Geometrija je izjemno zanimiva veda, ki jo poučujejo v ruskih šolah v sedmem razredu. Toda včasih tema, obravnavana v lekciji, sploh ni jasna in poskusi branja odstavka v učbeniku le poslabšajo situacijo. Takrat priskoči na pomoč vsevedni internet ali pa nekateri učenci preprosto odprejo že pripravljene domače naloge, kar je v bistvu narobe, saj potem vprašanje ostane neodgovorjeno, možgani se ne razvijajo, še več je težav z zaznavanjem informacij v lekcijo, kar vodi v slabe ocene. V tem članku bomo analizirali enega od osnovnih elementov, s pomočjo katerega se rešujejo številne naloge. Kakšna je definicija višine trikotnika? Kako ga zgraditi? Odgovore na ta in mnoga druga vprašanja boste našli v tem članku.
Določanje višine trikotnika
Razumevanje bistva elementa in zakaj je to potrebno, se vedno začne s študijem teorije. Tako je višina trikotnika pravokotnica, spuščena iz vrha trikotnika na premico, ki vsebuje nasprotno stran. Zakaj ne ob strani? S tem se bomo ukvarjali malo kasneje.
Čim večnarisati višine v trikotniku? Število višin je enako številu oglišč, torej tri. Vsa tri presečišča pravokotnic trikotnika se sekajo v eni točki.
Ponovimo še teorijo o dveh drugih pomembnih elementih - simetrali in mediani.
Bisector - žarek, ki povezuje vrh trikotnika z nasprotno stranjo, medtem ko deli kot na dva enaka dela.
Mediana je segment, ki povezuje vrh kota s središčem nasprotne strani.
Vrste trikotnikov
V geometriji je veliko različnih trikotnikov, v vsakem od njih imajo višine svojo vlogo. Oglejmo si vse vrste te figure podrobno. Pri tem nam bo pomagalo določiti višino trikotnika.
Začnimo z navadnim ostrokotnim skalenskim trikotnikom, v katerem so vsi koti ostri in niso enaki 60 stopinjam, stranice pa si med seboj niso enake. V tej geometrijski sliki se bodo višine sekale, vendar ta točka ne bo središče trikotnika.
V tupokotnem trikotniku je mera enega kota večja od 90 stopinj. Višina, ki izhaja iz topega kota, se zniža na ravno črto, ki vsebuje nasprotno stran.
Naslednji je enakokraki trikotnik. Ima samo dve strani in dva kota na dnu. Zanimivo je, da višina, potegnjena od vrha do osnove trikotnika, sovpada s mediano in simetralo.
V enakostraničnem trikotniku so vse stranice in koti, ki so enaki 60 stopinj (vsak), enaki. Vse višine, mediane insimetrale sovpadata in sekata v eni točki - središču trikotnika.
Standardne formule, povezane z višino
Za vsak od zgornjih primerov obstajajo formule za določanje višine, vendar bomo v tem odstavku upoštevali le tiste, ki so primerni za vsako vrsto trikotnika. Obstajajo štiri takšne formule.
- Najenostavnejši in najbolj dostopen: H=2S/a. Če poznamo površino in dolžino stranice, na katero je narisana pravokotnica, lahko višino najdemo tako, da dvojni produkt površine delimo s stranico.
- Če je trikotnik zaprt v krogu, potem obstaja formula za ta primer: H=bc/2R. Če želite najti višino, morate stranice, na katere ne pade pravokotnica, deliti z dvojnim produktom polmera kroga, opisanega okoli trikotnika.
- Poznamo samo stranice, lahko najdemo tudi višino: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kjer je: p polovični obseg; a - stran, na kateri se višina zniža; b, c - stranice, na katere pravokotnica ne pade.
- Za tiste, ki so se že začeli učiti trigonometrije in vedo, kaj sta sinus in kosinus, obstaja ta formula: H=bsinY=csinB. Sinus - razmerje nasprotne strani do pravokotnice; H - pravokotno; b in c sta strani nasproti kotom Y oziroma B.
Pravokotni trikotnik
Morda mislite, da smo pozabili na pravokotne trikotnike, a nismo. Pravokotni trikotnik je trikotnik, v katerem je eden od kotov 90 stopinj. V pravokotnem trikotniku je le ena višina, ker sta drugi dvestrani ali bolje rečeno noge. Edina pravokotnica zapusti pravi kot in se spusti na hipotenuzo. Obstaja veliko formul za iskanje za ta primer:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kje:
H – višina;
a, b – noge;
c – hipotenuza;
A, B - koti pri hipotenuzi;
d, e - odseki, pridobljeni z deljenjem hipotenuze z višino.
Sklep
Torej, v tem članku smo obravnavali definicijo višine trikotnika. Kakšne so vrste trikotnikov? Katere formule je mogoče uporabiti za iskanje višine? Zdaj lahko podate podrobne in kar je najpomembnejše, pravilne odgovore na vsa ta vprašanja.
