Kakšna je simetrala kota trikotnika? Na to vprašanje nekaterim iz jezika izbruhne znani pregovor: "To je podgana, ki teče za vogalom in deli vogal na pol." Če naj bi bil odgovor "s humorjem", potem je morda pravilen. Toda z znanstvenega vidika bi moral odgovor na to vprašanje zveneti nekako takole: "To je žarek, ki se začne na vrhu vogala in slednjega deli na dva enaka dela." V geometriji je ta figura zaznana tudi kot odsek simetrale, dokler se ne seka z nasprotno stranjo trikotnika. To ni napačno mnenje. Kaj je še znano o simetrali kota, poleg njene definicije?
Tako kot vsak lokus točk ima tudi ta svoje značilnosti. Prvi od njih prej niti ni znak, ampak izrek, ki ga lahko na kratko izrazimo takole: "Če simetrala razdeli nasprotno stran na dva dela, bo njuno razmerje ustrezalo razmerju strani velikegatrikotnik".
Druga lastnost, ki jo ima: presečišče simetral vseh kotov se imenuje središče.
Tretji znak: simetrale enega notranjega in dveh zunanjih kotov trikotnika se sekata v središču enega od treh vpisanih krogov v njem.
Četrta lastnost simetrale kota trikotnika je, da če je vsak od njih enak, potem je zadnji enakokraki.
Peti znak se nanaša tudi na enakokraki trikotnik in je glavno vodilo za njegovo prepoznavanje na risbi po simetrah, in sicer: v enakokrakem trikotniku hkrati deluje kot mediana in višina.
Simetralo kota je mogoče sestaviti s šestilom in ravnilo:
Šesto pravilo pravi, da je nemogoče sestaviti trikotnik z uporabo slednjega samo z razpoložljivimi simetralami, tako kot je nemogoče sestaviti podvojitev kocke, kvadrata kroga in trisekcijo kota v to smer. Strogo gledano, to so vse lastnosti simetrale kota trikotnika.
Če pozorno preberete prejšnji odstavek, vas morda zanima en stavek. "Kaj je trisekcija kota?" - boste zagotovo vprašali. Trisektrisa je nekoliko podobna simetrali, če pa narišete slednjo, bo kot razdeljen na dva enaka dela, pri gradnji trisekcije pa natrije. Seveda si je simetralo kota lažje zapomniti, saj trisekcije v šoli ne poučujejo. Toda zaradi popolnosti vam bom povedal o njej.
Trisektorja, kot sem rekel, ni mogoče zgraditi samo s šestilom in ravnilom, ampak ga je mogoče ustvariti s pomočjo Fujitinih pravil in nekaterih krivulj: Pascalovih polžev, kvadratric, Nikomedovih konhoidov, stožčastih prerezov, Arhimedovih spiral.
Težave s trisekcijo kota so precej preprosto rešene z uporabo nevsis.
V geometriji obstaja izrek o trisektorjih kota. Imenuje se Morleyev (Morleyev) izrek. Navaja, da bodo presečišča trisektorjev srednje točke vsakega kota oglišča enakostraničnega trikotnika.
Majhen črni trikotnik znotraj velikega bo vedno enakostranični. Ta izrek je leta 1904 odkril britanski znanstvenik Frank Morley.
Tu je vse, kar se lahko naučite o delitvi kota: trisektor in simetrala kota vedno zahtevata podrobna pojasnila. Tu pa je bilo podanih veliko definicij, ki jih jaz še nisem razkril: Pascalov polž, Nikomedov konhoid itd. Da ne bo pomote, o njih se lahko napiše več.
