Ena od najtežjih stvari, ki jih študent razume, so različna dejanja s preprostimi ulomki. To je posledica dejstva, da je otrokom še vedno težko razmišljati abstraktno, ulomki pa zanje dejansko izgledajo prav tako. Zato se učitelji pri predstavitvi snovi pogosto zatekajo k analogijam in razlagajo odštevanje in seštevanje ulomkov dobesedno na prstih. Čeprav nobena lekcija šolske matematike ne more brez pravil in definicij.
Osnovni koncepti
Preden začnete z dejanji z ulomki, se je priporočljivo naučiti nekaj osnovnih definicij in pravil. Na začetku je pomembno razumeti, kaj je ulomek. S tem je mišljeno število, ki predstavlja enega ali več ulomkov enote. Na primer, če hlebec razrežete na 8 delov in jih položite 3 rezine na krožnik, potem bo 3/8 ulomek. Poleg tega bo v tem pisanju preprost ulomek, kjer je število nad črto števec, pod njim pa imenovalec. Če pa je zapisano kot 0,375, bo že decimalni ulomek.
Poleg tega so preprosti ulomki razdeljeni na pravilne, nepravilne in mešane. Prvi vključujejo vse tiste, katerih števec je manjši odimenovalec. Če je, nasprotno, imenovalec manjši od števca, bo to že nepravilen ulomek. Če je pred pravim celo število, govorijo o mešanih številkah. Tako je ulomek 1/2 pravilen, 7/2 pa ne. In če ga napišete v tej obliki: 31/2, bo postalo mešano.
Da bi lažje razumeli, kaj je seštevanje ulomkov, in da bi ga lahko izvajali, si je pomembno zapomniti tudi glavno lastnost ulomka. Njegovo bistvo je naslednje. Če števec in imenovalec pomnožimo z istim številom, se ulomek ne bo spremenil. Prav ta lastnost vam omogoča izvajanje najpreprostejših dejanj z navadnimi in drugimi ulomki. Pravzaprav to pomeni, da sta 1/15 in 3/45 v resnici isto število.
Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
To dejanje je običajno enostavno izvesti. Seštevanje ulomkov je v tem primeru zelo podobno podobnemu dejanju s celimi števili. Imenovalec ostane nespremenjen, števci pa se preprosto seštejejo. Na primer, če morate dodati ulomke 2/7 in 3/7, bo rešitev šolskega problema v zvezku taka:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Poleg tega je takšno seštevanje ulomkov mogoče razložiti s preprostim primerom. Vzemite navadno jabolko in ga razrežite na primer na 8 delov. Ločeno razporedite najprej 3 dele, nato pa jim dodajte še 2. In posledično bo v skodelici ležalo 5/8 celega jabolka. Sam aritmetični problem je napisan, kot je prikazano spodaj:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Dodatekulomki z različnimi imenovalci
Toda pogosto so težje težave, kjer morate sešteti, na primer 5/9 in 3/5. Tu se pojavijo prve težave pri dejanjih z ulomki. Konec koncev bo za dodajanje takšnih številk potrebno dodatno znanje. Zdaj se boste morali v celoti spomniti njihove glavne lastnosti. Če želite sešteti ulomke iz primera, jih je treba najprej zmanjšati na en skupni imenovalec. Če želite to narediti, preprosto pomnožite 9 in 5 med seboj, števec "5" pomnožite s 5 oziroma "3" z 9. Tako so takšni ulomki že dodani: 25/45 in 27/45. Zdaj ostane le še sešteti števce in dobiti odgovor 52/45. Na kosu papirja bi bil primer videti takole:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Toda seštevanje ulomkov s takšnimi imenovalci ne zahteva vedno preprostega množenja števil pod črto. Najprej poiščite najmanjši skupni imenovalec. Na primer, kot za ulomke 2/3 in 5/6. Zanje bo to številka 6. A odgovor ni vedno očiten. V tem primeru se je vredno spomniti pravila za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (skrajšano LCM) dveh števil.
Razume se kot najmanjši skupni faktor dveh celih števil. Če ga želite poiskati, razstavite vsakega na osnovne faktorje. Sedaj napišite tiste od njih, ki se pojavijo vsaj enkrat v vsaki številki. Pomnožite jih skupaj in dobite enak imenovalec. Pravzaprav je vse videti nekoliko bolj preprosto.
Na primer, potrebujetedodaj ulomki 4/15 in 1/6. Torej, 15 dobimo z množenjem preprostih številk 3 in 5, šest pa - dva in tri. To pomeni, da bo LCM za njih 5 x 3 x 2=30. Zdaj, če delimo 30 z imenovalcem prvega ulomka, dobimo faktor za njegov števec - 2. In za drugi ulomek bo to število 5 Tako je še treba dodati navadne ulomke 8/30 in 5/30 in dobiti odgovor na 13/30. Vse je izjemno preprosto. V zvezek naj to nalogo zapišemo takole:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Dodaj mešane številke
Zdaj, ko poznate vse osnovne trike pri seštevanju preprostih ulomkov, se lahko preizkusite v bolj zapletenih primerih. In to bodo mešane številke, kar pomeni ulomek te vrste: 22/3. Tukaj je celo število zapisano pred ustreznim ulomkom. In mnogi se zmedejo pri izvajanju dejanj s takšnimi številkami. Pravzaprav tukaj veljajo ista pravila.
Če želite sešteti mešana števila, dodajte cele dele in ustrezne ulomke ločeno. In potem sta ta 2 rezultata že povzeta. V praksi je vse veliko bolj preprosto, le malo je treba vaditi. Na primer, v problemu morate dodati naslednje mešane številke: 11/3 in 42 / 5. Če želite to narediti, najprej dodajte 1 in 4, da dobite 5. Nato dodajte 1/3 in 2/5 s tehniko najmanjšega skupnega imenovalca. Odločitev bo 15.11. In končni odgovor je 511/15. V šolskem zvezku bo videti velikona kratko:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Dodajanje decimalk
Poleg navadnih ulomkov obstajajo tudi decimalke. Mimogrede, v življenju so veliko bolj pogosti. Na primer, cena v trgovini pogosto izgleda takole: 20,3 rublja. To je isti ulomek. Te je seveda veliko lažje zložiti kot navadne. Načeloma morate samo dodati 2 navadni številki, kar je najpomembneje, postaviti vejico na pravo mesto. Tu nastopi težava.
Na primer, morate dodati decimalne ulomke 2, 5 in 0, 56. Če želite to narediti pravilno, morate prvemu na koncu dodati nič in vse bo v redu.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Pomembno je vedeti, da je vsak decimalni ulomek mogoče pretvoriti v preprost ulomek, vendar ni mogoče vsakega preprostega ulomka zapisati kot decimalni. Torej, iz našega primera 2, 5=21/2 in 0, 56=14/25. Toda tak ulomek, kot je 1/6, bo le približno enak 0, 16667. Enako bo z drugimi podobnimi številkami - 2/7, 1/9 in tako naprej.
Sklep
Mnogi šolarji, ki ne razumejo praktične strani dejanj z ulomki, obravnavajo to temo neprevidno. V starejših razredih pa vam bo to osnovno znanje omogočilo klikanje kot orehi na zapletene primere z logaritmi in iskanjem izpeljank. In zato je vredno enkrat dobro razumeti dejanja z ulomki, da si kasneje ne bi ugriznili komolcev od sitnosti. Konec koncev, komaj učitelj v srednji šolise bo vrnil k tej, že opravljeni temi. Vsak srednješolec bi moral biti sposoben izvajati te vaje.
