Pogosto morate pri reševanju nalog ugotoviti, ali je dano število deljivo z dano številko brez ostanka. Toda vsakič traja zelo dolgo, da ga delimo. Poleg tega obstaja velika verjetnost, da se zmotite pri izračunih in se oddaljite od pravilnega odgovora. Da bi se izognili tej težavi, smo našli znake deljivosti na osnovna pra ali enomestna števila: 2, 3, 9, 11. Kaj pa, če bi morali deliti z drugim, večjim številom? Na primer, kako izračunati predznak deljivosti s 15? Odgovor na to vprašanje bomo poskušali najti v tem članku.
Kako oblikovati test za deljivost s 15?
Če so znaki deljivosti za praštevila dobro znani, kaj potem storiti z ostalimi?
Če število ni pra, ga je mogoče faktorizirati. Na primer, 33 je zmnožek 3 in 11, 45 pa 9 in 5. Obstaja lastnost, po kateri je število deljivo z danim številom brezostanek, če ga je mogoče deliti z obema faktorjema. To pomeni, da lahko vsako veliko število predstavimo v obliki praštevil in na podlagi njih lahko formuliramo znak deljivosti.
Torej moramo ugotoviti, ali je to število mogoče deliti s 15. Če želite to narediti, si ga poglejmo podrobneje. Število 15 lahko predstavimo kot zmnožek 3 in 5. To pomeni, da mora biti število deljivo s 15 večkratnik obeh 3 in 5. To je znak deljivosti s 15. V V prihodnosti jo bomo podrobneje obravnavali in natančneje oblikovali.
Kako veš, ali je število deljivo s 3?
Prikličite test za deljivost s 3.
Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk (število enic, desetic, stotin itd.) deljiva s 3.
Torej morate na primer ugotoviti, katero od teh številk je mogoče deliti s 3 brez ostanka: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Seveda lahko te številke preprosto razdelite v stolpec, vendar bo to vzelo veliko časa. Zato bomo uporabili merilo deljivosti s 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Število 28 ni deljivo s 3, zato 76348 ni deljivo s 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Število 18 lahko delimo s 3, kar pomeni, da je tudi to število deljivo s 3 brez ostanka. Dejansko 24 606: 3=8 202.
Preostale številke analizirajte na enak način:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Število 25 ni deljivo s 3. Torej 1.128.904 ni deljivo s 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Število 21 je deljivo s 3, kar pomeni, da je 540.813 deljivo s 3. (540.813: 3=180271)
Odgovor: 24 606 in 540 813.
Kdaj je število deljivo s 5?
Vendar znak, da je število deljivo s 15, vključuje ne samo deljivost s 3, ampak tudi množino pet.
Znak deljivosti s 5 je naslednji: število je deljivo s 5, če se konča s 5 ali 0.
Na primer, morate najti večkratnike 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Številki 11467 in 909 nista deljivi s 5.
Številke 670, 840 435 in 67 900 se končajo z 0 ali 5, kar pomeni, da so večkratniki 5.
Primeri z rešitvijo
Torej, zdaj lahko v celoti formuliramo znak deljivosti s 15: število je deljivo s 15, ko je vsota njegovih števk večkratnik 3, zadnja številka pa je 5 ali 0. Pomembno je upoštevati je treba, da morata biti oba pogoja izpolnjena hkrati. V nasprotnem primeru bomo dobili številko, ki ni večkratnik 15, ampak samo 3 ali 5.
Znak deljivosti števil s 15 je zelo pogosto potreben za reševanje kontrolnih in izpitnih nalog. Na primer, pogosto so na osnovni ravni izpita iz matematike naloge, ki temeljijo na razumevanju te posebne teme. Razmislite o nekaterih njihovih rešitvah v praksi.
1. naloga.
Med številkami poiščite tiste, ki so deljive s 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Torej, za začetek bomo zavrgli tiste številke, ki očitno ne ustrezajo našim kriterijem. To sta 531 in 90 952. Kljub temu, da je vsota 5+3+1=9 deljiva s 3, se število konča z eno, kar pomeni, da ne ustreza. Enako velja za 90952, kikonča z 2.
9 085 475, 78 545 in 12 000 izpolnjujejo prvi kriterij, zdaj pa jih primerjajmo z drugim.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 ni deljivo s 3. Torej je to število dodatno v naši seriji.
7+8+5+4+5=29. 29 ni večkratnik 3, ne izpolnjuje pogojev.
Toda 1+2=3, 3 je enakomerno deljivo s 3, kar pomeni, da je to število odgovor.
Odgovor: 12.000
2. naloga.
Trimestno število C je večje od 700 in je deljivo s 15. Zapišite najmanjše tako število.
Torej, glede na kriterij deljivosti s 15, naj se to število konča na 5 ali 0. Ker potrebujemo najmanjšo možno, vzemite 0 - to bo zadnja številka.
Ker je število večje od 700, je lahko prvo število 7 ali več. Glede na to, da moramo najti najmanjšo vrednost, izberemo 7.
Da je število deljivo s 15, je pogoj 7+x+0=večkratnik 3, kjer je x število desetic.
Torej, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Številka 720 je tisto, kar iščete.
Odgovor: 720
Problem 3.
Izbrišite katere koli tri števke iz 3426578, tako da bo dobljeno število večkratnik 15.
Najprej se mora želena številka končati s številko 5 ali 0. Torej je treba zadnji dve števki - 7 in 8 takoj prečrtati.
34265 ostalo.
3+4+2+6+5=20, 20 ni deljivo s 3. Najbližji večkratnik 3 je 18. Če ga želite dobiti, morate odšteti 2. Prečrtajte številko 2.
Izkazalo se je 3465. Preverite svoj odgovor, 3465: 15=231.
Odgovor:3465
V tem članku smo s primeri obravnavali glavne znake deljivosti s 15. To gradivo naj bi učencem pomagalo pri reševanju tovrstnih in podobnih nalog ter razumeti algoritem za delo z njimi.
