Ali je v bližini svinčnik? Oglejte si njegov razdelek - gre za navaden šesterokotnik ali, kot ga tudi imenujejo, šesterokotnik. To obliko imajo tudi prerez oreha, polje šesterokotnega šaha, kristalna mreža nekaterih kompleksnih ogljikovih molekul (na primer grafit), snežinka, satje in drugi predmeti. V Saturnovi atmosferi so pred kratkim odkrili ogromen pravilen šesterokotnik. Ali se ne zdi čudno, da narava tako pogosto uporablja strukture te posebne oblike za svoje stvaritve? Poglejmo si to številko podrobneje.
Pravilen šesterokotnik je mnogokotnik s šestimi enakimi stranicami in enakimi koti. Iz šolskega tečaja vemo, da ima naslednje lastnosti:
- Dolžina njegovih stranic ustreza polmeru opisanega kroga. Od vseh geometrijskih oblik ima to lastnost samo pravilen šesterokotnik.
- Kota sta enaka drug drugemu in vrednost vsakega je120°.
- Obseg šestkotnika je mogoče najti s formulo Р=6R, če je znan polmer opisanega kroga okoli njega, ali Р=4√(3)r, če je krog vanj vpisana. R in r sta polmera opisanega in vpisanega kroga.
- Območje, ki ga zaseda pravilni šesterokotnik, je definirano na naslednji način: S=(3√(3)R2)/2. Če polmer ni znan, namesto njega nadomestimo dolžino ene od stranic - kot veste, ustreza dolžini polmera opisanega kroga.
Navadni šesterokotnik ima eno zanimivo lastnost, zahvaljujoč kateri je postal tako razširjen v naravi - sposoben je zapolniti katero koli površino ravnine brez prekrivanja in vrzeli. Obstaja celo tako imenovana Palova lema, po kateri je pravilen šesterokotnik, katerega stranica je enaka 1/√(3), univerzalna pnevmatika, torej lahko pokrije kateri koli niz s premerom ene enote.
Sedaj razmislite o konstrukciji pravilnega šesterokotnika. Obstaja več načinov, med katerimi je najlažji uporaba kompasa, svinčnika in ravnila. Najprej s šestilom narišemo poljuben krog, nato pa naredimo točko na poljubnem mestu na tem krogu. Brez spreminjanja rešitve kompasa na to točko postavimo konico, označimo naslednjo zarezo na krogu, nadaljujemo tako, dokler ne dobimo vseh 6 točk. Zdaj jih ostane le še povezati med seboj z ravnimi segmenti in dobili boste želeno figuro.
V praksi obstajajo časi, ko morate narisati velik šesterokotnik. Na primer, na dvostopenjskem stropu iz mavčnih plošč, okoli pritrdilne točke osrednjega lestenca, morate na spodnji ravni namestiti šest majhnih svetilk. Zelo, zelo težko bo najti kompas te velikosti. Kako postopati v tem primeru? Kako narisati velik krog? Zelo preprosto. Vzeti morate močno nit želene dolžine in povezati enega od njenih koncev nasproti svinčnika. Zdaj ostane le najti pomočnika, ki bi pritisnil drugi konec niti na strop na pravi točki. Seveda so v tem primeru možne manjše napake, vendar je malo verjetno, da bodo tuje osebe sploh opazne.
