vedno je treba najti dolžine njunih nog. Če želite to narediti, odštejte manjšo diagonalo od večje diagonale in jo delite z 2. Tako bomo našli eno nogo: a \u003d (d1-d2) / 2. Po tem moramo v skladu s Pitagorejskim izrekom le najti drugi krak, ki je višina piramide.
Sedaj pa udejanjimo celotno stvar. Pred nami je naloga. Okrnjena piramida ima na dnu kvadrat, dolžina diagonale večje osnove je 10 cm, manjše pa 6 cm, rob pa 4 cm. Potrebno je najti višino. Za začetek najdemo eno nogo: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Ena noga je 2 cm, hipotenuza pa 4 cm. Izkazalo se je, da bo druga noga ali višina 16- 4 \u003d 12, to je h \u003d √12=približno 3,5 cm.
