Grki so vse začeli. Ne trenutni, ampak tisti, ki so živeli prej. Kalkulatorjev še ni bilo, potreba po izračunih pa je bila že prisotna. In skoraj vsak izračun se je končal s pravokotnimi trikotniki. Dali so rešitev za številne probleme, od katerih je ena zvenela takole: "Kako najti hipotenuzo, če poznamo kot in nogo?".
Pravokotni trikotniki
Kljub preprostosti definicije lahko ta figura na letalu sprašuje veliko ugank. Mnogi so to na lastni koži izkusili vsaj v šolskem programu. Še dobro, da sam daje odgovore na vsa vprašanja.
Ali ni mogoče še dodatno poenostaviti te preproste kombinacije stranic in vogalov? Izkazalo se je, da je mogoče. Dovolj je, da naredite en kot pravi, torej enak 90 °.
Zdi se, kakšna je razlika? Ogromen. Če je skoraj nemogoče razumeti celotno raznolikost kotov, potem, ko popravite enega od njih, zlahka pridete do neverjetnih zaključkov. Kar je storil Pitagora.
Ali je prišel do besed "noga" in "hipotenuza" ali jeto je naredil nekdo drug, ni važno. Glavna stvar je, da so svoja imena dobila z razlogom, vendar po zaslugi njihovega odnosa s pravim kotom. Dve strani sta bili ob njej. To so bile drsalke. Tretja je bila nasprotna, postala je hipotenuza.
Pa kaj?
Vsaj, da je bila priložnost odgovoriti na vprašanje, kako najti hipotenuzo po kraku in kotu. Zahvaljujoč konceptom, ki so jih uvedli stari Grki, je postala možna logična konstrukcija razmerja stranic in kotov.
Pri gradnji piramid so bili uporabljeni sami trikotniki, vključno s pravokotnimi. Znameniti egipčanski trikotnik s stranicami 3, 4 in 5 je morda spodbudil Pitagoro k oblikovanju slavnega izreka. Ona pa je postala rešitev problema, kako najti hipotenuzo, poznajoč kot in nogo
Izkazalo se je, da so kvadrati strani med seboj povezani. Zasluga starega Grka ni v tem, da je to opazil, ampak v tem, da je uspel dokazati svoj izrek za vse druge trikotnike, ne samo za egipčanskega.
Zdaj je enostavno izračunati dolžino ene strani, če poznamo drugi dve. Toda v življenju se večinoma pojavijo težave drugačne vrste, ko je treba ugotoviti hipotenuzo, če poznamo krak in kot. Kako določiti širino reke, ne da bi zmočili noge? Z lahkoto. Zgradimo trikotnik, katerega ena noga je širina reke, druga nam je znana iz konstrukcije. Da poznamo nasprotno stran … Pitagorovi privrženci so že našli rešitev.
Torej, naloga je: kako najti hipotenuzo, če poznamo kot in nogo
Poleg razmerja med kvadrati strani so odkrili še veliko večradoveden odnos. Za njihovo opisovanje so bile uvedene nove definicije: sinus, kosinus, tangenta, kotangens in druga trigonometrija. Oznake za formule so bile: Sin, Cos, Tg, Ctg. Kaj je, je prikazano na sliki.
Vrednosti funkcij, če je kot znan, je že davno izračunal in tabelariziral slavni ruski znanstvenik Bradis. Na primer, Sin30°=0,5 In tako za vsak kot. Vrnimo se zdaj k reki, na eni strani katere smo potegnili črto SA. Poznamo njegovo dolžino: 30 metrov. To so naredili sami. Na nasprotni strani je drevo v točki B. Kota A ne bo težko izmeriti, naj bo 60 °.
V tabeli sinusov najdemo vrednost za kot 60° - to je 0,866. Torej, CA\AB=0,866. Zato je AB definiran kot CA:0,866=34,64. Zdaj, ko sta znani 2 strani pravokotnega trikotnika, tretjega ne bo težko izračunati. Pitagora je naredil vse za nas, le številke morate zamenjati:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metrov.
Tako smo ubili dve muhi na en mah: ugotovili, kako najti hipotenuzo, poznajoč kot in krak, ter izračunali širino reke.
