Tangencialni in normalni pospeški. Tangentni in normalni pospešek

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Študij fizike se začne z upoštevanjem mehanskega gibanja. V splošnem primeru se telesa gibljejo po ukrivljenih trajektorijah s spremenljivo hitrostjo. Za njihov opis se uporablja koncept pospeška. V tem članku bomo razmislili, kaj sta tangencialni in normalni pospešek.

Kinematične količine. Hitrost in pospešek v fiziki

Kinematika mehanskega gibanja je veja fizike, ki proučuje in opisuje gibanje teles v prostoru. Kinematika deluje s tremi glavnimi količinami:

• prehojena pot;
• hitrost;
• pospešek.

V primeru gibanja po krogu se uporabljajo podobne kinematične karakteristike, ki se zmanjšajo na osrednji kot kroga.

Vsakdo pozna koncept hitrosti. Prikazuje hitrost spremembe koordinat teles v gibanju. Hitrost je vedno usmerjena tangencialno na črto, po kateri se telo giblje (trajektorij). Nadalje bo linearna hitrost označena z v¯, kotna hitrost pa z ω¯.

Pospešek je stopnja spremembe v¯ in ω¯. Pospešek je tudi vektorska količina, vendar je njegova smer popolnoma neodvisna od vektorja hitrosti. Pospešek je vedno usmerjen v smeri sile, ki deluje na telo, kar povzroči spremembo vektorja hitrosti. Pospešek za katero koli vrsto gibanja je mogoče izračunati s formulo:

a¯=dv¯ / dt

Bolj kot se hitrost spreminja v časovnem intervalu dt, večji bo pospešek.

Da bi razumeli informacije, predstavljene spodaj, si je treba zapomniti, da je pospešek posledica kakršne koli spremembe hitrosti, vključno s spremembami njene velikosti in smeri.

Tangencialni in normalni pospešek

Predpostavimo, da se materialna točka premika vzdolž neke ukrivljene črte. Znano je, da je bila v nekem trenutku t njegova hitrost enaka v¯. Ker je hitrost vektorska tangenta na trajektorijo, jo lahko predstavimo na naslednji način:

v¯=v × u_t¯

Tukaj je v dolžina vektorja v¯ in u_t¯ je vektor hitrosti enote.

Za izračun skupnega vektorja pospeška v času t morate najti časovno izpeljavo hitrosti. Imamo:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Ker se modul hitrosti in vektor enot skozi čas spreminjata, potem s pomočjo pravila za iskanje izvoda produkta funkcij dobimo:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Prvi člen v formuli se imenuje tangencialna ali tangencialna komponenta pospeška, drugi člen je normalni pospešek.

Tangencialni pospešek

Spet zapišimo formulo za izračun tangencialnega pospeška:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Ta enakost pomeni, da je tangencialni (tangencialni) pospešek usmerjen na enak način kot vektor hitrosti na kateri koli točki poti. Številčno določa spremembo modula hitrosti. Na primer, v primeru pravokotnega gibanja je celotni pospešek sestavljen samo iz tangencialne komponente. Normalni pospešek za to vrsto gibanja je nič.

Razlog za pojav količine a_t¯ je učinek zunanje sile na gibajoče se telo.

V primeru vrtenja s konstantnim kotnim pospeškom α se lahko tangencialna komponenta pospeška izračuna z naslednjo formulo:

a_t=α × r

Tukaj je r polmer vrtenja obravnavane materialne točke, za katero se izračuna vrednost a_t.

Normalni ali centripetalni pospešek

Zdaj pa spet zapišemo drugo komponento skupnega pospeška:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Iz geometrijskih premislekov je mogoče pokazati, da je časovna izpeljava tangente enote na vektor poti enaka razmerju med modulom hitrosti v in polmerom r vtočka v času t. Potem bo zgornji izraz zapisan takole:

a_c=v² / r

Ta formula za normalni pospešek kaže, da za razliko od tangencialne komponente ni odvisna od spremembe hitrosti, ampak je določena s kvadratom modula same hitrosti. Prav tako se a_c poveča z zmanjšanjem polmera vrtenja pri konstantni v.

Normalni pospešek se imenuje centripetalni, ker je usmerjen od težišča vrtečega se telesa proti osi vrtenja.

Vzrok tega pospeška je osrednja komponenta sile, ki deluje na telo. Na primer, v primeru vrtenja planetov okoli našega Sonca je centripetalna sila gravitacijska privlačnost.

Normalni pospešek telesa spremeni samo smer hitrosti. Ne more spremeniti svojega modula. To dejstvo je njegova pomembna razlika od tangencialne komponente celotnega pospeška.

Ker se centripetalni pospešek vedno pojavi, ko se vektor hitrosti vrti, obstaja tudi v primeru enakomernega krožnega vrtenja, pri katerem je tangencialni pospešek nič.

V praksi lahko občutite učinek običajnega pospeševanja, če ste v avtu, ko ta naredi dolg zavoj. V tem primeru so potniki pritisnjeni proti nasprotni smeri vrtenja vrat avtomobila. Ta pojav je posledica delovanja dveh sil: centrifugalne (premik potnikov s sedežev) in centripetalne (pritisk na potnike s strani vrat avtomobila).

Modul in smer polnega pospeška

Torej smo ugotovili, da je tangencialna komponenta obravnavane fizikalne količine usmerjena tangencialno na trajektorijo gibanja. Po drugi strani je normalna komponenta pravokotna na trajektorijo v dani točki. To pomeni, da sta dve komponenti pospeška pravokotni drug na drugega. Njihov vektorski seštevek daje vektor celotnega pospeška. Njegov modul lahko izračunate z naslednjo formulo:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Smer vektorja a¯ je mogoče določiti tako glede na vektor a_t¯ kot glede na a_c¯. Če želite to narediti, uporabite ustrezno trigonometrično funkcijo. Na primer, kot med polnim in normalnim pospeškom je:

φ=arccos(a_c / a)

Rešitev problema centripetalnega pospeška

Kolo s polmerom 20 cm se vrti s kotnim pospeškom 5 rad/s² 10 sekund. Po določenem času je treba določiti normalni pospešek točk, ki se nahajajo na obodu kolesa.

Za rešitev problema uporabimo formulo za razmerje med tangencialnim in kotnim pospeškom. Dobimo:

a_t=α × r

Ker je enakomerno pospešeno gibanje trajalo čas t=10 sekund, je bila linearna hitrost, pridobljena v tem času, enaka:

v=a_t × t=α × r × t

Dobljeno formulo nadomestimo z ustreznim izrazom za normalni pospešek:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Ostaja, da v to enačbo nadomestimo znane vrednosti in zapišemo odgovor: a_c=500 m/s².