Med vsemi zakoni v teoriji verjetnosti se najpogosteje pojavlja normalni zakon porazdelitve, tudi pogosteje kot enoten. Morda ima ta pojav globoko temeljno naravo. Konec koncev, tovrstno porazdelitev opazimo tudi, ko pri predstavitvi vrste naključnih spremenljivk sodeluje več dejavnikov, od katerih vsaka vpliva na svoj način. Normalno (ali Gaussovo) porazdelitev v tem primeru dobimo z dodajanjem različnih porazdelitev. Zaradi široke razširjenosti je zakon normalne porazdelitve dobil ime.
Kadar koli govorimo o povprečju, pa naj gre za mesečne količine padavin, dohodek na prebivalca ali uspešnost razreda, se za izračun njegove vrednosti običajno uporablja normalna porazdelitev. Ta povprečna vrednost se imenuje matematično pričakovanje in ustreza maksimumu na grafu (običajno označen z M). S pravilno porazdelitvijo je krivulja simetrična glede na maksimum, v resnici pa ni vedno tako, in todovoljeno.
Za opis normalnega zakona porazdelitve naključne spremenljivke je potrebno poznati tudi standardni odklon (označen kot σ - sigma). Določi obliko krivulje na grafu. Večji kot je σ, bolj ravna bo krivulja. Po drugi strani, manjši kot je σ, natančneje je določena povprečna vrednost količine v vzorcu. Zato je pri velikih standardnih odstopanjih treba reči, da povprečna vrednost leži v določenem razponu številk in ne ustreza nobenemu številu.
Tako kot drugi zakoni statistike se tudi normalni zakon verjetnostne porazdelitve pokaže bolje, čim večji je vzorec, t.j. število predmetov, ki sodelujejo pri meritvah. Vendar se tu pokaže še en učinek: pri velikem vzorcu postane verjetnost izpolnjevanja določene vrednosti količine, vključno s povprečjem, zelo majhna. Vrednosti so združene le okoli povprečja. Zato je pravilneje reči, da bo naključna spremenljivka blizu določene vrednosti s takšno in tolikšno stopnjo verjetnosti.
Ugotovite, kako velika je verjetnost in standardni odklon pomaga. V intervalu "tri sigme", t.j. M +/- 3σ, ustreza 97,3 % vseh vrednosti v vzorcu in približno 99 % ustreza intervalu pet sigma. Ti intervali se običajno uporabljajo za določitev, če je potrebno, najvišje in najmanjše vrednosti vrednosti v vzorcu. Verjetnost, da bo izšla vrednost količineinterval pet sigma je zanemarljiv. V praksi se običajno uporabljajo trije sigma intervali.
Normalni zakon porazdelitve je lahko večdimenzionalen. V tem primeru se domneva, da ima objekt več neodvisnih parametrov, izraženih v eni merski enoti. Na primer, odstopanje krogle od središča tarče navpično in vodoravno pri streljanju bo opisano z dvodimenzionalno normalno porazdelitvijo. Graf takšne porazdelitve v idealnem primeru je podoben sliki vrtenja ravne krivulje (Gaussian), ki je bila omenjena zgoraj.
