Po branju tega članka se boste naučili, kako najti višino stožca. Gradivo, predstavljeno v njem, bo pomagalo bolje razumeti vprašanje, formule pa bodo zelo uporabne pri reševanju problemov. Besedilo obravnava vse potrebne osnovne koncepte in lastnosti, ki bodo zagotovo prišli prav v praksi.
Temeljna teorija
Preden najdete višino stožca, morate razumeti teorijo.
Stožec je oblika, ki se gladko zoži od ravne osnove (pogosto, čeprav ne nujno, krožne) do točke, imenovane vrh.
Stožec je sestavljen iz niza segmentov, žarkov ali ravnih črt, ki povezujejo skupno točko z osnovo. Slednje je lahko omejeno ne le na krog, ampak tudi na elipso, parabolo ali hiperbolo.
Os je ravna črta (če obstaja), okoli katere ima figura krožno simetrijo. Če je kot med osjo in osnovo devetdeset stopinj, se stožec imenuje raven. Prav to različico najpogosteje najdemo pri težavah.
Če je osnova poligon, je objekt piramida.
Odsek, ki povezuje vrh in črto,mejna osnova se imenuje generatrika.
Kako najti višino stožca
Približajmo se vprašanju z druge strani. Začnimo s prostornino stožca. Če ga želite najti, morate izračunati zmnožek višine s tretjim delom površine.
V=1/3 × S × v.
Očitno lahko iz tega dobite formulo za višino stožca. Dovolj je le, da naredimo pravilne algebraične transformacije. Obe strani enačbe delite s S in pomnožite s tri. Prejmi:
h=3 × V × 1/S.
Zdaj veste, kako najti višino stožca. Vendar pa boste morda potrebovali drugo znanje za reševanje težav.
Pomembne formule in lastnosti
Spodnji material vam bo zagotovo pomagal pri reševanju specifičnih težav.
Središče mase telesa je na četrtem delu osi, začenši od osnove.
V projektivni geometriji je valj le stožec, katerega vrh je v neskončnosti.
Naslednje lastnosti delujejo samo za desni krožni stožec.
- Glede na polmer osnove r in višino h bo formula za območje videti takole: P × r2. Končna enačba se bo ustrezno spremenila. V=1/3 × P × r2 × h.
- Površino stranske površine lahko izračunate tako, da pomnožite število "pi", polmer in dolžino generatrike. S=P × r × l.
- Presečišče poljubne ravnine s figuro je eden od stožčastih presekov.
Pogoste so težave, kjer je treba uporabiti formulo za prostornino okrnjenega stožca. Izhaja iz običajnegaizgleda takole:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), kjer je: r polmer spodnje osnove, R je zgornja.
Vse to bo dovolj za reševanje različnih primerov. Razen če morda potrebujete znanje, ki ni povezano s to temo, na primer lastnosti kotov, Pitagorov izrek in drugo.
